Mục lục bài viết

1. Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) 

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:

a) \frac{9}{x^2 - 4} = \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{3}{x - 2}

b) \left | x - 5 \right |= 2x

c) (x - 2)^2 + 2 (x - 1) \leq x^2 + 4

Bài 2: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 3: (1 điểm)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh BD ⊥ BC

c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng

d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

 

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1: a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2

(Khi đó: x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)

\frac{9}{x^2 - 4} = \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} \Leftrightarrow \frac{9}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{(x - 1)(x - 2) + 3(x + 2)}{(x - 2 )(x +2)}

=> x^2 - 3x + 2 + 3x + 6 = 9 => x^2 = 1 => x = +-1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left \{ -1; 1 \right \}

b) Điều kiện: 2x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0

Khi đó: \left | x - 5 \right | = 2x \Leftrightarrow x - 5 = 2x hoặc x - 5 = -2x

=> x = -5 hoặc x = 5/3

Vì x ≥ 0 nên ta lấy x = 5/3 . Tập nghiệm : S = {5/3}

c) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4

⇔ x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4

⇔ -2x ≤ 2

⇔ x ≥ -1 Tập nghiệm S = {x | x ≥ -1}

Bài 2: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là: x/60 (giờ)

Thời gian đi từ B về A là: x/45 (giờ)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\frac{x}{60} + \frac{x}{45} = 7

⇔ 3x + 4x = 7.180 ⇔ 7x = 7.180 ⇔ x = 180 (nhận)

Trả lời: Quãng đường AB dài 180km.

Bài 3: Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2

⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1 ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0

⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Bài 4

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2 Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

HB = HD = 1/2BD = 1/2 . 4 = 2 (cm)

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

AH = căn AB^2 - HB^2 (định lý Pitago)

= căn 2,5^2 - 2^2 = 1,5 (cm)

=> AM = 3 (cm)

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC) Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

 

2. Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Bài 1: Cho hai biểu thức: 

A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}} và B = \frac{{ - 10}}{{x - 4}} x \ne - 5,x \ne - 1,x \ne 4

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x - 2)(x + 7) = 0

b) \frac{{4x + 7}}{{18}} - \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, \Delta ABH \sim \Delta AHD

c, H{E^2} = AE.EC

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \Delta DBM\sim\Delta ECM

Bài 5: Giải phương trình: \left| {x - 2017} \right| + \left| {2x - 2018} \right| + \left| {3x - 2019} \right| = x - 2020

 

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có:

B = B = \frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = \frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5

b,  A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}(x \ne - 5,x \ne - 1)

= \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{1}{{1 + x}}

= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{1 + x}}

= \frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}

= \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}

c) 

P = A:B = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}.\frac{{ - 10}}{{x - 4}} = \frac{{ - 10}}{{x + 5}}

Để P nhận giá trị nguyên thì \frac{{ - 10}}{{x + 5}} nhận giá trị nguyên hay

x + 5 \in U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}

Ta có bảng:

x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10
x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm)

Vậy với x \in \left\{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} \right\} thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a) x \in \left\{ { - 7;2} \right\} b, x \le \frac{{ - 1}}{{13}}

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: 1/x bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: \frac{1}{x}.\frac{4}{5} = \frac{4}{{5x}} bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

5.\left( {\frac{1}{x} - \frac{4}{{5x}}} \right) = \frac{1}{8}

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB  \Rightarrow \widehat {ADH} = {90^0}

HE vuông góc AC \Rightarrow \widehat {AEH} = {90^0}

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc BAH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh \widehat {ACH} = \widehat {AHE}  (cùng phụ với góc EAH) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số \frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{EH}}{{EC}}

d, \Delta ABH\sim\Delta AHD \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AD}} \Rightarrow A{H^2} = AB.AD

\Delta ACH\sim\Delta AHE \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow A{H^2} = AC.AE

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow \Delta DBM\sim\Delta ECM

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x - 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020

Với x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2017 \ge 0\\ 2x - 2018 \ge 0\\ 3x - 2019 \ge 0 \end{array} \right.

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện x = \frac{{4034}}{5} suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

 

3. Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 - Đề 3

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2x - 3 = 5

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

c) \frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-2}=\frac{4 x-2}{(x+1) \cdot(x-2)}

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

\frac{2 x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.

Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH, H∈BC).

a) Chứng minh: HBA ഗABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D∈ BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E∈ AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F∈ AC). Chứng minh rằng: \frac{E A}{E B}\cdot\frac{D B}{D C}\cdot\frac{F C}{F A}=1

 

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán

Câu 1:

a) 2x - 3 = 5

2x = 5 + 3

2x = 8

x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

\begin{array}{l} \text { b) }(x+2)(3 x-15)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x + 2 = 0 } \\ { 3 x - 1 5 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=5 \end{array}\right.\right. \end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 5}

c) ĐKXĐ: x - 1; x 2

3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2

– 3x = 6

x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

Câu 2:

a)\frac{2 x+2}{3}<2+\frac{x-2}{2}

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

4x + 4 < 12 + 3x – 6

4x – 3x < 12 – 6 – 4

x < 2

Biểu diễn tập nghiệm

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

b) 3x – 4 < 5x – 6

3x – 5x < - 6 +4

-2x < -2

x > -1

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0

- Thời gian lúc đi là: x/40 (h)

- Thời gian lúc về là: x/70 (h)

- Lập luận để có phương trình: \frac{x}{40}\ =\ \frac{x}{70}\ +\frac{3}{4}

- Giải phương trình được x = 70

Bài 4:

Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023

a)  Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=90^{\circ} ; \widehat{\mathrm{ABC}} chung \Delta \mathrm{HBA} \cup \triangle \mathrm{ABC}(\mathrm{g} \cdot \mathrm{g})

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có

\begin{aligned} B C^{2} &=A B^{2}+A C^{2} \\ &=12^{2}+16^{2}=20^{2} \end{aligned} \Rightarrow \mathrm{BC}=20 \mathrm{~cm} \mathrm \Delta \mathrm{HBA} \cup \triangle \mathrm{ABC} \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B C}=\frac{A H}{A C} \Rightarrow \frac{12}{20}=\frac{A H}{16} \\ \Rightarrow \mathrm{AH}=\frac{12.16}{20}=9,6 \mathrm{~cm} \end{array}

c) \frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DB}} (vì DE là tia phân giác của góc ADB)

\frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{FA}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{DA}}

( vì DF là tia phân giác của góc ADC)

\Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A}=\frac{D A}{D B} \cdot \frac{D C}{D A}=\frac{D C}{D B}(1) \Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A} \cdot \frac{D B}{D C}=\frac{D C}{D B} \cdot \frac{D B}{D C} \frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A}=1\left(\text 2 \text v^{\prime} \dot{O} i \frac{D B}{D C}\right).

Trên đây Luật Minh Khuê vừa giới thiệu tới bạn đọc đề kiểm tra mông toán lớp 8 học kỳ 2. Mời bạn đọc tham khảo.