Mục lục bài viết

1. Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 7 Cánh diều
2. Đáp án bài tập tổng hợp Toán lớp 7 Chương 7 Cánh diều
3. Củng cố lý thuyết

1. Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 7 Cánh diều

Câu 1: Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất 57^o, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

A. 55^o

B. 44^o

C. 33^o

D. 22^o

Câu 2: Cho tam giác MNP có 21 $\widehat{M}$ = 14 $\widehat{N}$ = 6 $\widehat{P}$ . Số đó góc N là:

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 105^o

^{Câu 3: Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:}

^{A. 9 cm}

^{B. 10 cm}

^{C. 11 cm}

^{D. 12 cm}

^{Câu 4: Ba vị trí của nhà Mai, nhà Lan và trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây:}

^{Trong buổi sáng hôm nay, Mai phải đến nhà Lan để lấy đồ trước khi đến trường}

^{Bạn MAi nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 3 km}

^{Bạn Lan nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 4 km}

^{Bạn Minh nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 5 km}

^{Chọn khẳng định đúng:}

^{A. chỉ bạn Mai nói sai}

^{B. chỉ bạn Lan nói sai}

^{C. Bạn Lan và Minh nói sai}

^{D. Cả ba bạn nói sai}

Câu 5: Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất

A. $\Delta$ ABH = $\Delta$ ACH

B. $\Delta$ IBH = $\Delta$ ICH

C. $\Delta$ BAI = $\Delta$ CAI

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 6: TRong một tam giác trực tâm là giao điểm của ba đường gì?

A. trung trực

B. phân giác

C. trung tuyến

D. đường cao

Câu 7: Cho các phát biểu sau:

1. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm

2. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm

3. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm

4. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm

Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Trực tâm của $\Delta ABC$ là điểm nào?

A. điểm A

B. điểm B

C. điểm C

D. không có trực tâm

2. Đáp án bài tập tổng hợp Toán lớp 7 Chương 7 Cánh diều

^{Câu 1:}

^{Ta vẽ tam giác ABC vuông góc tại A có = để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.}

^{Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:}

^{trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau}

^{SUy ra:}

^{Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là}

^{Câu 2:}

Đáp án đúng: B

Xét tam giác MNP có $\widehat{M} + \widehat{N } + \widehat{P} = 180^{o}$ tổng ba góc trong một tam giác

Vì $21\widehat{M} + 14\widehat{N } = 6\widehat{P}$ nên $\frac{\widehat{M}}{2} = \frac{\widehat{N}}{3} = \frac{\widehat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{M}}{2} = \frac{\widehat{N}}{3} = \frac{\widehat{P}}{7}$ = $\frac{180^{o}}{12} = 15^{o}$

Vậy suy ra $\widehat{N } = 15^{o} . 3 = 45^{o}$

Câu 3:

Đáp án đúng: D

Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm, BC = 5 cm

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

BC - AB < AC < BC + AB

Hay 5 - 2 < AC < 5 + 2

Suy ra 3 < AC < 7 (*)

Vì tam giác ABC là tam giác cân theo giả thiết

Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B

Do đó có 2 trường hợp có thể xảy ra:

- Trường hợp 1: DAC cân tại A

Suy ra: AB = AC

Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm không thoả mãn điều kiện (*)

Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm (2)

- Trường hợp 2: DABC cân tại C

Suy ra: CA = CB

Mà BC = 5 cm nên AC = 5 m thoả mãn điều kiện (*)

Vậy AC = 5 cm

Khi đó ta có chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 cm

Ta chọn phương án D

Câu 4:

Đáp án đúng: A

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 7 Cánh diều có đáp án

Đặt ba điểm tại ba vị trí như hình vẽ trên

Theo bất đẳng thức ta có:

AB + AC > BC

Nên AB + AC > 3,7 cm

Do đó tổng quãng đường từ nhà Mai đến nhà Lan rồi từ nhà Lan tới trường học phải lớn hơn 3,7 km

Vậy nên bạn Mai đã nói sai

Ta chọn phương án đúng là A

Câu 5

Đáp án đúng: D

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 7 Cánh diều có đáp án

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{AHB } = \widehat{AHC} = 90^{O}$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{IHB}= \widehat{IHC } = 90^{O}$

Xét $\Delta$ ABH và $\Delta$ ACH ta có:

$\widehat{AHC} = \widehat{AHB} = 90^{O}$ (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

BH = CH do H là trung điểm của CB

Suy ra: $\Delta AHB = \Delta ACH$ theo trường hợp hai cạnh góc vuông

Do đó đáp án A đúng

Câu 6: Đáp án đúng D

Trong một tam giác thì trực tâm là giao điểm của ba đường cao

do đó ta chọn phương án D

Câu 7:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng phát biểu sau:

Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó là trọng tâm của tam giác đó.

Do đó phát biểu (1) đúng

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác đó

Do đó phát biểu 2 đúng

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Do đó phát biểu 3 đúng

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác đó

Do đó phát biểu 4 đúng

Vậy có 4 phát biểu đúng nên ta chọn phương án D

Câu 8:

Đáp án đúng: A

Trong một tam giác thì trực tâm là giao điểm của ba đường cao

Để xác định trực tâm của một tam giác thì ta cần xác định giao điểm của ít nhất hai đường cao của tam giác đó

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AB vuông góc với AC tại A

SUy ra tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AB vuông với AC tại A

SUy ra tam giác ABC có hai đường cao là AB và AC

Hai đường cao này cắt nhau tại A

Do đó A là trực tâm của tam giác ABC

Vậy nên ta chọn phương án A

3. Củng cố lý thuyết

Tổng ba góc của một tam giác

- Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

^{Chú ý:}

^{- Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giá nhọn}

^{- Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông}

^{- Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù}

^{Nhận xét:}

^{- TRong một tam giác vuông thì tổng hai góc nhọn bằng 90}

^{- Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc trong của một tam giác đó}

^{- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó}

Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

- Trong tam giác ABC

Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 7 Cánh diều có đáp án

- Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A

- Cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B

- Cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C

- Trong một tam giác thì cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Bất đẳng thức tam giác:

- Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại

TRong đó tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC; AB + AC > BC; AC + BC > AB

Các bất đẳng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác

- Nhận xét: Trong một tam giác thì hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Hai tam giác bằng nhau:

- Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau

- Khi tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau thì ta kí hiệu là DABC = DA'B'C'

- Quy ước: Khi viết hai tam giác bằng nhau thì tên đỉnh của hai tam giác đó phải viết theo đúng thứ tự tương ứng với sự bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh ( c.c.c)

- Tính chất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài viết trên luật Minh khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề Trắc nghiệm toán lớp 7 Chương 7. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết nội dung bài viết