1. Tam giác đồng dạng được hiểu là gì?
tam giác đồng dạng được định nghĩa như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác bất kỳ và song song với cạnh còn lại thì nó ẽ tạo thành một tam mới đồng dạng với tam giác ban đầu
Cụ thể: tam giác A'B'C' được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu đáp ứng đủ được các điều kiện dưới đây:
Góc A' = góc A , góc B' = góc b , góc C' = góc C
- Tỉ lệ các cạnh bằng là : A'B / AB = B'C' / BC = A'C' / AC
Kí hiệu tam giác đồng dạng
Ký hiệu đồng dạng được quy ước là 
ngược. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' với tam giác A' B'C' thì ta ký hiệu :
Gọi tỉ lệ A'B / AB = B'C' = A'C' / AC
Tính chất tam giác đồng dạng:
Xét tính chất của tam giác đồng dạng ta có những tính chất như sau:
- Mỗi tam giác đều đồng dạng với chính tam giác đó:
- Nếu thì ngược lại
- Trong trường hợp 2 tam giác đều cùng đồng dạng với một tam giác bất kỳ thì 2 tam giác đều này cũng sẽ đồng dạng với nhau
Ví dụ: mặt khác thì suy ra
- Ngoài ra, nếu hai tam giác bất kỳ bằng nhau thì sẽ đồng dạng với nhau. Nhưng hai tam giác đồng dạng với nhau thì không phải lúc nào cũng sẽ bằng nhau
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Tính chất đường phân giác: Tính chất đường phân giác của một tam giác được quy định như sau: Trong một tam giác thì đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đường thằng có tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy
- Trường hợp 2 cạnh tỉ lệ cạnh cạnh cạnh: Đối với trường hợp tỉ lệ cạnh - cạnh - cạnh ( c.c.c) thì ta có thể phát biể như sau:
Nếu ab cạnh của một tam giác bất kỳ tỉ lệ với ba cạnh vủa một tam giác kahsc thì hai tam giác này được gọi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
- Trường hợp góc và 2 cạnh liền kề cạnh góc cạnh
Trường hợp cạnh - góc - cạnh (chỉ xét một góc và hai cạnh kề của góc đó) thì ta có phát biểu như sau:
Nếu hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác khác và hai góc được tạo bởi hai cặp cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó được gọi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
- Trường hợp 3 góc bằng nhau góc - góc - góc: Một trường hợp khác của tam giác đồng dạng mà ta cũng cần ghi nhớ đó là trường hợp góc - góc hay còn gọi là g.g . Đối với trường hợp này thì ta có thể phát biểu như sau:
Nếu hai góc của một tam giác bất kỳ lần lượt bằng hai góc của một tam giác thì ta nói hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc
2. Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác
A. Phương pháp giải:
Khái niệm: được gọi là đồng dạng nếu:
ta có: 
Kí hiệu:
- Tỉ số các cạnh tương ứng: AB / A'B' = BC / B'C' = CA / C'A' = k được gọi là tỉ số dồng dnagj của hai tam giác
- Tính chất: - Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Nếu : thì ngược lại
- Định lý: Nếu một đường thằng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Mn /// Bc
Hai tam giác đồng dạng
3. Bài tập vận dụng
Câu 1: phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Mỗi tam giác đều đồng dạng với chính nó
B. Nếu thì ngược lại
C. Trong một tam giác thì đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng không tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy
D. k được gọi là tỉ số đồng dạng khi k = A'B / AB = B'C' / BC = A'C' / AC
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5cm và tam giác A1B1C1 vuông tại B1 có A1B1 = 6 cm, B1C1 = 8cm. Hia tam giác vuông ABC và tam giác A1B1C1 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Câu 3: Cho tam giác ABc có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10 cm. Trên cạnh AC lấy điểm Ns ao cho AN = 8 cm.
a. Tam giác AMN đồng dạn với tam giác nào?
b. tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. chứng minh rằng OA. OD = OB . OC
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, Chứng minh:
a. AH .BC = AB. AC
b. AB2 = Bh . BC
c. AH2 = Bh .CH
d. Gọi M là trung điểm Bh, N là trung điểm AH. Chứng minh CN .AM
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9 cm và HC = 16 cm. Tính AB, AC, BC
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB = 21 cm, AC = 28 cm.
a. Tính AH
b. Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED
Câu 8: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E
a. chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giá AHC đồng dạng với tam giác AEH
b. chứng minh: AD. AB = AE . AC
c. Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của tam giác với K thuộc BC
Câu 9: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh Bc tại D. QUa D vẽ đường thẳng vuông góc với Bc cắt AC tại E và BA tại K
a. chứng minh ABC vuông
b. Tính DB, DC
c. chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d, chứng minh DE = DB
Câu 10: cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC
a. chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB và suy ra AB2 = BH. BC
b. tính độ dài các đoạn thằng BH và Ch
c. kẻ Hm vuông góc với AB và Hn vuông góc với AC. chứng minh: AM . AB = AN. AC
d. chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Câu 11: cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác của góc A cắt cạnh huyển BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E
a. chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC
b. chứng minh : DB = DE
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm, kẻ đường thằng phân giác BD với D thuộc AC
a. tính CD và AD
b. từ c kẻ CH vuông góc với BD tại H. chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c. tính diện tích tam giác HCD
Câu 13: cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại h và cắt CD tại M
a. tính độ dài BD
b. chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
c. chứng minh MD. DC = HD .BD
d. tính diện tích tam giác MDB
Câu 14: cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 o có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC với E thuộc AC
a. tính độ dài các đoạn thằng BD, CD, DE
b. tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Câu 15: cho hình than ABCD có AB // CD. Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5 cm và góc DAB = ABC
chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Các trường hợp đồng dạng của tam giác
bài viết trên Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề cách tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác. Trong bài viết Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết đáp án. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết bài viết.
