Mục lục bài viết

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số
2. So sánh hai phân số
3. Hỗn số dương
3. Giải bài tập trang 12 toán 6 tập 2

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Hoạt động 1:

Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{4}$

- Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.

- Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

Trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Phân tích các số 6 và 4 ra thừa số nguyên tố, ta được:

6 = 2 . 3; 4 = 2²

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

Thừa số chung là 2

Thừa số riêng là 3

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1

⇒ BCNN(6; 4) = 2³.3 = 12

Vậy chọn mẫu chung của hai phân số là 12

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta viết lại các phân số bằng phân số đã cho với mẫu số mới là:

$\frac{5}{6}= \frac{5.2}{6.2}= \frac{10}{12}$

$\frac{7}{4}= \frac{7.3}{4.3}= \frac{21}{12}$

Hoạt động 2: Em hãy quy đồng mẫu hai phân số $\frac{-3}{5}$ và $\frac{-1}{2}$

Trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)

Ta có: 5 và 2 là cặp số nguyên tố cùng nhau ⇒ BCNN(5; 2) = 5 . 2 = 10

- Bước 2: Tìm các thừa số phụ

Ta có: 10 = 5 . 2

- Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{-3}{5}= \frac{-3.2}{5.2}= \frac{-6}{10}$

$\frac{-1}{2}= \frac{-1.5}{2.5}= \frac{-5}{10}$

Luyện tập 1 trang 10 Toán lớp 6 tập 2: Quy đồng mẫu số các phân số:

$\frac{-3}{4}; \frac{5}{9};\frac{2}{3}$

Hướng dẫn trả lời câu hỏi:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 4= 2^{2} & \\ 9= 3^{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow BCNN \left ( 3; 4; 9 \right )= 2^{2}.3^{2}= 36$

- Bước 2: Tìm các thừa số phụ

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 36 = 4.9 & \\ 36 = 3.12& \end{matrix}\right.$

- Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{-3}{4}= \frac{\left ( -3 \right ).9}{4.9}= \frac{-27}{36}$

$\frac{5}{9}= \frac{5.4}{9.4}= \frac{20}{36}$

$\frac{2}{3}= \frac{2.12}{3.12}= \frac{24}{36}$

2. So sánh hai phân số

Hoạt động 3:

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số $\frac{7}{11}$ và $\frac{9}{11}$

Gợi ý đáp án:

- Quy tắc so sánh hai phân số:

Hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương) phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có 7 > 9, 11 > 0 ⇒ $\frac{7}{11}> \frac{9}{11}$

Vậy $\frac{7}{11}> \frac{9}{11}$

Hoạt động 4

Tình huống mở đầu

Giải Toán lớp 6 bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương chi tiết

Đề giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$ . Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

- Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.

- So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Hướng dẫn:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 4= 2^{2} & \\ 6= 2.3& \end{matrix}\right.\Rightarrow BCNN \left ( 4; 6 \right )= 2^{2}.3= 12$

Tìm thừa số phụ như sau: $\left\{\begin{matrix} 12 = 4.3 & \\ 12 = 2.6& \end{matrix}\right.$

Thực hiện quy đồng phân số ta có:

$\frac{3}{4}= \frac{3.3}{4.3}= \frac{9}{12}$

$\frac{5}{6}= \frac{5.2}{6.2}= \frac{10}{12}$

Vì 9 > 10 ⇒ $\frac{9}{12}< \frac{10}{12}\Rightarrow \frac{3}{4}< \frac{5}{6}$

Vậy phần bánh còn lại của Vuông ít hơn phần bánh còn lại của Tròn

Luyện tập 2 trang 10 Toán lớp 6 tập 2

Tìm dấu thích hợp (>,<) thay cho dấu “?”

a) $\frac{-2}{9}\square \frac{-7}{9}$

b) $\frac{5}{7}\square \frac{-10}{7}$

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Vì hai phân số đã cho có chung mẫu dương nên ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Vì 2 < 7 => -2 > - 7

$\Rightarrow \frac{-2}{9}> \frac{-7}{9}$

Vậy cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn) vào chỗ trống.

b) Vì hai phân số này có chung mẫu dương nên để so sánh thì ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Vì 5 < 10 => 5 > -10

$\Rightarrow \frac{5}{7}> \frac{-10}{7}$

Vậy cần điền dấu “>” (dấu lớn hơn) vào chỗ trống.

Luyện tập 3 trang 11 toán lớp 6 tập 2: So sánh các phân số sau

a) $\frac{7}{10}$ và $\frac{11}{15}$

b) $-\frac{1}{8}$ và $\frac{-5}{24}$ \

a) Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 10 = 2.5 & \\ 15 = 5.3& \end{matrix}\right.\Rightarrow BCNN \left ( 10;15 \right )= 2.5.3= 30$

Bước 2: Tìm các thừa số phụ

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 30 = 3.10 & \\ 30 = 15. 2& \end{matrix}\right.$

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{7}{10}= \frac{7.3}{10.3}= \frac{21}{30}$

$\frac{11}{15}= \frac{11.2}{15.2}= \frac{22}{30}$

Bước 4: So sánh các tử số

Ta có: 21 < 22

$\Rightarrow \frac{21}{30}< \frac{22}{30}$

$\Rightarrow \frac{7}{10}< \frac{11}{15}$

Bước 5: Kết luận

b) Bước 1: Tìm mẫu số chung của các phân số (tức BCNN các mẫu số)

Ta có: 24 Chia hết cho 8 ⇒ BCNN(8; 24) = 24

Bước 2: Tìm các thừa số phụ

Ta có: 24 = 8 . 3

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số

$\frac{-1}{8}= \frac{-1.3}{8.3}= \frac{-3}{24}$

Bước 4: So sánh các tử số

Ta có: -3 > -5

⇒ $\frac{-3}{24}> \frac{-5}{24}$

$\Rightarrow \frac{-1}{8}> \frac{-5}{24}$

Bước 5: Kết luận

Câu hỏi trang 12 Toán lớp 6 tập 2

$2\frac{5}{4}$ có là một hỗn số không? Vì sao?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: 5 > 4 ⇒ $\frac{5}{4}> 1$

Hay phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

Mà hỗn số có phần phân số nhỏ hơn 1.

Vậy $2\frac{5}4{}$ không là một hỗn số.

3. Hỗn số dương

Hoạt động 5

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ? Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Gợi ý đáp án:

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được số phần bánh là:

$3: 2= \frac{3}{2}$ (chiếc bánh)

Vậy mỗi bạn được $\frac{3}{2}$ chiếc bánh

Hoạt động 6

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ?

Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và $\frac{1}{2}$ cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Gợi ý đáp án:

Vì có ba cái bánh, mỗi bạn được 1 cái bánh thì còn 1 cái bánh, chia đều cho 2 bạn thì mỗi bạn được $\frac{1}{2}$ cái bánh nữa.

Vậy Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và $\frac{1}{2}$ cái bánh là đúng

⇒ Em đồng ý với Tròn

Luyện tập 4 trang 12 Toán lớp 6 tập 2

a) Viết phân số $\frac{24}{7}$ dưới dạng hỗn số;

b) Viết hỗn số $5\frac{2}{3}$ dưới dạng phân số

Hướng dẫn trả lời câu hỏi:

a) Thực hiện chuyển đổi phân số sang hỗn số như sau:

$\frac{24}{7}= 3+ \frac{3}{7}= 3\frac{3}{7}$

\b) Thực hiện chuyển hỗn số sang phân số như sau:

$5\frac{2}{3}= \frac{5.3+2}{3}= \frac{17}{3}$

3. Giải bài tập trang 12 toán 6 tập 2

Bài 6.8 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{-6}{7}$

b) $\frac{5}{2^{2}.3^{2}}$ và $\frac{-7}{2^{2}.3}$

Lời giải:

a) Tìm mẫu chung: BCNN(3, 7) = 3. 7 = 21

Tìm thừa số phụ: 21: 3 = 7; 21: 7 = 3

Ta có:

+) $\frac{3}{2}= \frac{2.7}{3.7}= \frac{14}{21}$

+) $\frac{-6}{7}= \frac{\left ( -6 \right ).3}{7.3}= \frac{-18}{21}$

Tìm mẫu chung: BCNN $\left ( 2^{2} .3^{2}; 2^{2}.3\right )= 2^{2}.3^{2}$ = 4. 9 = 36

Tìm thừa số phụ: 36: $\left ( 2^{2}.3^{2} \right )$ = 36: 36 = 1; 36: $\left ( 2^{2} .3\right )$ = 36: 12 = 3

Ta có:

+) $\frac{5}{2^{2}.3^{2}}= \frac{5}{36}$

+) $\frac{-7}{2^{2}.3}= \frac{7}{12}= \frac{7.3}{12.3}= \frac{21}{36}$

Bài 6.9 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: So sánh các phân số sau:

a) $\frac{-11}{8}$ và $\frac{1}{24}$

b) $\frac{3}{20}$ và $\frac{6}{15}$

Lời giải:

Cách 1: Vì nên BCNN(8; 24) = 24. Suy ra MTC = 24.

+) $\frac{-11}{8}\frac{\left ( -11 \right ).3}{8.3}= \frac{-33}{24}$

+) $\frac{1}{24}$

Vì -33 < 1 nên $\frac{-33}{24}< \frac{1}{24}$ hay $\frac{-11}{8}< \frac{1}{24}$

Vậy $\frac{-11}{8}< \frac{1}{24}$

Cách 2:

Phân số $\frac{-11}{8}$ có tử số là -11 < 0 và mẫu số là 8 > 0 nên $\frac{-11}{8}< 0$

Phân số $\frac{1}{24}$ có tử và mẫu số đều dương nên $\frac{1}{24}> 0$

Do đó $\frac{-11}{8}< \frac{1}{24}$

Vậy $\frac{-11}{8}< \frac{1}{24}$

b) Ta có 20 =2².5 ; 15=3.5

Ta chọn mẫu chung là BCNN(20; 15) =2².3.5=60

Tìm thừa số phụ: 60: 20 = 3; 60: 15 = 4

+) $\frac{3}{20}= \frac{3.3}{20.3}= \frac{9}{60}$

+) $\frac{6}{15}= \frac{6.4}{15.4}= \frac{24}{60}$

Vì 9 < 24 nên $\frac{9}{60}< \frac{24}{60}$ hay $\frac{3}{20}< \frac{6}{15}$

Vậy $\frac{3}{20}< \frac{6}{15}$

Bài 6.10 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng đá và 1/2 số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Lời giải chi tiết:

Vì $10 \vdots 2; 10 \vdots 5$ nên BCNN(5; 10; 2) = 10

Suy ra MTC = 10.

Tìm thừa số phụ 10: 5 = 2; 10: 2 = 5

Ta có: $\frac{4}{5}= \frac{4.2}{5.2}= \frac{8}{10}$

$\frac{1}{2}= \frac{1.5}{2.5}= \frac{5}{10}$

Vì 5 < 7 < 8 nên $\frac{5}{10}< \frac{7}{10}< \frac{8}{10}$ hay $\frac{1}{2}< \frac{7}{10}< \frac{4}{5}$

Do đó môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Vậy môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Bài 6.11 trang 12 Toán 6 tập 2:

a) Khối lượng nào lớn hơn: $\frac{5}{3}kg$ hay $\frac{15}{11}kg$ ?

b) Vận tốc nào nhỏ hơn: $\frac{5}{6}km/h$ hay $\frac{4}{5}km/h$

Lời giải chi tiết:

a) Tìm mẫu chung: BCNN(3; 11) = 33

Tìm thừa số phụ: 33: 3 = 11; 33: 11 = 3

+) $\frac{5}{3}= \frac{5.11}{3.11}= \frac{55}{33}$

+) $\frac{5}{11}= \frac{15.3}{11.3}= \frac{45}{33}$

Vì 55 > 45 nên $\frac{55}{33}> \frac{45}{33}$ hay $\frac{5}{3}> \frac{15}{11}$

Vậy $\frac{5}{3}kg> \frac{15}{11}kg$

b) Tìm mẫu chung: BCNN(6; 5) = 30

Tìm thừa số phụ: 30: 6 = 5; 30: 5 = 6

+) $\frac{5}{6}kg= \frac{5.5}{6.5}kg= \frac{25}{30}$

+) $\frac{4}{5}= \frac{4.6}{5.6}= \frac{24}{30}$

Vì 25 > 24 nên $\frac{25}{30}> \frac{24}{30}$ hay $\frac{5}{6}> \frac{4}{5}$ vì thế $\frac{4}{5}< \frac{5}{6}$

Vây $\frac{4}{5}km/h< \frac{5}{6}km/h$

Bài 6.12 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.

Giải Toán lớp 6 bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương chi tiết

Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé

Lời giải chi tiết:

Ta có: 12 = 2².3; 100 = 2².5² ; 4 = 2²; 3 = 3

Tìm mẫu chung: BCNN(12, 100, 4, 3) =5².2².3=300

Tìm thừa số phụ: 300: 12 = 25; 300: 100 = 3; 300: 4 = 75; 300: 3 = 100

+) $\frac{5}{12}= \frac{5.25}{12.25}= \frac{125}{300}$

+) $\frac{83}{100}= \frac{83.3}{100.3}= \frac{249}{300}$

+) $\frac{1}{4}= \frac{1.75}{4.75}= \frac{75}{300}$

+) $\frac{1}{3}= \frac{1.100}{3.100}= \frac{100}{300}$

Vì 75 < 100 < 125 < 249 nên

$\frac{75}{300}< \frac{100}{300}< \frac{125}{300}< \frac{249}{300}$ hay $\frac{1}{4}< \frac{1}{3}< \frac{5}{12}< \frac{83}{100}$

Vì thế $\frac{83}{100}> \frac{5}{12}> \frac{1}{3}> \frac{1}{4}$

Do đó sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: Dơi Kitti; Chuột chũi châu Âu, Sóc chuột phương Đông, Chuột túi có gai.

Bài 6.13 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?

Mẹ có 15 quả táo chia đều cho bốn anh em thì mỗi anh em sẽ được $\frac{15}{4}$ táo.