1. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Phương trình toán học là công cụ quan trọng giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình hoặc hệ phương trình. Một phương trình là một phát biểu mà nói rằng hai biểu thức bằng nhau. Thông qua việc áp dụng các phương pháp và quy tắc của toán học, chúng ta có thể tìm ra các giá trị mà thỏa mãn phương trình đã cho.
Trong hầu hết các trường hợp, chúng ta có thể tìm được lời giải chính xác cho các phương trình toán học. Điều này đặc biệt đúng đối với các phương trình đơn giản như phương trình tuyến tính. Tuy nhiên, đối với một số phương trình phức tạp hơn, việc tìm lời giải chính xác có thể trở nên khó khăn hoặc thậm chí không thể.
Trong những trường hợp không thể có lời giải chính xác, chúng ta thường tìm kiếm các lời giải gần đúng phù hợp với độ chính xác mong muốn. Các phương pháp số học và thuật toán được phát triển để xấp xỉ các lời giải cho những phương trình khó. Điều này cho phép chúng ta tiếp cận với lời giải gần đúng và đáp ứng được nhu cầu thực tế.
Phương trình toán học cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình bậc hai. Đây là một loại phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hằng số và x là biến số cần tìm. Công thức giải phương trình bậc hai đã được phát triển và chúng ta có thể áp dụng nó để tìm ra các nghiệm của phương trình. Tóm lại, phương trình toán học là công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học. Dù có thể không luôn tìm được lời giải chính xác, chúng ta vẫn có thể xấp xỉ lời giải gần đúng thông qua các phương pháp và thuật toán phù hợp. Điều này giúp chúng ta khám phá và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta qua lăng kính toán học.
Dưới đây là những kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Định lý vi-ét
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm x1; x2 phân biệt thì:
S = x1 + x2 = - b/a
P = x1x2 = c/a
+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì: 
>0, P > 0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương thì: > 0, P > 0, S > 0.
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm thì > 0, P > 0, S < 0
2. Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nhanh nhất
Bài 1: Tìm m để phương trình x2 - (m2 + 1)x +m2 - 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì P < 0
- m2 - 7m + 12 < 0
- (m - 3)(m - 4) < 0
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1: 3 < m < 4
Trường hợp 2: m < 3, m > 4 (vô lý)
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 3: Tìm m để phương trình 3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương. Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
3. Bài tập tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình {x^2} - 8x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Bài 2: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Bài 3: Tìm m để phương trình 2{x^2} + (2m -1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x_1^2 + x_2^2 = 13
Bài 5: Tìm m để phương trình {x^2} - 2(m +1)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 6: Tìm m để phương trình {x^2} - 2(m+1)x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 7: Tìm m để phương trình {x^2} - (2m+3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 8: Tìm m để phương trình {x^2} - (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 9: Cho phương trình {x^2} + (m + 2)x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Bài 10: Tìm m để phương trình {x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Câu 11: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm. Lựa chọn một trong những đáp án sau:
A. m > 2
B. m < -4
C. m > 6
D. m < -3
Câu 12: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
Câu 13: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30 B. 56 C. 18 D. 29
Câu 14: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0 B. 1 < m < -1 C. 0 <m < 3 D. m < 3
Câu 15: Tìm giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 0 < m < 3 B. -1 < m < 3 C. m < 2 D. m > -3
Bài 16: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm
1, {x^2} + 2(m - 3)x + {m^2} - 3 = 0
2, {x^2} - 2(m +2)x + {m^2} + 4m + 3 = 0
3, {x^2} - 2(m + 6)x + m + 1 = 0
4, {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0
5, 3{x^2} - 2x - m + 1 = 0
6, {x^2} - 2x + m - 1 = 0
7, {x^2} - 2mx + m - 2 = 0
8, {x^2} - 5x + m = 0
9, {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0
10, {x^2} - 4x + m + 2 = 0
11, {x^2} + 2(m+ 5)x + {m^2} - 3 = 0
12, {x^2} - 2(m-1)x + {m^2} - 3m = 0
13, {x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0
Trên đây là toàn bộ nội dung bài viết của Luật Minh Khuê liên quan đến các vấn đề sau: Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu nhanh nhất
Quý khách hàng có thể tham khảo nội dung bài viết sau của Luật Minh Khuê: : Phương trình ion là gì? Cách viết phương trình ion rút gọn, đầy đủ, R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? Tính chất và bài tập minh họa
Nếu quý khách hàng có bất kỳ thắc mắc nào chưa rõ hoặc cần hỗ trợ về các vấn đề pháp lý khác, vui lòng liên hệ với bộ phận tư vấn pháp luật trực tuyến qua số hotline: 1900.6162 hoặc gửi yêu cầu tư vấn qua email: lienhe@luatminhkhue.vn để nhận được sự hỗ trợ và giải đáp kịp thời. Xin chân thành cảm ơn quý khách hàng đã quan tâm và theo dõi bài viết của Luật Minh Khuê
