1. Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật
- Công thức tìm số hạng cuối cùng của dãy số cách đều:
n = Số đầu + khoảng cách x ( n - 1)
- Công thức tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều
n = Số cuối - khoảng cách x ( n - 1)
* Cách tính tổng số khoảng cách = n - số đầu
2. Bài tập áp dụng hướng dẫn
2.1. Dạng bài tính số cuối
Bài 1. Cho dãy số 1, 3 , 5, 7....
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào ?
Hướng dẫn
Dãy số cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có khoảng cách là:
20 - 1 = 19 ( khoảng cách )
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 ( đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: số hạng thứ 20 của dãy là 39.
Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10.....
Số hạng thứ 21 của dãy số là số nào ?
Lời giải chi tiết
Dãy số đã cho là dãy số chẵn nên các số liên tiếp trong dãy cách nhai 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
21 số hạng thì có số khoảng cách là : 21 - 1 = 20 (khoảng cách)
20 số có số đơn vị là:
20 x 2 = 38 ( đơn vị )
Số cuối cùng là:
2 + 38 = 40
Đáp số: số hạng thứ 21 của dãy số là 40
2.2. Dạng tính số đầu
Bài 1. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 25, 27, 29. Biết dãy số có 10 số hạng
Hướng dẫn: Dãy số đã cho có các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng bằng 2 đơn vị.
10 số hạng thì có số khoảng cách là:
10 - 1 = 9 (khoảng cách)
Tổng khoảng cách là 2 x 9 = 18 (khoảng cách)
Số hạng đầu tiên của dãy là: 29 - 18 = 12
Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là số 12
Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 45, 48, 51. Biết dãy số có 10 số hạng
Lời giải chi tiết:
Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là: 10 - 1 = 9 ( khoảng cách)
Tổng khoảng cách là: 9 x 3 = 27 (khoảng cách)
Số hạng đầu tiên của dãy là: 51 - 27 = 24
Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là 24.
3. Một số bài tập cơ bản và nâng cao về dạng bài toán tính số hạng thứ n của dãy số theo quy luật
Bài 1. Tìm số hạng thứ 200 của dãy số: 1; 3; 7; 13; 21; 31;....
Hướng dẫn:
Chú ý: phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đố trong dãy thì mới tìm được.
Nhận xét:
- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1
- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2
- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3
- Số hạng thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4
- Số hạnh thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5
- Số hạng thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6
....
Quy luật: mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liền trước số thứ tự của nó.
Vậy số thứ 200 là : 1 + 200 x 199 = 39 999
Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ....
Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào ?
Hướng dẫn:
50 số hạng thì số khoảng cách là:
50 - 1 = 49 ( khoảng cách )
49 số có số đơn vị là:
49 x 2 = 98 ( đơn vị )
Số cuối cùng là:
2 + 98 = 100
Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy số là 100.
Bài 3. Tìm số hạng thứ 100 của dãy số 8, 12, 16.....
Cách 1:
- Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị
- 100 số hạng thì có số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 (khoảng cách)
- 99 số có số đơn vị là: 99 x 4 = 396 ( đơn vị )
- Số hạng thứ 100 là: 8 + 396 = 404
Đáp số: số hạng thứ 100 là : 404
Cách 2:
- Số thứ nhất : 8 = 4 + 4 x 1
- Số thứ hai: 12 =4 + 4 x 2
- Số thứ ba: 16 = 4 + 4 x 3
Quy luật: Mỗi số đều cộng 4 với số thứ tự của của nó nhân 4
Vậy số thứ 100 là: 4 + 100 x 4 = 404
Bài 4. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2003. Số đầu tiên là số nào ?
Hướng dẫn:
2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị
20 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 khoảng cách
19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 ( đơn vị )
Số đầu tiên là : 2003 - 38 = 1965
Đáp số : số lẻ đầu tiên trong dãy là 1965
Bài 4. Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2019. Số đầu tiên là số nào ?
Hướng dẫn:
2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị
50 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 50 - 1 = 49 ( khoảng cách)
49 khoảng cách có số đơn vị là: 49 x 2 = 98 ( đơn vị )
Số đầu tiên của dạy số trên là: 2019 - 98 = 1921
Đáp số: 1921
Bài 5. Viết 100 số , số cuối là 2010. Số đầu tiên là số nào ?
Hướng dẫn:
Các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị
100 số cách nhau số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 ( khoảng cách )
99 khoảng cách có số đơn vị là : 99 x 1 = 99 ( đơn vị)
Số đầu tiên của dãy số trên là: 2010 - 99 = 1911
Bài 6. Tìm số hạng thứ 350 của dãy số 1, 3, 5, 7...
Cách 1:
- Mỗi số trên dãy số trên cách nhau 2 đơn vị
- 350 số hạng có số khoảng cách là: 350 - 1 = 349 ( khoảng cách )
- 349 khoảng cách có số đơn vị là: 349 x 2 = 698 ( đơn vị )
- Số hạng thứ 350 là: 1 + 698 = 699
Đáp số: 699
Cách 2:
- Số thứ nhất : 1= 1 x 0 + 1
- Số thứ hai: 3 =1 x 1 + 2
- Số thứ ba: 5 = 1 x 2 + 3
- Số thứ 4: 7 = 1 x 3 + 4
... Quy luật: mỗi số gồm 1 nhân số đằng trước số thứ tự rồi cộng với số thứ tự đó.
Vậy số thứ 350 = 1 x 349 + 350 = 699
Bài 7. Viết 80 số lẻ, số cuối cùng là 3787. Vậy số đầu tiên là bao nhiêu?
2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị
80 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 80 - 1= 79 khoảng cách
79 khoảng cách có số đơn vị là: 79 x 2 = 158 ( đơn vị )
Vậy số đầu tiên là: 3787 - 58 = 3629
Bài 8. Cho dãy số 1; 11 ; 21; 31.... Vậy số hạng thứ 200 là bao nhiêu?
Dãy số trên là các số liên tiếp cách nhau 10 đơn vị
200 số hạng cách nhau số khoảng cách là : 200 - 1 = 199 ( khoảng cách )
199 khoảng cách có số đơn vị là: 199 x 10 = 1990 ( đơn vị )
Số hạng thứ 200 là: 1 + 1990 = 1991
Bài 9. Tìm số thứ 100 của các dãy số sau: 4, 8, 12, 16,....
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1
- Số thứ hai: 8 = 4 x 2
- Số thứ ba : 12 = 4 x 3
- Số thứ tư: 16 = 4 x 4
Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400
Cách 2:
Dãy số trên mỗi số cách nhau 4 đơn vị
100 số hạng có số khoảng cách là : 100 - 1 = 99 ( khoảng cách)
99 khoảng cách có số đơn vị là: 99 x 4 = 396
Số hạng thứ 100 là: 4 + 396 = 400
Bài 10. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2005. Số đầu tiên là số nào >
Hướng dẫn:
2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 ( khoảng cách )
19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 ( đơn vị )
Số đầu tiên là: 2005 - 38 = 1967
Đáp số: số đầu tiên là 1967
Bạn đọc có thể tham khảo bài viết: Đề thi học kì 2 Toán lớp 4 có đáp án năm học 2022 - 2023
