1. Đề tham khảo tuyển tập số 1.
Câu 1: (1 điểm) Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng 1 lần và chỉ một lần.
Câu 2: (2 điểm) Tìm x (với điều kiện x thuộc N)
a) 5x = 125
b) 32x = 81
c) 52x-3 - 2.52 = 52.3
Câu 3: (3 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + ...... + 22017+ 22018
a) Tính M.
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3.
Câu 4: (2 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đố lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ.
Câu 5: (2 điểm) Tìm đáp án cho các câu sau
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi về được bao nhiêu đường thẳng?
b) Cho 40 điểm trong đó không có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng.
c) Cho n điểm (biết n thuộc N). Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n?
Đáp án đề số 1:
Câu 1: Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321.
Trường hợp dùng lũy thừa, ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1.
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213, 231, 312, 321
So sánh 213 và 312 ta có 213 > 312 (vì 213 = 9261 và 312 = 961)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213, 231, 312, 321
So sánh 321 với 231 ta có:
321 = 3.320 = 3.(32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Từ đó suy ra 321 > 231. So sánh 321 với 213 ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213
Vậy số lớn nhất là: 321
Câu 2:
a) 5x = 125
5x = 53 ⇒ x = 3
b) 32x = 81
32x = 34
⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
c) 52x-3 - 2.52 = 52.3
52x-3 = 52.3 + 2.52
52x-3 = 53
2x - 3 = 3
⇒ x = 3
Câu 3:
a) Ta có 2M = 22 + 23 + 24 + .... + 22018 + 22019
Lấy 2M - M = 22019 - 2.
Vậy M = 22019 - 2
b) M = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 +26) + ..... + (21207 + 22018)
M = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + ..... + 22017. (1 + 2)
M = 3.(2 + 23 + 25 + ..... + 22017)
Vậy M chia hết cho 3.
Câu 4:
Gọi số cần tìm là abcde4, ta có abcde4.4 = 4abcde. Đặt abcde = x ⇒ abcde4 = x4
Ta có: x4.4 = 400.000 + x
(10x + 4) . 4 = 400.000 + x
40x + 16 = 400.000 + x
39x = 399984
x = 10256
Vậy số cần tìm là 10256.
Câu 5:
a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được 39 đường thẳng. Cứ làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 = 1560 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần. Do vậy số đường thẳng thực sự là 1560 : 2 = 780 (đường thẳng)
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng. Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 10.9 : 2 = 45 (đường thẳng). Số đường thẳng cần tìm là 780 - 44 = 736 (đường thẳng).
c) Ta có:
n.(n - 1) : 2 = 105
n(n -1) = 210
n(n - 1) = 15.14
Vậy n = 15
2. Đề tham khảo tuyển tập số 2
Câu 1: Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Trong đó hộp 1 có 78 chiếc; hộp 2 có 80 chiếc, hộp 3 có 82 chiếc, hộp 4 có 114 chiếc và hộp còn lại có 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Giải:
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78 + 80 + 82 + 114 + 128 = 482 chiếc.
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.
Trong các số 78, 80, 82, 114, 128 chỉ có 81 chia cho 5 dư 2. Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3 (82 chiếc).
Số bút bi và bút chì còn lại là 482 - 82 = 400 chiếc
Số bút chì còn lại 400 : 5 = 80 chiếc
Vậy các hộp đựng bút chì là hộp 2 và hộp 3, các hộp đựng bút bi là hộp 1, hộp 4 và hộp 5.
Câu 2: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C và D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; biết OA = 7 cm; OD = 3 cm; BC = 8 cm và AC = 3BD.
a) Tính độ dài AC;
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Giải:
a) Đặt BD = x (cm) ⇒ AC = 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A (do OD < OA) nên OD + DA = OA ⇒ DA = 4 ⇒ BD + BA = 4 hay x + BA = 4 (1)
Vì A nằm giữa B và C nên BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có (3x + BA) - (x + BA) = 8 - 4 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 ⇒ AC = 3 x 2 = 6 (cm).
b) Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2 ⇒ BA = 2
Mà BD = x = 2 ⇒ BD = BA (=2) ⇒ B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28 và 35 thì được các số dư lần lượt là 5, 8 và 15.
Giải:
Gọi số tự nhiên phải tìm là x, từ giả thiết suy ra (x + 20) chia hết cho 25 và (x + 20) chia hết cho 28 và (x + 20) chia hết cho 35.
⇒ x + 20 thuộc bội chung (25; 28; 35)
Tìm được bội chung nhỏ nhất (25, 28, 35) = 700 ⇒ x + 20 = 700.k (k thuộc N)
Vì x thuộc N và x có ba chữ số suy ra x <= 999 ⇒ x + 20 <= 1019 ⇒ k = 1
⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680.
Câu 4: Chứng minh rằng: n (n +1) x (2n + 1) x ( 3n + 1) x (4n + 1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Giải:
Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5
- Trường hợp 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k + 1
⇒ 4n + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5 ⇒ tích chia hết cho 5
- Trường hợp 3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k + 2
⇒ 2n + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5 ⇒ tích chia hết cho 5
- Trường hợp 4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k + 3
⇒ 3n + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5 ⇒ tích chia hết cho 5
- Trường hợp 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k + 4
⇒ n + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5 ⇒ tích chia hết cho 5
Vậy n (n + 1) x (2n + 1) x (3n + 1) x (4n + 1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 5: Tìm x, biết:
a) (7x - 11)3 = 25 x 52 + 200
Giải:
⇒ (7x - 11)3 = 800 + 200
⇒ (7x - 11)3 = 1000 = 103
⇒ 7x - 11 = 10 ⇒ x = 3
b) x + (x + 1) + (x + 2) + ..... + (x + 2013) = 2035147
Giải:
2014x + (1 + 2 + 3 + ...... + 2013) = 2035147
2014x + 2027091 = 2035147
2014x = 8056 ⇒ x = 4
>> Xem thêm: 70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải mới nhất
Trên đây là bài tư vấn của chúng tôi, mọi thắc mắc quý khách hàng có thể liên hệ số Hotline 19006162 hoặc địa chỉ email lienhe@luatminhkhue.vn để được giải đáp. Xin chân thành cảm ơn!
