Mục lục bài viết

1. Đơn thức là gì? Khái niệm đơn thức

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Khái niệm: Đơn thức kà một biểu thức đại số gồm một số, một biến, một tích hoặc một thương giữa các số và các biến hay một hạng tử. Ký hiệu của đơn thức là f ( x ). Ngoài ra số 0 sẽ được gọi là đơn thức không.

 

2. Các bậc của đơn thức

- Với một đơn thức bất kỳ nào đó mà khác O thì bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả các biến chứa trong đơn thức đó cộng lại.

Ví dụ: đơn thức 2xy^{3} sẽ có bậc là 4; đơn thức 5xyz sẽ có bậc là 3

- Tất cả số thực khác không luôn có bậc bằng 0

Ví dụ: đơn thức 10 hay -5 đều có bậc là 0

- Một đơn thức không có bậc khi đơn thức đó là số 0

Ví dụ: số 0 là đơn thức không bậc hay bậc không.

 

3. Cách tìm bậc của đơn thức

Muốn tìm bậc của đơn thức ta cần thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: đưa đơn thức đó về dạng đơn thức thu gọn. Tiếp đến, ta liệt kê tất cả các biến có trong đơn thức đó.
  • Bước 2: Xác định số mũ của từng biến đã liệt kê trước đó.
  • Bước 3: Cộng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Như vậy ta sẽ tìm được bậc của đơn thức đã cho chính là tổng các số mũ vừa tính được.

Ví dụ: Cho đơn thức: 5x^{3}y^{2} z

  • Bước 1: 5x^{3}y^{2}z đã là một đơn th rút gọn. Sau đó ta liệt kê các biến lần lượt là x^{3}, y^{2}, z
  • Bước 2: trong đơn thức thì số mũ của biến x là 3; số mũ của biến y là 2 và số mũ của biến z là 1
  • Bước 3: tổng tất cả số mũ lại của biến trong đơn thức trên là 3 + 2 + 1 = 6. Khi đó ta nói bậc của đơn thức đã cho là bậc 6.

 

4. Cách tính đơn thức

4.1. Cách nhân đơn thức với đơn thức

Muốn nhân hai đơn thức chứa hệ số và biến số,ta sẽ nhân các hệ số và nân các phần biến với nhau. Khi nhân hai đơn thức, ta kết hợp phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số với nhau. Tất cả đơn thức chưa được rút gọn dù dài hay ngắn, chúng đều có thể viết thành đơn thức thu gọn.

Ví dụ 1: nhân hai đơn thức: -5xy^{3} và 125x^{5}y^{2}

Ta có: ( -5xy^{3} ) ( 125x^{5}y^{2} ) = ( -5 x 125 ) ( x . x^{5} ) ( y^{3} . y ^{2} ) = -625x^{6}y^{5}

Do đó đơn thức -625x^{6}y^{5} là tích của hai đơn thức -5xy^{3} và 125x^{5}y^{2}

Ví dụ 2: Nhân đơn thức: 12xy với 4 x^{2}

Ta có: (12xy ) ( 4x^{2} ) = ( 12 . 4 ) ( x . x^{2} )  y = 48x^{3}y

Ta được đơn thức 48x^{3}y là tích của hai đơn thức 12xy và 4x^{2}

 

4.2. Cách cộng trừ đơn thức

Để cộng hoặc trừ những đơn thức đồng dạng thì chúng ta chỉ cần cộng hoặc trừ phần hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho và giữ nguyên phần biến, ví đơn thức đồng dạng các phần biến sẽ giống nhau, nên ta chỉ cần tính phần hệ số.

Ví dụ 1: Ta có đơn thức 5x^{2}y^{2} + 7x^{2}y^{2} = ( 5+ 7 ) x^{2}y^{2} = 12x^{2}y^{2}

Ví dụ 2: Ta có đơn thức 2x^{2}y^{3} + 3x^{2}y^{3} - 5x^{2}y^{3} = ( 2 + 3 - 5 ) x^{2}y^{3} = 0

 

4.3. Cách chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia một đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta có thể làm như sau:

  • Bước 1: đầu tiên ta chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
  • Bước 2: tiếp đó ta phải chia lũy thừa của từng biến có trong A cho lũy thừa của từng biến có trong B.
  • Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau để tìm ra đáp án.

Ví dụ: đơn thức 28x^{4} : 14x^{2}

Ta có hệ số của đơn thức A là 39 và hệ số của đơn thức B là 14, lũy thừa của biến A là x^{4} và lũy thừa có biến số B là x^{2}

Ta sẽ được 28x^{4} : 14x^{2} = ( 28 : 14 ) . ( x^{4} : x^{2} ) = 2x^{2}

 

4.4. Cách chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B ) thì trước tiên ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi sau đó cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:  ( -2x^{4} + 6x^{2} - 4x^{3} ) : 2x^{2}

Ta có: ( -2x^{4} + 6x^{2} - 4x^{3} ) : 2x^{2} =  ( -2x^{4} : 2x^{2} ) + ( 6x^{2} : 2x^{2}) - ( 4x^{3} : 2x^{2} ) = -x ^{2} - 2x + 3

 

4.5. Cách nhân đơn thức với đơn thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi sau đó cộng các tích vừa nhân được chúng lại với nhau thì sẽ ra được kết quả cần tìm.

Ví dụ: thực hiện phép tính x^{2} ( 4x^{3}  - x - 1 ) 

Ta có: x^{2} ( 4x^{3} - x - 1 ) =  ( x^{2} . 4x^{3} ) - ( x^{2} .x ) - 1. x^{2} = 4x^{5} - x^{3} - x^{2}

Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Cách nhân hai đơn thức

 

4.6. Cách nhân đa thức với đa thức

Để thực hiện nhân một đa thức A với một đa thức B, ta làm theo các quy tắc sau: trước tiên, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức A với từng hạng tử của đa thức B rồi cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ: Tính ( x - 5 ) . ( 2x + 1 )

Ta có: ( x - 5 ) . ( 2x + 1 ) = x . ( 2x + 1 ) - 5. ( 2x + 1 )

                                        = 2x^{2} + x - 10x - 5

                                        = 2x^{2} - 9x - 5

 

4.7. Cách chia đa thức cho đa thức

Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức bất kỳ của cùng một biến số, nhưng B phải khác 0, khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức là Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R phải bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B khi đó ta mới chia được hai đa thức với nhau.

 

5. Cách thu gọn đơn thức

Để có thể thu gọn một đơn thức cần thực hiện các bước sau

  • Bước 1: xác định dấu duy nhất có trong đơn thức đã cho để thay thế cho các dấu có trong đơn thức cần rút gon. Dấu duy nhất là dấu " + " trong trường hợp đơn thức đó không chứa dấu " - " nào, hoặc chứa 1 số chẵn số lần " - ". Trong trường hợp đơn thức không chứa một dấu " + " nào hoặc chứa 1 số lẻ lẫn dấu " - " thì sẽ là dấu " - ".
  • Bước 2: nhóm các thừa số là số hoặc là những hằng số và nhân chúng với nhau.
  • Bước 3: nhóm các biến số và xếp các biến theo thứ tự chữ cái giống nhau, ví như trong đơn thức có hai biến x hay hai biến y thì chúng ta nhóm chúng lại với nhau để cộng số mũ.

Ví dụ: Thực hiện thu gọn đơn thức 7xy^{2} ( -4 )zyz^{3}

Ta sẽ được 7xy^{2} . ( -4 )zyx^{3} = 7 . ( - 4 ) . ( x . x ^{3} ) . ( y^{2} . y ) . z = 28x^{4}y^{3}z

 

6. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Để nhận biết đơn thức, ta cần căn cứ vào định nghĩa của đơn thức. Sau đó xem xét các phần tử trong biểu thức đại số bao gồm: một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến để từ đó đưa ra kết luận.

Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức

Phương pháp giải dạng bài tính giá trị của đơn thức thì đầu tiên chúng ta sẽ thay giá trị của các biến đã cho vào đơn thức cần tính, sau đó thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân chia như bình thường.

Dạng 3: Tính tích các đơn thức

Để giải bài tập nhân hai đơn thức với nhau thì chúng ta sẽ tiến hành nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau ( các phần biến thì chúng ta cũng sắp xếp theo thứ tự bằng các chữ cái giống nhau và cộng số mũ của các chữ cái giống nhau lại ).

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về nội dung Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức? Và cách nhân hai đơn thức. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích đối với bạn đọc. Trân trọng cảm ơn!