Mục lục bài viết

1. Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Quảng Ninh
2. Đáp án đề thi môn Toán tỉnh Quảng Ninh
3. Các dạng bài tập củng cố lớp 10 môn toán

1. Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Quảng Ninh

Câu 1:

a. thực hiện phép tính: 2 $\sqrt{}$ 9 - $\sqrt{}$ 16

b. Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A (1;2)

c. Giái hệ phương trình:

2x + y = 7

x - 2y = -4

d. Rút gọn biểu thức P = (1/ $\sqrt{x }$ -3 + 2/ $\sqrt{x }$ +3 ) : $\sqrt{x }$ -1 / $\sqrt{x }$ -3 với x $\geq$ 0; x khác 1, x khác 9

Câu 2: Cho phương trình

x 2 -2(m + 1) x - 9 = 0 với m là tham số

a. Giải phương trình khi m = 3

b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 2

c. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 <x2 và $\left | x1 \right | - \left | x2 \right |= -6$

Câu 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe?

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường trong (O) lấy điểm A (A khác B và C) gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A và C) gọi E là hình chiếu của A trên BD, I là giao điểm của hai đường thằng AH và BD.

a. Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp

b. Chứng minh BI.BD = BH . BC

c. Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng

d. Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF// AD

Câu 5: Một thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành khung hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết rằng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?

2. Đáp án đề thi môn Toán tỉnh Quảng Ninh

Câu 1: Thực hiện phép tính

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Ninh chi tiết nhất 2023

Câu 2:

a. Khi m = 3 thì phương trình trở thành: x 2 - 8x - 9 = 0

Ta có: $\Delta$ = (-4) 2 -1 .(-9) = 25 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = $4 + \sqrt{25$ / 1= 9

x2 = $4 - \sqrt{25$ / 1 = 9

Vậy S = (9; -1)

b. Phương trình có nghiệm x =2 nên thay x = 2 vào phương trình ta có:

2 2 - 2(m +1) 2 - 9 = 0

$\Leftrightarrow$ 4 - 4m - 4 - 9 = 0

$\Leftrightarrow$ - 4m - 9 = 0

$\Leftrightarrow$ m = -9/4

Vậy để phương trình có nghiệm x = 2 thì m = -9/4

c. Xét phương trình x 2 -2(m +1)x - 9 = 0 có a.c = -9 < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu x1, x2

Áp dụng hệ thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m + 1)

Do x1 < x2 $\Rightarrow$ x1 < 0 < x2

Để $\left | x1 \right | -\left | x2 \right | = -6$

- x1 - x2 = -6

$\Leftrightarrow$ - (x1 +x2) = -6

$\Leftrightarrow$ x1 + x2 = 6

$\Leftrightarrow$ 2(m +1) = 6

$\Leftrightarrow$ m + 1 = 3

$\Leftrightarrow$ m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 và $\left | x1 \right | - \left | x2 \right | = -6$

Câu 3:

Gọi vận tốc của xa thứ hai là x (km/h) với x> 0

Vì vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là : 280/ x + 10 (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 280/x ( giờ)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút = 1/2 giờ nên ta có:

280/x - 280/x +10 = 1/2

$\Leftrightarrow$ 560(x + 10)/2x(x + 10) - 560x/2x(x + 10) = x(x + 10)/2x(x +10)

$\Leftrightarrow$ 560(x +10) -560x = x(x+10)

$\Leftrightarrow$ 560x +5600 - 560x = x2 + 10x

$\Leftrightarrow$ x2 + 10x - 5600 = 0

$\Leftrightarrow$ x(x -700 + 80(x-70) = 0

$\Leftrightarrow$ (x + 80) (x - 70) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 80 = 0và x - 70 = 0

$\Leftrightarrow$ x = -80 ( không thỏa mãn)và x = 70 (thỏa mãn)

3. Các dạng bài tập củng cố lớp 10 môn toán

Câu 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

1. Chứng minh rằng: tứ giác CEHD nội tiếp

2. Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên một đường tronf

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

4. H và M đối xứng nhau qua BC

5. Xác định tâm đường trong nội tiếp tam giác DEF

Câu 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tronf

3. Chứng minh ED = 1/2 BC

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

5. Tính độ dài DE biết DH = 2cm, AH = 6cm

Câu 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ã, By. Qua điểm M thuộc nửa đường trong kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ã, By lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh:

1. AC + BD = CD

2. Góc COD = 90 0

3. AC. BD = 1/4 AB

4. OC //BM

5. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

6. MN vuông góc với AB

7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với )O). TRên đường thằng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tronf

3. Chứng minh OAHB là hình thoi

4. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng

5. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trong tâm A bán kính AH, gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH

3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

4. Chứng minh BE = BH + DE

Câu 6. Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Dựng hình vuông góc ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.

a. Chứng minh BGDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này

b. Chứng minh tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường trong gnoaij tiếp tam giác BCD

c. Chứng minh GEFB nội tiếp

Câu 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt đường trong ở E và F, cắt AC ở I (E nằm trên cung nhỏ BC)

a. Chứng minh BDCO nội tiếp

b. Chứng minh DOIC nội tiếp

c. Chứng tỏ I là trung điểm FE

Câu 8: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.

a. Chứng minh OMHI nội tiếp

b. Tính góc OMI

c. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh: OK = KH

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Bình Dương

Bài viết trên Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về đề thi môn toán vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh. Trong bài viết luật Minh Khê đã gửi chi tiết về đề bài và đáp án của đề toán. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi nội dung bài viết.