Mục lục bài viết

Hoạt động khởi động trang 36 toán lớp 6 tập 1

Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?

Lời giải chi tiết: 

Thứ nhất, phân tích ra các thừa số nguyên tố: 

504 = 2^{3}. 3^{2}. 7

588 = 2^{2}. 3. 7

Thứ hia, chọn các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất của nó sau đó nhân lại ta được:  2^{2}. 3. 7 = 84

Vậy số lớn nhất vừa là ước của 504 vừa là ước của 588 là 84

Ta gọi 84 là ước chung lớn nhất của hai số 504 và 588

 

1. Ước chung

 Hoạt động khám phá 1 trang 36 toán lớp 6 tập 1

a, Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau

b, Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của tập hợp này.

Lời giải và hướng dẫn chi tiết:

a, 

Để chia nhóm học sinh thành các nhóm khác nhau mà mỗi nhóm có số bạn nam bằng nhau, số bạn nữ bằng nhau thì số nhóm vừa phải là ước của 12, vừa phải là ước của 8 

Ta lấy 12 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }

Ta lấy 8 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, ta được Ư(8) = { 1; 2; 4; 8 }

Vậy 12, 8 có cùng các ước 1, 2, 4

Do đó có 3 cách chia nhóm:

Cách 1: chia nhóm gồm 12 nam và 8 nữ

Cách 2: Chia hai nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ 

Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ

b, 

Ta lấy 18 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 18 tha thấy chia hết cho các số 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Khi đó Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Ta lấy 30 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho các số 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }

Các phần tử chung của hai tập hợp này là 1; 2; 3; 6.

Thực hành 1 trang 36 toán lớp 6 tập 1

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? 

a, 6 thuộc ƯC (24, 30); 

b, 6 thuộc ƯC (28, 42); 

c, 6 thuộc ƯC (18, 24, 42)

Lời giải chi tiết:

a, Đúng

Ư(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Ư(30) = { 1; 2; 3; ;5; 6; 10; 15; 30 }

=> ƯC(24, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

b, Sai

Ư(28) = { 1; 2; 4; 7; 14; 28 }

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 }

=> ƯC(28, 42) = { 1; 2; 7; 14 }

c, Đúng

Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Ư( 24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Ư(42) = { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 }

=> ƯC( 18, 24, 42) = { 1; 2; 3; 6 }

Thực hành 2 trang 37 toán lớp 6 tập 1

Tìm ước chung của:

a, 36 và 45

b, 18, 36 và 45

Lời giải chi tiết:

a, Ư(36) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 }

Ư(45) = { 1; 3; 5; 9; 15; 45 }

=> ƯC(36, 45) = { 1; 3; 9 }

b, Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Ư(36) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 }

Ư(45) = { 1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9 }

 

2. Ước chung lớn nhất

Hoạt động khám phá 2 trang 37 Toán lớp 6 tập 1

Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một đội, số nam trong các đội bằng nha và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ? 

Đáp án hướng dẫn chi tiết:

Số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội nữ) là ước của 18 và 30, tức số đội là ước chung của 18 và 30.

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }

ƯC(18; 30) = {1; 2; 3; 6 }

Số đội được chia phải là vừa là ước của 18 vừa là ước của 30 nên số đội phải thuộc tập ƯC(18, 30)

Hơn nữa số đội chia phải nhiều nhất nên có thể chia đội đó thành 6 đội.

Vậy có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ

Thực hành 3 trang 37 toán lớp 6 tập 1: Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30)

Đáp án hướng dẫn chi tiết:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }

=> ƯC(24, 30) = { 1; 2; 3; 6} => ƯCLN(24, 30) = 6

 

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4 trang 38 Toán lớp 6 tập 1

Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270)

Lời giải chi tiết: 

+) Phân tích các số 24, 60 ra thừa số nguyên tố: 24 = 2^{3}. 3; 60 = 2^{2}. 3. 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2 và 1

Vậy ƯCLN(24, 60) = 2^{2}. 3 = 12

+) Phân tích các số 14 và 33 ra thừa số nguyên tố: 14 = 2.7 ; 33 = 33

Vậy ƯCLN(14,33) = 1

+) Phân tích: 90 = 2. 3^{2}. 5; 135= 3^{3}. 5; 270= 2. 3^{3}. 5

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2 và 1

Vậy ƯCLN(90, 135, 270) = 3^{2}. 5 = 45

 

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Thực hành 5 trang 38 toán lớp 6 tập 1:

Rút gọn các phân số sau:  \large \frac{24}{108};  \large \frac{80}{32}

Lời giải: 

Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.

+) Ư(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Ư(108) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108 }

ƯCLN(80; 32) = 16

\large \frac{80}{32} = \frac{80 : 16}{32 : 16}= \frac{5}{2}

5. Giải bài tập SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo bài 12

Bài 1 trang 38 Toán lớp 6 Tập 1 

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai hãy sửa lại cho đúng.

a, ƯC(12, 24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12 }

b, ƯC(36, 12, 48) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }

Lời giải chi tiết:

a, Khẳng định này là sai vì: 

Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }

Ư(24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

Suy ra ƯC(12, 24) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }

b Khẳng định này đúng vì:

Ta có:

Ư(36) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 }

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12 }

Ư(48) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 }

Suy ra ƯC(36, 12, 48) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }

Bài 2 trang 39 Toán lớp 6 tập 1:

Tìm:

a, ƯCLN(1, 16) 

b, ƯCLN(8, 20)

c, ƯCLN(84, 156)

d, ƯCLN(16, 40, 176)

Lời giải chi tiết: 

a, ƯCLN91, 16) = 1

b, Phân tích 8 và 30 ra thừa số nguyên tố: 8 = 2^{3}; 20 = 2^{2}. 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2Lập tích các thừa số chung vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó là 2^{2}

Vậy ƯCLN(8, 20) = 2^{2}= 4

c, Phân tích 84 và 156 ra các thừa số nguyên tố: 84 = 2^{2}. 3. 7; 156 =2^{2}. 3. 13

Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3

Lập tích các thừa số chung vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó là 2^{2}. 3

Vậy ƯCLN(84,156) = 2^{2}. 3 = 12

d, Phân tích 16, 40 và 176 ra thừa số nguyên tố: 16 = 2^{4}; 40 = 2^{3}. 5; 176 = 2^{4}. 11

Các thừa số nguyên tố chung là 2

Lập tích các thừa số chung vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó là 2^{3}

Vậy ƯCLN(16, 40, 176) = 2^{3}= 8

Bài 3 trang 39 Toán lớp 6 tập 1

a, Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A

b, Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a,b) ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 30.      ii. 42 và 98.            iii. 180 và 234

Lời giải chi tiết:

a, Các ước của 6 là 1, 2, 3, 6

Do đó ta có tập hợp A = Ư(6) = { 1; 2; 3; 6 }

Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }

ƯC(18, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

Nhận xét: ta thấy tập hợp ƯC(18, 30) = { 1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC(18, 30) giống với tập hợp A

Tổng quát: cho hai số tự nhiên a và b. Để tìm tập ƯC(a, b) ta sẽ tìm ƯCLN(a, b) = m. Khi đó ƯC(a, b) = Ư(m)

b, 

i. Phân tích 24 và 30 ra thừa số nguyên tố: 24 = 2^{3}. 3; 30 = 2.3.5

Suy ra ƯCLN(24, 30) = 2.3 = 6

Vật: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6 }

ii. Ta phân tích các số 42 và 98 ra thừa số nguyên tố

42 = 2. 3. 7; 98 = 2. 7^{2}

Suy ra ƯCLN(42, 98) = Ư(14) = { 1; 2; 7; 14}

iii. ta phân tích các số 180 và 234 ra thừa số nguyên tố

180 = 2^{2}. 5. 3^{2}; 234 = 2. 3^{2}. 13

Suy ra ƯCLN(180, 234) = 2. 3^{2} = 18

Vậy ƯC(180, 234) = Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Bài 4 trang 39 Toán lớp 6 tập 1

Rút gọn các phân số sau: \frac{28}{42}; \frac{60}{135}; \frac{288}{180}

Lời giải chi tiết: 

Để rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng để được phân số tối giản

+) Ta có: 28 = 2^{2}. 3. 5; 135= 3^{3}. 5

Suy ra ƯCLN(60, 135) = 15

\frac{60}{135} = \frac{60 : 15}{135 : 15} = \frac{4}{9}

+) ta có: 288 = 2^{5}. 3^{2}; 180 = 2^{2}. 3^{2}. 5

ƯCLN(288, 180) = 36

\frac{288}{180} = \frac{288 : 36}{180 : 36} = \frac{8}{5}

Bài 5 trang 39 toán lớp 6 tập 1: Chị lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140cm, 168cm và 210cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng- ti- mét). Khí đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Lời giải chi tiết:

Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây có thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài

Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210

Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210

Ta có: 140 = 2^{2}. 5. 7

168= 2^{3}. 3. 7

210 = 2.3.5.7

Suy ra ƯCLN(140, 168, 210) = 2. 7 = 14

Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là 14cm

- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là: 

Đoạn dây dài 140cm cắt được: 140 :14 = 10 đoạn

Đoạn dây dài 168cm cắt được 168 : 14 = 12 đoạn

Đoạn dây dài 210cm cắt được: 210 :14 = 15 đoạn

- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là: 

10 + 12 + 15 = 37 đoạn dây

Kết luận: Chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt với độ dài mỗi đoạn là 14cm.

Trên đây là lời giả chi tiết toán lớp 6 bài 12 về ước chung và ước chung lớn nhất. Ngoài ra có thể tham khảo thêm: Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất Toán lớp 6. Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết này.