Mục lục bài viết

1. Bài tập ôn tập chương 3 về phân số kèm đáp án
2. Các dạng bài tập về phân số

1. Bài tập ôn tập chương 3 về phân số kèm đáp án

Câu 1: Viết tất cả các phân số bằng $\frac{3}{-18}$ mà mẫu số là số tự nhiên không vượt quá 57.

Hướng dẫn giải:

Rút gọn phân số $\frac{3}{-18}$ thành phân số tối giản.

Nhân cả tử và mẫu của phân số tối giản với các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, ... sao cho mẫu số không vượt quá 57.

Ta có: ƯCLN(3, 18) = 3. Do đó $\frac{3}{-18}= \frac{3:3}{(-18):3}=\frac{1}{-6}=\frac{-1}{6}$ . Ta có 57 : 6 = 9 dư 3

Ta nhân cả tử và mẫu của phân số tối giản $\frac{-1}{6}$ lần lượt với các số tự nhiên từ 1 đến 9 bỏ qua số 3 (vì nếu nhân với số 3 sẽ ra phân số ban đầu) ta được 8 phân số bằng với phân số đã cho $(\frac{3}{-18})$ là:

$\frac{(-1).1}{6.1}=\frac{-1}{6}$

$\frac{(-1).2}{6.2}=\frac{-2}{12}$

$\frac{(-1).4}{6.4}=\frac{-4}{24}$

$\frac{(-1).5}{6.5}=\frac{-5}{30}$

$\frac{(-1).6}{6.6}=\frac{-6}{36}$

$\frac{(-1).7}{6.7}=\frac{-7}{42}$

$\frac{(-1).8}{6.8}=\frac{-8}{48}$

$\frac{(-1).9}{6.9}=\frac{-9}{54}$

Câu 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

a) $\frac{x}{-5}=\frac{8}{10}$

b) $\frac{3}{y}=\frac{7}{28}$

c) $\frac{x +7}{15}=\frac{-24}{36}$

Hướng dẫn giải:

a) x.10=-5.8

x.10=-40

$x=\frac{-40}{10}$

x=-4

Vậy x=-4

b) y.7=28.3

y.7=84

y=84:7

y=12

Vậy y=12

c) (x+7).3=-2.15

(x+7).3=-30

x+7=-30:3

x+7=-10

x=-10-7

x=-17

Vậy x=-17

Câu 3: Tìm các số nguyên x, y biết

a) $\frac{x}{2}=\frac{4}{y};$

b) $\frac{-3}{x}=\frac{y}{2}$ và x < 0 <y

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{2}=\frac{4}{y}$

=> x.y=4.2

x.y=8

=> x, y $\epsilon$ Ư(8) = {-1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8}

Lập bảng

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1

Vậy (x, y) $\epsilon$ {(-6, -1); (-4, -2); (-2, -4); (-1, -8); (1, 8); (2, 4); (4, 2); (8, 1)}

b) $\frac{-3}{x}=\frac{y}{2}$ và x < 0 < y

=> x.y= -3.2=-6

=> x, y $\epsilon$ Ư(-6) = {-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6}

Vì x < 0 => x $\epsilon$ {-1, -2, -3, -6}

Lập bảng

x	-1	-2	-3	-6
y	6 (thỏa mãn)	3 (thỏa mãn)	2 (thỏa mãn)	1 (thỏa mãn)

Vậy (x, y) $\epsilon$ {(-1, 6); (-2, 3); (-3, 2); (-6, 1)}

Câu 4: Tính diện tích hình tam giác biết 1 cạnh dài $\frac{9}{5}$ cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\frac{7}{3}$ cm.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình tam giác đó là: $\frac{1}{2}.\frac{9}{5}.\frac{7}{3}=\frac{21}{10} (cm^{2})$

Vậy diện tích hình tam giác đó là: $\frac{21}{10} cm^{2}$

Câu 5: Tính

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

a) $\frac{6}{13}.\frac{8}{7}.\frac{-26}{3}.\frac{-7}{8}$

$=(\frac{8}{7}.\frac{-7}{8}).(\frac{6}{13}.\frac{-26}{3})$

=(-1).(-4)

b) $\frac{6}{5}.\frac{3}{13}-\frac{6}{5}.\frac{16}{13}$

$=\frac{6}{5}.(\frac{3}{13}-\frac{16}{13})$

$=\frac{6}{5}.(-1)$

$=\frac{-6}{5}$

Câu 6: Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng $\frac{2}{5}$ số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành $\frac{1}{4}$ số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.

Hướng dẫn giải:

Số phần tiền lương trong tháng để chi tiêu và mua quà biếu bố mẹ là: $\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$ (số tiền)

Số phàn tiền lương còn lại của chị Chi là: $1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$ (số tiền)

Vậy số phần tiền lương còn lại của chị Chi là $\frac{7}{20}$ (số tiền)

Câu 7: Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong 1 ngày thì thấy: $\frac{1}{3}$ thời gian là dành cho việc học ở trường; $\frac{1}{24}$ thời gian là dành cho các hoạt động ngoại khóa; $\frac{7}{16}$ thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:

a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa ?

b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác ?

Hướng dẫn giải:

a) Mai đã dành số thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa là: $\frac{1}{3}+\frac{1}{24}=\frac{9}{24}$ (thời gian)

b) Số phần thời gian Mai đã dành cho các công việc học ở trường, ngoại khóa, ăn ngủ là: $\frac{9}{24}+\frac{7}{16}=\frac{39}{48}$ (thời gian)

Số phần thời gian làm công việc cá nhân khác là: $1-\frac{39}{48}=\frac{9}{48}=\frac{3}{16}$ (thời gian)

Vậy số phần thời gian dành cho hoạt động ngoại khóa là $\frac{9}{24}$ thời gian.

Số phần thời gian làm công việc cá nhân khác là $\frac{3}{16}$ thời gian

Câu 8: Tính một cách hợp lí.

$A= (\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$

Hướng dẫn giải:

$A= (\frac{-3}{11})+\frac{11}{8}-\frac{3}{8}+(\frac{-8}{11})$

$A= \left [ (\frac{-3}{11})+(\frac{-8}{11}) \right ]+(\frac{11}{8}-\frac{3}{8})$

A= (-1) + 1

A= 0

2. Các dạng bài tập về phân số

Dạng 1: Tìm tổng, hiệu, tích thương của 2 phân số

Lý thuyết: Tìm tổng, hiệu, tích, thương của 2 phân số bằng cách thực hiện phép tính tương ứng với phép toán cộng, trừ, nhân, chia của 2 số tự nhiên.

Để tìm tổng, hiệu, tích, thương của 2 phân số, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Tìm mẫu số chung của 2 phân số.

+ Bước 2: Chuyển 2 phân số về cùng dạng mẫu số đó.

+ Bước 3: Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia như với số tự nhiên.

Chú ý:

+ Khi tìm mẫu số chung của 2 phân số, ta có thể lấy mẫu số chung là ước chung lớn nhất của 2 mẫu số.

+ Khi chuyển 2 phân số về cùng mẫu số, ta có thể nhân hoặc chia 2 phân số đó cho 1 số nguyên.

Ví dụ minh họa: Cho 2 phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ .

- Tìm tổng: $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3 \cdot 2}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 6}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$ .

- Tìm hiệu: $\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 - 3 \cdot 2}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 6}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$ .

- Tìm tích: $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$ .

- Tìm thương: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Dạng 2: So sánh 2 phân số

Lý thuyết:

+ 2 phân số bằng nhau nếu và chỉ nếu tử số và mẫu số của chúng bằng nhau.

+ 2 phân số hơn nhau nếu và chỉ nếu tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ 2.

+ 2 phân số kém nhau nếu và chỉ nếu tử số của 2 phân số thứ nhất nhỏ hơn tử số của phân số thứ 2.

Để so sánh 2 phân số, ta có thể thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Chuyển 2 phân số về dạng phân số có cùng mẫu số.

+ Bước 2: So sánh tử số của 2 phân số.

Chú ý:

+ Nếu 2 phân số có cùng mẫu số, thì phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Nếu 2 phân số có cùng tử số, thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Ví dụ minh họa: So sánh 2 phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ .

- Chuyển 2 phân số về dạng phân số cùng mẫu số:

+ $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

+ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

- So sánh tử số của 2 phân số: 2<3 => $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$

Dạng 3: Tìm phân số bằng 1 số tự nhiên cho trước

Tìm phân số bằng 1 số tự nhiên cho trước bằng cách lấy số tự nhiên đó chia cho mẫu số của phân số cần tìm.

Để tìm phân số bằng 1 số tự nhiên cho trước, ta thực hiện các bước sau;

+ Bước 1: Chọn mẫu số cho phân số cần tìm.

+ Bước 2: Chia số tự nhiên cho mẫu số đã chọn.

Chú ý:

+ Nếu số tự nhiên cho trước là số nguyên tố, thì mẫu số của phân số cần tìm cũng phải là số nguyên tố.

+ Nếu số tự nhiên cho trước là số lẻ, thì mẫu số của phân số cần tìm có thể là số nguyên tó hoặc số chẵn.

+ Nếu số tự nhiên cho trước là số chẵn, thì mẫu số của phân số cần tìm có thể là số nguyên tố hoặc số lẻ.

Ví dụ minh họa: Tìm phân số bằng 5 nhưng có mẫu số là 3

- Chọn mẫu số là 3

- Chia 5 cho 3 được 1,75.

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Dạng 4: Quy đồng mẫu số 2 phân số

Quy đồng mẫu số 2 phân số là làm cho 2 phân số có cùng mẫu số.

Hướng dẫn giải:

+ Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của 2 phân số.

+ Bước 2: Chia tử số và mẫu số của 2 phân số cho ước chung lớn nhất.

Chú ý:

+ Ước chung lớn nhất của 2 số có thể được tìm bằng cách sử dụng phương pháp tích số thành thừa số nguyên tố.

+ Khi 2 phân số có cùng tử số, thì phân số có mẫu số lớn hơn là phân số quy đồng.

+ Khi 2 phân số có cùng mẫu số, thì phân số có tử số lớn hơn là phân số lớn hơn.

Ví dụ minh họa:Quy đồng mẫu số 2 phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ .

- Ước chung lớn nhất của 1 và 2 là 1

- Vậy 2 phân số sau khi được quy đồng mẫu số là: $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$ và $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

Dạng 5: Viết 1 phân số thành phân số hỗn hợp

Hướng dẫn giải:

+ Bước 1: Phân số hỗn hợp có dạng $a\frac{b}{c}$ trong đó (a) là số nguyên, (b) là số tự nhiên, (c) là số nguyên tố.

+ Bước 2: Phân số hỗn hợp có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thông thường như sau: $a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$ .

Chú ý:

+ Phân số hỗn hợp có thể được viết dưới dạng phân số thông thường và ngược lại.

+ Phân số hỗn hợp có thể được cộng, trừ, nhân, chia với phân số thông thường và ngược lại.

Ví dụ minh họa: Chuyển phân số thông thường $\frac{7}{3}$ sang phân số hỗn hợp.

- Chia 7 cho 3 được 2 dư 1

Vậy phân số $\frac{7}{3}$ có thể viết thành $2\frac{1}{3}$ .

Xem thêm: Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên có đáp án chi tiết nhất

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về nội dung Toán 6 Chương 3, hy vọng bài viết trên đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn đọc, giúp bạn đọc nắm vững kiến thức về phân số, từ đó có thể áp dụng cũng như vận dụng vào bài tập trên lớp. Xin trân trọng cảm ơn!