Mục lục bài viết

1. Giải Toán lớp 6 bài 17 Phép chia hết

1.1 Lý thuyết về phép chia hết

Giả thiết cho a; b \epsilon Z và b \neq 0

Nếu có số nguyên q thỏa mãn a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q 

Trong đó: 

  • a đóng vai trò là số bị chia của phép chia
  • b là số chia của phép chia
  • q là thương của phép chia

=> Từ đó ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a \vdots b.

Một số ví dụ minh họa:

a) 462 : (-14) = - (462 : 14) = - 33

b) (-480) : (-12) = 480 : 12 = 40

c) (-176) : 2 = - (176 : 2) = 88

>> Xem thêm: Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất Toán lớp 6

 

1.2 Đề bài Toán lớp 6 bài 17 Phép chia hết - sách Kết nối tri thức

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Luyện tập 1 trang 73

Bài 1: Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (-9) và (-135) : (-9)

Bài 2. Tính: 

a) (-63) : 9                                    b) (-24) : (-8).

 

1.3 Đáp án

Bài 1:

135 : 9 = 15

Suy ra thương của các phép chia lần lượt là:

135 : (-9) = - (135 : 9) = -15

(-135) : (-9) = 135 : 9 = 15

Bài 2:

a) (-63) : 9 = - (63 : 9) = -7

b) (-24) : (-8) = 24 : 8 = 3

>> Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 6 mới nhất năm 2023 - 2024

 

2. Giải Toán lớp 6 bài 17 ước và bội của một số nguyên

2.1 Lý thuyết về ước và bội của một số nguyên

 - Gỉa thiết có  a; b \epsilon Z, b \neq 0 và a \vdots b thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a

 - Nếu muốn tìm các ước của một số nguyên a bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng

  - Ước của số nguyên âm a (-a) là ước của số nguyên dương a (a)

Lưu ý:

  1. Nếu a = bq (với b \neq0) thì ta còn nói a chia hết cho b và được q viết là a : b = q
  2. Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 viết là 0 : a = 0 (với a \neq0)
  3. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào vì số chia của phép chia luôn khác 0.
  4. Các số -1 và 1 là ước của mọi số nguyên
  5. Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của cả a và b.

Ví dụ minh họa:

+ Các bội của 2 là 0, -2, 2, -4, 4, -6, 6, -8, 8, ......

+ Các ước của 6 là -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6. 

Về tính chất: 

  • Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì suy ra a cũng chia hết cho c. Viết thành ký hiệu là a \vdots b và b \vdots c => a \vdots c

​                Ví dụ: (-12) \vdots 4 và 4 \vdots 2 thì suy ra (-12) \vdots 2

  • Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b. Viết thành ký hiệu là a \vdots b => am \vdots b (với m \epsilon Z)

                 Ví dụ: (-4) \vdots 4 nên 2. (-4) \vdots 4 hoặc (-4). (-2) \vdots 4

  • Nếu có hai số a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c. Viết thành ký hiệu là: a \vdots c và b \vdots c => (a + b) \vdots c và (a - b) \vdots c 

​                   Ví dụ: 12 \vdots 3 và (-6) \vdots 3 nên \left [ 12 + (-6) \right ] \vdots 3 và \left [ 12 - (-6) \right ] \vdots 3

 

2.2 Đề bài Toán lớp 6 bài 17 ước và bội của một số nguyên - sách Kết nối tri thức

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Luyện tập 2 trang 73

a) Tìm các ước của -9

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Câu 3.39 trang 74

Tính các thương:

a) 297 : (-3)

b) (-396) : (-12)

c) (-600) : 15

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Câu 3.40 trang 74

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; - 50

b) Tìm các ước chung của 30 và 42

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Câu 3.41 trang 74

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

M = \left \{ x \epsilon Z| x \vdots 4; -16 \leq x < 20\right \}

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Câu 3.42 trang 74

Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4

Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức: Câu 3.43 trang 74

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

>> Xem thêm: Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 có đáp án mới nhất

 

2.3 Đáp án

Hướng dẫn giải câu 3.39 trang 74 của Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức

a) 297 : (-3) = - (297 : 3) = - 99

b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33

c) (-600) : 15 = - (600 : 15) = -40

Hướng dẫn giải câu 3.40 trang 74 của Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức

a) + Các ước của số 30 là: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -5, 5, -6, 6, -10, 10, -15, 15, -30, 30.

    + Các ước của số 42 là: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6, -7, 7, -14, 14, -21, 21, -42, 42.

    + Các ước của số -50 là: -1, 1, -2, 2, -5, 5, -10, 10, -25, 25, -50, 50

b) Các ước chung của 30 và 42 là: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6.

Hướng dẫn giải câu 3.41 trang 74 của Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức

Theo đầu bài ta có x là số nguyên chia hết cho 4 nên x là bội của 4

Để tìm được bội của 4 ta lấy các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7..... lần lượt nhân với 4 ta thu được các bội dương của 4 là 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, .....

Theo đó các bội của 4 là ......; -28; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; ......

Mà điều kiện đầu bài là tìm các bội của 4 lớn hơn hoặc bằng -16 và nhỏ hơn 20 là -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16

Kết luận: M = \left \{ -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16 \right \}

Hướng dẫn giải câu 3.42 trang 74 của Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức

Các ước của số 15 là: -1, 1, -3, 3, -5, 5, -15, 15

Tổng hai ước cúa số 15 bằng -4 là -5 và 1.

Hướng dẫn giải câu 3.43 trang 74 của Toán lớp 6 Tập 1 - sách Kết nối tri thức

Gọi a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho - 3. Từ đó có hai số nguyên m và n sao cho a = (-3). m và b = (-3) . n

Ta có tổng của hai số nguyên a và b là: a + b = (-3).m + (-3). n = (-3) . (m + n)

Vì (-3) \vdots (-3) nên (-3). (m + n) \vdots (-3) hay (m + n) \vdots (-3)

Ta có hiệu của hai số nguyên a và b là:

a - b = (-3).m - (-3).n = (-3). (m - n)

Vì (-3) \vdots (-3) nên (-3). (m - n) \vdots (-3) hay (a - b) \vdots (-3)

Nên nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3

Kết luận tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c\neq 0) thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho c.

Chúng ta có thể chứng minh kết luận này đúng như sau:

Gỉa sử: a \vdots c và b \vdotsc có nghĩa là a = c.m và b = c.n (với m, n \neq 0)

Suy ra ta có a + b = c.m + c.n = c. (m + n)

Vì c \vdots c nên \left [ c. (m + n) \right ] \vdots c

Nên (a + b) \vdots c

>> Xem thêm: 70 bài tập Toán lớp 6 - Ôn tập phần Số học Có lời giải mới nhất

Công ty Luật Minh Khuê xin gửi đến quý khách hàng thông tin về "Giải Toán lớp 6 bài 17 Phép chia hết, ước và bội của một số nguyên". Nếu quý khách hàng đang gặp phải bất kỳ vấn đề pháp lý nào hoặc có câu hỏi cần được giải đáp, xin vui lòng liên hệ trực tiếp. Chúng tôi cam kết sẽ phản hồi và giải đáp thắc mắc của quý khách hàng trong thời gian ngắn nhất.