Mục lục bài viết

1. Hướng dẫn so sánh hai phân số khác mẫu và một số ví dụ liên quan.

Để so sánh hai phân số khác mẫu số, ta áp dụng theo quy tắc sau :

Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng. Sau khi quy đồng hai phân số khác mẫu số đó, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn còn nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ : So sánh hai phân số sau :  \frac{5}{6} và \frac{4}{5} .

Hướng dẫn giải : 

Ta thấy mẫu số chung là 5 x 6 = 30. Quy đồng mẫu số hai phân số ta có :

\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{5 \times 6} = \frac{25}{30} ;                           \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} =\frac{24 }{30}

Ta có : \frac{25 }{30} > \frac{24 }{30} (vì 25 > 24) . Vậy  \frac{5 }{6} > \frac{4 }{5}.

 

2. Hướng dẫn so sánh hai phân số khác mẫu theo cách quy đồng tử số và ví dụ liên quan.

Quy tắc : Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng. Sau khi quy đồng hai phân số khác mẫu đó, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn còn nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. 

Ví dụ : So sánh hai phân số sau : \frac{5}{7} và \frac{3}{4} .

Hướng dẫn giải : 

Ta thấy tử số chung là 5 x 3 = 15. Quy đồng tử số hai phân số ta có :

\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21} ;                         \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}  

Ta có : \frac{15}{21} < \frac{15}{20} (vì 21 > 20) . Vậy \frac{5}{7} < \frac{3}{4} . 

 

3. Hướng dẫn so sánh hai phân số khác mẫu với số một và ví dụ liên quan.

Quy tắc : Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1, phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 còn nếu phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1. 

Ví dụ : So sánh hai phân số sau: \frac{3}{4} và \frac{5}{2} . 

Hướng dẫn giải : 

Ta có: 3 < 4 nên \frac{3}{4} < 1 ;           5 > 2 nên \frac{5}{2} > 1 

Vậy \frac{3}{4} < \frac{5}{2} . 

 

4. Vận dụng kiến thức so sánh hai phân số khác mẫu vào giải bài tập toán lớp 4 bài 110 vở bài tập trang 30, 31. 

Bài 1 : So sánh hai phân số :

a) \frac{3}{4} và \frac{5}{10}                                                                b) \frac{35}{25} và \frac{16}{14} 

Phương pháp giải : Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có : Mẫu số chung là 20.

\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5 } = \frac{1 5}{20 }   ;                         \frac{5}{10} = \frac{5 \times 2 }{10 \times 2} = \frac{10}{20}

Mà  \frac{15}{20}  > \frac{10}{20} . Vậy \frac{3}{4} > \frac{5}{10} .

b) Ta có : 

\frac{35}{25} = \frac{35 \times 14}{25 \times 14} = \frac{490}{350}  ;                    \frac{16}{14} = \frac{16 \times 25 }{14 \times 25} = \frac{400}{350} 

Mà : \frac{490}{350} > \frac{400}{350} . Vậy : \frac{35}{25} > \frac{16}{14} . 

Bài 2 : 

So sánh hai phân số bằng hai cách khác nhau : 

a) \frac{7}{5} và \frac{5}{7}                                           b) \frac{14}{16} và \frac{24}{21} 

Phương pháp giải : 

- Cách 1 : Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số sau khi quy đồng. 

- Cách 2 : So sánh hai phân số đã cho với số 1. 

Lời giải chi tiết : 

a) Cách 1

Mẫu số chung : 5 x 7 = 35 . 

Ta có : \frac{7}{5} = \frac{7 \times 5 }{5 \times 7} = \frac{49 }{35} ;                          \frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35} 

Mà : \frac{49}{35} > \frac{25}{35} . Vậy : \frac{7}{5} > \frac{5}{7} . 

Cách 2 : So sánh hai phân số với 1 .

Ta có : \frac{7}{5} > 1  ;               1 > \frac{5}{7} 

Vậy : \frac{7}{5} > \frac{5}{7} .

b) Cách 1 :

Mẫu số chung : 16 x 21 = 336 .

\frac{14}{16} = \frac{14 \times 21}{16 \times 21} = \frac{294}{336} ;                   \frac{24}{21} = \frac{24 \times 16}{21 \times 16} = \frac{384}{336} .

Mà : \frac{294}{336} < \frac{384}{336} . Vậy : \frac{14}{16} < \frac{24}{21} .

Cách 2 : So sánh hai phân số với 1 

Ta có : \frac{14}{16} < 1 ;                        1 <  \frac{24}{21} .

Vậy : \frac{14}{16} < \frac{24}{21} . 

Bài 3 : So sánh hai phân số có cùng tử số (theo mẫu) : 

Nhớ lại : Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Mẫu : So sánh : \frac{9}{14}  và  \frac{9}{17} . Ta có 14 < 17 nên \frac{9}{14} > \frac{9}{17} .

a) So sánh : \frac{8}{17} và \frac{8}{15} . 

b) So sánh : \frac{45}{11}  và \frac{45}{19} .  

Phương pháp giải : 

Áp dụng quy tắc : Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn .

Lời giải chi tiết : 

a) So sánh : \frac{8}{17} và \frac{8}{15} . 

Ta có : 17 > 15, nên \frac{8}{17} < \frac{8}{15} . 

b) So sánh : \frac{45}{11} và \frac{45}{19} . 

Ta có : 11 < 19, nên : \frac{45}{11} >  \frac{45}{19} . 

Bài 4 : 

a) Viết các phân số \frac{8}{9} ; \frac{4}{9} ; \frac{7}{9} theo thứ tự từ bé đến lớn. 

b) Viết các phân số \frac{7}{6} ; \frac{7}{3} ; \frac{7}{5} theo thứ tự từ lớn đến bé. 

c) Viết các phân số \frac{4}{5} ; \frac{5}{4} ; \frac{3}{5} theo thứ tự từ bé đến lớn. 

Phương pháp giải : 

- So sánh các phân số có cùng mẫu số : Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 

- So sánh các phân số có cùng tử số : Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn. 

Lời giải chi tiết : 

a) Ta thấy các phân số \frac{8}{9} ; \frac{4}{9} ; \frac{7}{9} đã có cùng mẫu số rồi nên so sánh các tử số với nhau. ​

Nhận thấy 4 < 7 < 8 nên \frac{4}{9} < \frac{7}{9} < \frac{8}{9} . 

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : \frac{4}{9} ; \frac{7}{9} ; \frac{8}{9} . 

b) Ta thấy các phân số \frac{7}{6} ; \frac{7}{3} ; \frac{7}{5} đã có cùng tử số rồi nên so sánh các mẫu số với nhau.

Nhận thấy 3 < 5 < 6 nên \frac{7}{3} > \frac{7}{5} > \frac{7}{6} . 

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ lớn đến bé là : \frac{7}{3} ; \frac{7}{5} ; \frac{7}{6} . 

c) Nhận thấy \frac{3}{5} và \frac{4}{5} có cùng mẫu số nên so sánh hai phân số này trước.

Do 3 < 4 nên \frac{3}{5} < \frac{4}{5} . Mà \frac{4}{5} < 1 ; \frac{5}{4} > 1 suy ra \frac{3}{5} < \frac{4}{5} <\frac{5}{4} .

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : \frac{3}{5} ; \frac{4}{5} ; \frac{5}{4} . 

Bài 5 : So sánh hai phân số : 

a) \frac{4}{9} và \frac{5}{4}                                               b) \frac{2}{7} và \frac{7}{2} 

Phương pháp giải : 

Áp dụng phương pháp so sánh với 1 : 

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1. 

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1. 

- Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. 

Lời giải chi tiết : 

a) Ta có : 4 < 9 nên \frac{4}{9} < 1 ; 4 < 5 nên 1 < \frac{5}{4} . Vậy \frac{4}{9} < \frac{5}{4} . 

b) Ta có : 2 < 7 nên \frac{2}{7} < 1 ; 1 < \frac{7}{2} . Vậy \frac{2}{7} < \frac{7}{2} . 

 

5 . Một số bài tập tham khảo liên quan đến so sánh hai phân số. 

Bài 1 : Anh A có thuê bác B và bác C để xây nhà cho mình. Sau 3 tháng thì bác B xây được \frac{1}{3} ngôi nhà, bác C xây được \frac{2}{5} ngôi nhà. Hỏi ai xây được nhiều hơn và ngôi nhà còn lại bao nhiêu phần nữa thì sẽ hoàn thành xong. 

Hướng dẫn giải : Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số , ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết : 

- Để giải được bài toán trên ta quy đồng mẫu số 2 phân số đó.

Mẫu số chung : 3 x 5 = 15 . Quy đồng mẫu số hai phân số : 

\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} 

\frac{2}{5}  = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} 

Mà 5 < 6 nên \frac{5}{15} < \frac{6}{15} . Vậy \frac{1}{3} < \frac{2}{5} . 

Suy ra bác B làm được nhiều hơn bác C. 

- Phần còn lại của ngôi nhà là  : 1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} 

Mẫu số chung : 3 x 5 = 15 . 

1 = \frac{15}{15}    ;           \frac{1}{3} = \frac{5}{15}  ;           \frac{2}{5} = \frac{6}{15}

Suy ra : 1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}  = \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15} .

Vậy ngôi nhà cần xây thêm \frac{4}{15} nữa thì hoàn thành xong . 

Bài 2 : Trong một cuộc thi chạy tiếp sức ở trường học, nhóm bạn gồm 4 người là Lan, Huệ,  Hoa, Mây được chia làm 2 đội để thi với nhau. Đội 1 gồm có Lan và Huệ, đội 2 gồm có Hoa và Mây. Khi cuộc thi bắt đầu, đội 1 cử Lan chạy lượt 1 và chạy được \frac{1}{4} quãng đường, Huệ chạy lượt tiếp theo và chạy được \frac{3}{5}  quãng đường. Đội 2 cử Hoa chạy lượt 1 là \frac{1}{5} và Mây chạy lượt tiếp theo và chạy được \frac{3}{4} quãng đường. Cuộc thi đang diễn ra thì có một cơn mưa đột ngột kéo đến dẫn tới đường trơn trượt nên ban tổ chức quyết định dừng cuộc thi và dùng kết quả 2 đội đã chạy được để quyết định đội nào thắng đội nào thua. Hỏi đội nào sẽ giành được chiến thắng (hay đội nào chạy được quãng đường nhiều hơn). 

Gợi ý cách giải : Để biết đội nào chạy được nhiều hơn thì ta đem cộng tổng quãng đường 2 thành viên trong đội đã chạy rồi so sánh với tổng quãng đường của đội kia. 

Lời giải chi tiết : 

Đội 1: Quy đồng mẫu số hai phân số ta có : 

Mẫu số chung : 4 x 5 = 20. 

\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}  ;        \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} 

Suy ra tổng quãng đường của đội 1 đã chạy được là: \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{17}{20} .

Đội 2: Mẫu số chung : 4 x 5 = 20. 

\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}  ;        \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}

Suy ra tổng quãng đường của đội 2 đã chạy được là: \frac{1}{5} + \frac{3}{4} = \frac{4}{20} + \frac{15}{20} = \frac{19}{20} . 

So sánh quãng đường của đội 1 và đội 2 ta thấy \frac{17}{20} < \frac{19}{20} . Vậy trong cuộc thi chạy tiếp sức này đội 2 chạy được nhiều hơn do đó đội 2 là đội dành được chiến thắng. 

>> Xem thêm: Các bước so sánh hai phân số đơn giản, dễ hiểu nhất Toán lớp 4