Mục lục bài viết

A. Kiến thức trọng tâm ôn thi giữa học kỳ 2 môn Toán 8

I. Đại số – Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 toán 8

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng: ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

– Quy tắc chuyển vế:

Nếu có a = b thì a + c = b + c

Nếu có a + c = b + c thi a = b

Nếu có a = b thì b = a

Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế bên kia của một đẳng thức thì ta cần phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” thành dấu “-” và ngược lại dấu “-” thành dấu “+”.

– Quy tắc nhân với một số:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

3. Phương trình tích

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

4. Cách để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bước 1 → Tìm ra điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2 → Quy đồng mẫu cả hai vế của phương trình rồi sau đó khử mẫu.

Bước 3 → Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 → Kết luận: Trong những giá trị ẩn vừa tìm được ở bước thứ 3, những giá trị thỏa mãn được ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho ban đầu.

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1 → Lập phương trình.

– Chọn ra ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ấy.

– Biểu diễn những đại lượng chưa biết dựa theo ẩn và những đại lượng đã biết.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa những đại lượng.

Bước 2 → Giải phương trình.

Bước 3 → Trả lời: Kiểm tra xem trong những nghiệm của phương trình, nghiệm nào thì thỏa mãn điều kiện của ẩn, còn nghiệm nào không, rồi đưa ra kết luận.

 

II. Đề cương ôn thi học kì 2 toán lớp 8 – Phần hình học

1. Đoạn thẳng tỉ lệ:

Cặp đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và đoạn thẳng

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

2. Tính chất của tỉ lệ thức:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

3. Định lí TaLet áp dụng trong tam giác:

Nếu một đường thẳng giao với hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba, thì nó định ra ở trên hai cạnh đó những đoạn thẳng có tỉ lệ tương ứng nhau.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

4. Định lí đảo của định lí TaLet:

Nếu một đường thẳng giao với hai cạnh của một tam giác và định ra ở trên hai cạnh này những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng, thì đường thẳng đó chắc chắn song song với cạnh thứ ba.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

5. Hệ quả của định lí TaLet:

Nếu một đường thẳng giao với hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba, thì nó sẽ tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tỷ lệ tương ứng với ba cạnh của tam giác đã cho ban đầu.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

6. Tính chất của đường phân giác trong tam giác:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện trở thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

7. Hai tam giác đồng dạng:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

8. Tính chất hai tam giác đồng dạng:

Hãy gọi S’, S, h’, h, p’, p lần lượt là diện tích, chiều cao và chu vi của 2 tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

9. Những trường hợp đồng dạng của một tam giác thường:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

10. Những cách để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Trường hợp 1 → Nếu như hai tam giác vuông có một góc nhọn số đo bằng nhau thì chúng đồng dạng.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Trường hợp 2 → Nếu như hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông khác thì chúng đồng dạng.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Trường hợp 3 → Nếu như một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đó đồng dạng nhau.

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

>> Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 chi tiết năm 2022 - 2023

 

B. LUYỆN TẬP ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 8

Những dạng bài tập thường gặp sẽ được liệt kê dưới đây:

 

I. Đại số – Dạng bài tập ôn thi giữa học kì 2 toán 8

Chương 3 → Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1 → Mở đầu về phương trình

  • Tìm nghiệm của phương trình
  • Chứng minh rằng hai phương trình tương đương

Bài 2 → Phương trình bậc nhất một ẩn và cách để giải

  • Tìm nghiệm của phương trình
  • Tìm giá trị của ẩn m thỏa mãn được những điều kiện cho trước

Bài 3 → Phương trình đưa được về dạng: ax + b = 0

  • Tìm nghiệm của phương trình
  • Tìm giá trị của ẩn m thỏa mãn được những điều kiện cho trước

Bài 4 → Phương trình tích

  • Giải phương trình và sau đó tìm nghiệm

Bài 5 → Phương trình chứa ẩn ở dưới mẫu thức

  • Tìm ra điều kiện xác định của phương trình
  • Giải phương trình và sau đó tìm nghiệm

Bài 6 + 7 → Giải bài toán bằng cách lập phương trình

  • Loại tìm số gồm ba hoặc hai chữ số
  • Làm công việc chung – riêng
  • Loại toán chuyển động
  • Loại toán về hình học
  • Loại toán phần trăm

 

II. Hình học – Dạng bài tập ôn thi giữa học kì 2 toán 8

Chương 3 → Tam giác đồng dạng

Bài 1 → Định lý Ta-lét trong tam giác

  • Biết tỉ số của hai đường thẳng, tính số đo độ dài của đoạn thẳng
  • Biết độ dài của các đoạn thẳng, tính tỉ lệ giữa những đoạn thẳng

Bài 2 → Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét

  • So sánh tỉ số của những đường thẳng
  • Tính giá trị độ dài đoạn thẳng

Bài 3 → Tính chất của đường phân giác của tam giác

  • Tính chu vi,  độ dài cạnh và diện tích
  • Chứng minh đẳng thức hình học và những bài toán khác

Bài 4 → Khái niệm của tam giác đồng dạng

  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính số đo độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng, chu vi, số đo góc…
  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để chứng minh những yếu tố hình học (như hai đường thẳng song song, …)

Bài 5 → Trường hợp đồng dạng thứ nhất

  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau và những hệ thức liên quan

Bài 6 → Trường hợp đồng dạng thứ hai

  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau và những hệ thức liên quan

Bài 7 → Trường hợp đồng dạng thứ ba

  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau và những hệ thức liên quan

Bài 8 → Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

  • Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng, tỉ số diện tích và tỉ số đường cao để tính toán.
  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau và những vấn đề liên quan.

Bài 9 → Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

  • Tính chiều cao của một vật
  • Tính ra khoảng cách giữa hai địa điểm

 

C. Đề thi minh họa

Đề thi giữa kỳ 2

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 - 2x)     

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Bài 2. (2 điểm)

a) Tính độ dài x trong hình vẽ (Biết DE // BC )

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

b. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD. Tính độ dài của BD và CD.

Bài 3. (1.5 điểm)

Số học sinh của lớp 8A hơn số học sinh của lớp 8B là 5 bạn. Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của lớp 8B bằng 3/2 số học sinh của lớp 8A. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.

Bài 4. (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh

a) ΔMHA ∼ ΔHBA

b) AM.AB = AN.AC

c) Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để M; I; N thẳng hàng.

Bài 5. (0.5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu Phần Nội dung
Câu 1 (3 điểm)

a

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

b

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

c

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết
Câu 2 (2 điểm)

a

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

b

Ta có:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Câu 3 (1,5 điểm)  

Gọi số học sinh lớp 8B là x (x ∈ N; x > 5; học sinh)

Số học sinh lớp 8A là: x + 5 (học sinh)

Vì khi chuyển 10 học sinh lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh lớp 8B gấp rưỡi số học sinh lớp 8A nên ta có phương trình:

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Giải pt và tìm được x = 35 (thỏa mãn)

Vậy Số học sinh lớp 8A lúc đầu là: 40 học sinh

   Số học sinh lớp 8B lúc đầu là: 35 học sinh

Câu 4 (3 điểm)

a

Vẽ hình đúng đến phần a

Xét ΔMHA và ΔHBA có:

∠AMH = ∠AHB = 90o (gt)

∠A: Góc chung

Suy ra, ΔMHA ∼ ΔHBA (g.g) 

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

b

Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

Từ (1) và (2) suy ra: AM.AB = AN.AC

c

Ta có:

∠MIH = ∠MAI + ∠AMI

∠NIH = ∠NAI + ∠ANI

Vì I là trung điểm của AC và ΔMHA và ΔNHA vuông tại M và N nên ta có AIN và AIM cân tại I. Suy ra:

∠MAI = ∠AMI và ∠NAI = ∠ANI

Do đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI)

M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180o ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90o hay tam giác ABC vuông tại A.

Câu 5 (0,5 điểm)   Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiếtĐề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2022 - 2023 chi tiết

>> Tham khảo: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 có đáp án năm 2022 - 2023