Mục lục bài viết

Toán lớp 6 bài 3 So sánh phân số có đáp án chi tiết nhất

Toán lớp 6 bài 3 So sánh phân số có đáp án chi tiết nhất

Bài tập 1: Do dịch bệnh covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng cuối năm 2020, công ty A đạt lợi nhuận $\frac{-5}{3}$ tỷ đồng, công ty B đạt lợi nhuận $\frac{-2}{3}$ tỷ đồng. Công ty nào đạt lơi nhuận ít hơn?

Đáp án chi tiết:

Công ty A đạt lợi nhuận $\frac{-5}{3}$ tỷ đồng có nghĩa là công ty A lỗ $\frac{5}{3}$ tỷ đồng.

Công ty B đạt lợi nhuận $\frac{-2}{3}$ tỷ đồng có nghĩa là công ty B lỗ $\frac{2}{3}$ tỷ đồng.

Vì 5 > 2 nên $\frac{5}{3}> \frac{2}{3}$

Do đó công ty A sẽ lỗ nhiều hơn công ty B

Vậy lợi nhuận công ty A đạt được ít hơn công ty B

Bài tập 2: Đưa hai phân số $\frac{-4}{-15}> \frac{-2}{9}$ về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

Đáp án chi tiết:

- Đưa hai phân số $\frac{-4}{-15}$ và $\frac{-2}{9}$ về cùng mẫu dương, ta được:

$\frac{-4}{-15}= \frac{4}{15}$ và $\frac{-2}{-9}= \frac{-2}{-9}= \frac{2}{9}$

Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{4}{15}$ vaf $\frac{2}{9}$ ta được:

Mẫu số chung là 45

Ta thực hiện: $\frac{4}{15}= \frac{4.3}{15.3}= \frac{12}{45}$

$\frac{2}{9}= \frac{2.5}{9.5}= \frac{10}{45}$

Bài tập 3: Thực hiện quy đồng mẫu ba phân số $\frac{-2}{5};\frac{-3}{8};\frac{3}{-4}$ rồi sắp xếp các phân số đó theo thứ tự tăng dần

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

Ta có $\frac{3}{-4}=\frac{-3}{4}$

Quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{-2}{5};\frac{-3}{8}; \frac{-3}{4}$

Mẫu số chung là 40

Ta thực hiện:

$\frac{-2}{5}=\frac{-2.8}{5.8}=\frac{-16}{40}$

$\frac{-3}{8}=\frac{-3.5}{8.5}=\frac{-15}{40}$

$\frac{-3}{4}=\frac{-3.10}{4.10}=\frac{-30}{40}$

Vid -30 < -16 < -15 nên $\frac{-30}{40} <\frac{-16}{40} <\frac{-15}{40}$

Do đó $\frac{3}{-4} <\frac{-2}{5} <\frac{-3}{8}$

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $\frac{3}{-4};\frac{-2}{5};\frac{-3}{8}$

Bài tập 4: So sánh $\frac{-4}{-5}$ và $\frac{2}{-5}$

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta được

$\frac{-4}{-5}=\frac{4}{5}; \frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$

Vậy $\frac{-4}{-5}>\frac{2}{-5}$

Bài tập 5: So sánh $\frac{-7}{18}$ vaf $\frac{5}{-12}$

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

Mẫu số chung của hai hay nhiều phân số là số chia hết cho tất các mẫu số của các phân số đó

Ta thường để mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất của các số ở mẫu để các phân só sau khi quy đồng sẽ đơn giản nhất có thể

Ta có: $\frac{5}{-12} = \frac{-5}{12}$

Quy đồng hai phân số $\frac{-7}{18}$ và $\frac{5}{-12}$

Mẫu số chung là 36

Ta thực hiện: $\frac{-7}{18} = \frac{-7.2}{18.2}= \frac{-14}{36}$

$\frac{-5}{12} = \frac{-5.3}{12.3}= \frac{-14}{36}= \frac{-15}{36}$

Vì -14 > -15 nên $\frac{-14}{36}>\frac{-15}{36}$

Do đó $\frac{-7}{18}>\frac{5}{-12}$

Vậy $\frac{-7}{18}>\frac{5}{-12}$

Bài tập 6: Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh

a) $\frac{31}{15}$ và 2

b) -3 và $\frac{7}{-2}$

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

a) Ta có: $2 = \frac{2}{1}$

Mẫu số chung là 15

Ta thực hiện:

$\frac{2}{1} = \frac{2.15}{1.15}= \frac{30}{15}$ và giữ nguyên phân số $\frac{31}{15}$

Vì 31> 30 nên $\frac{31}{15}>\frac{30}{15}$

Do đó $\frac{31}{15}>\2$

Bài tập 7: So sánh

a) $\frac{-21}{10}$ và 0

b) 0 và $\frac{-5}{-2}$

c) $\frac{-21}{10}$ và $\frac{-5}{-2}$

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

a) Phân số $\frac{-21}{10}$ là phép chia −21 cho 10, có −21 là số âm và 10 là số dương nên thương của phép chia này là một số âm.

Do đó $\frac{-21}{10} < 0$

b) Phân số $\frac{-5}{-2} < 0$ là phép chia −5 cho −2, có −5 là số âm và −2 là số âm nên thương của phép chia này là một số dương.

Do đó $\frac{-5}{-2} > 0$

c) Từ câu a và câu b, ta có: $\frac{-21}{10} < 0$ và $0<\frac{-5}{-2}$

Theo tính chất bắc cầu ta suy ra:

$\frac{-21}{10}<\frac{-5}{-2}$

Chú ý:

- Phân số có tử số và mẫu số cùng dấu thì phân số lớn hơn 0 và phân số đó gọi là phân số dương.

- Phân số có tử số và mẫu số trái dấu thì phân số nhỏ hơn 0 và phân số đó gọi là phân số âm.

- Phân số dương luôn lớn hơn phân số âm (vì áp dụng tính chất bắc cầu: phân số dương luôn lớn hơn 0, phân số âm luôn nhỏ hơn 0).

Bài tập 8: Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọn $\frac{1}{2}$ hoặc $\frac{2}{3}$ thanh sô cô la. Theo em bạn sẽ chọn phần nào?

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

Quy đồng hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$ ta được

$\frac{1}{2} = \frac{1.3}{2.3}= \frac{3}{6}$ ; $\frac{2}{3} = \frac{2.2}{3.2}= \frac{4}{6}$

Vì 3 < 4 nên $\frac{3}{6}<\frac{4}{6}$ hay $\frac{1}{2}<\frac{2}{3}$

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la nên rất có thể bạn Nam sẽ chọn phần nhiều hơn. Vậy, theo em bạn Nam sẽ lựa chọn ăn $\frac{2}{3}$ thanh sô cô la.

Bài tập 9: So sánh hai phân số

a) $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{24}$

b) $\frac{-2}{-5}$ và $\frac{3}{-5}$

c) $\frac{-3}{-10}$ và $\frac{-7}{20}$

d) $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

a) $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{24}$

Mẫu số chung là 24

Ta thực hiện như sau:

$\frac{-3}{8} = \frac{-3.3}{8.3}=\frac{-9}{24}$ và giữ nguyên phân số $\frac{-5}{24}$

Vì - 9 < -5 nên $\frac{-9}{24} <\frac{-5}{24}$

Do đó $\frac{-3}{8} <\frac{-5}{24}$

b) $\frac{-2}{-5}$ và $\frac{3}{-5}$

Cách 1: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của hai phân số đó.

Thực hiện như sau, ta được:

$\frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}; \frac{3}{-5}= \frac{-3}{5}$

Vậy $\frac{-2}{-5} >\frac{3}{-5}$

Cách 2: So sánh hai phân số đó với 0 và áp dụng tính chất bắc cầu

Ta có: $\frac{-2}{-5} < 0$ (phân số có tử số và mẫu số cùng dấu)

Và $\frac{3}{-5} < 0$ (phân số có tử số và mẫu số trái dấu)

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-2}{-5} >\frac{3}{-5}$

Vậy $\frac{-2}{-5} >\frac{3}{-5}$

c) $\frac{-3}{-10} >\frac{7}{20}$

Cách 1: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của phân số đó

Ta có: $\frac{-3}{-10}=\frac{3}{10}$

Mẫu số chung của hai phân số $\frac{-3}{-10}$ và $\frac{-7}{20}$ là 20

Ta thực hiện như sau: $\frac{3}{10}= \frac{3.2}{10.2}= \frac{6}{20}$ và $\frac{-7}{20}$

Vì 6 > -7 nên $\frac{6}{20}> \frac{-7}{20}$ hay $\frac{3}{10}> \frac{-7}{20}$

Vậy $\frac{-3}{-10}> \frac{-7}{20}$

Cách 2: So sánh hai phân số đó với 0 và áo dụng tính chấ bắc cầu

Ta có: $\frac{-3}{-10}>0$ (phân số có tử số và mẫu số cùng dấu)

Và $\frac{-7}{20}<0$ (phân số có tử số và mẫu số trái dấu)

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-3}{10}>\frac{-7}{20}$

Vậy $\frac{-3}{-10}>\frac{-7}{20}$

d) $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$

Ta có: $\frac{23}{-20}= \frac{-23}{20}$

Mẫu số chung của hai phân số $\frac{-5}{4}$ và $\frac{-23}{20}$ là 20

Ta thực hiện như sau: $\frac{-5}{4} = \frac{-5.5}{4.5}= \frac{-25}{20}$ và giữ nguyên phân số $\frac{23}{-20}$

Vì -25 < -23 nên $\frac{-25}{20} < \frac{-23}{20}$ hay $\frac{-5}{4} < \frac{-23}{20}$

Vậy $\frac{-5}{4} < \frac{-23}{20}$

Bài tập 10: Tổ 1 gồm 8 bạn có tổng chiều cao là 115 dm. Tổ 2 gồm 10 bạn có tổng chiều cao là 138 dm. Hỏi chiều cao trung bình của các bạn ở tổ nào lớn hơn?

Hướng dẫn lời giải chi tiết:

- Trung bình chiều cao của mỗi bạn ở tổ 1 là: 115 : 8 = $\frac{115}{8}$ (dm)

- Trung bình chiều cao của mỗi bạn ở tổ 2 là: 138 : 10 = $\frac{69}{5}$ (dm)

Ta có: $\frac{115}{8}= \frac{575}{40}; \frac{69}{5}= \frac{552}{40}$

Vì 575 > 552 nên $\frac{575}{40} > \frac{552}{40}$ hay $\frac{115}{8} > \frac{69}{5}$

Vậy chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 lớn hơn,

Vì 575 > 552 nênBài 2 trang 15 Toán 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 6hayBài 2 trang 15 Toán 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 6. Vậy chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 lớn hơn.

Bài tập 11:

a) So sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với - 2 bằng cách viết -2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp. Từ đó suy ra kết quả so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Ta có: −2 = $\frac{-2}{1}$

Mẫu số thích hợp để so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với –2 là mẫu số chung của ba phân số $\frac{-11}{5}$ ; $\frac{-7}{4}$ và −2 (ta nên tìm mẫu chung nhỏ nhất để phân số sau khi quy đồng đơn giản nhất có thể).

Mẫu số chung là 20.

Ta thực hiện:

$\frac{-11}{5}= \frac{-11.4}{5.4}-\frac{-44}{20};\frac{-2}{1}= \frac{-2.20}{1.20}= \frac{-40}{20}; \frac{-7}{4}= \frac{-7.5}{4.5}= \frac{-35}{20}$

Vì −44 < −40 nên $\frac{-44}{20} < \frac{-40}{20}$ hay $\frac{-11}{5}$ < −2.

Vì −40 < −35 nên $\frac{-40}{20} < \frac{-35}{20}$ hay −2 < $\frac{-7}{4}$

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: < .

Vậy $\frac{-11}{5}< \frac{-7}{4}$

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$

Nhận thấy rằng: $\frac{2020}{2021}<1$ và $\frac{2022}{2021}>1$

Do đó để so sánh hai phân số $\frac{2020}{2021}$ và $\frac{2022}{2021}$ ta có thể so sánh chúng với 1

Suy ra ta có thể so sánh hai phân số $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$ với - 1

Cách 1: So sánh hai phân số trên với -1 và áp dụng tính chất bắc cầu

Ta có: $\frac{2020}{-2021} = \frac{-2020}{2021}$

Vì $\frac{-2020}{2021} < \frac{-2021}{2021}= -1$

Và $\frac{-2020}{2021} < \frac{-2021}{2021}= -1$

Do đó áp dụng tính chất bắc cầu, ta có thể suy ra được: $\frac{-2020}{2021} > \frac{-2022}{2021}$

Vậy $\frac{2020}{-2021} > \frac{-2022}{2021}$

Cách 2: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh:

Ta có: $\frac{2020}{-2021} = \frac{-2020}{2021}$

Vì 2020 > -2022 nên $\frac{-2020}{2021}> \frac{-2022}{2021}$

Vậy $\frac{2020}{-2021}> \frac{-2022}{2021}$

Bài tập 12: Sắp xếp các số 2; $\frac{-\5}{-6}; \frac{3}{5}; -1; \frac{-2}{5},0$ theo thứ tự tăng dần

Hướng dẫn trả lời chi tiết:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

- Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

- Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có: $-1 = \frac{-1}{1}$ ; $2 = \frac{2}{1}$ ; $\frac{5}{-6} = \frac{-5}{6}$

+ Nhóm các phân số dương: $\frac{2}{1}; \frac{3}{5}$

+ Nhóm các số âm là: $\frac{-5}{6}; \frac{-1}{1}; \frac{-2}{5}$

Ta so sánh các phân số trong cùng nhóm với nhau:

Thứ nhất, nhóm các phân số dương $\frac{2}{1}$ và $\frac{3}{5}$

Mẫu số chung là 5

Ta thực hiện như sau: $\frac{2}{1} = \frac{2.5}{1.5}= \frac{10}{5}$ và giữ nguyên phân số $\frac{3}{5}$

Vì 5 > 10 nên $\frac{3}{5} < \frac{10}{5}$ hay $\frac{3}{5} < \frac{2}{1}$

Thứ hai, so sánh $\frac{-5}{6}; \frac{-1}{1}; \frac{-2}{5}$

Mẫu số chung là 30

Ta thực hiện như sau:

$\frac{-5}{6} = \frac{-5.5}{6.5}= \frac{-25}{30}$ ; $\frac{-1}{1} = \frac{-1.30}{1.30}= \frac{-30}{30}$ ; $\frac{-2}{5} = \frac{-2.6}{5.6}= \frac{-12}{30}$

Vì -30 < -25 < -12 nên $\frac{-30}{30}<\frac{-25}{30}<\frac{-12}{30}$ hay $\frac{-1}{1}<\frac{-5}{6}<\frac{-2}{5}$

Từ đó, suy ra $\frac{-1}{1}<\frac{-5}{6}<\frac{-2}{5} < 0 < \frac{3}{5}< \frac{2}{1}$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $-1; \frac{5}{-6}; \frac{-2}{5};0;\frac{3}{5};2$

Trên đây là giải đáp cho các bài tập toán lớp 6 Chương 5 phân số cụ thể là bài 3 về so sánh phân số. Chúng tôi hy vọng rằng những thông tin này sẽ hỗ trợ các bạn trong việc ôn tập và thực hiện làm bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đã dành thời gian để đọc bài viết này!