1. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a vuông góc với c ..?
Câu hỏi: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a vuông góc với c, b vuông góc với c. Ta suy ra:
A. a//b
B. a cắt b
C. a vuông góc với b
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án chi tiết
Ta có" Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau"
Ta có: 
ABC
d vuông góc với xy
xy vuông góc với BC
Vậy đáp án đúng là đáp án A
2. Câu hỏi liên quan
Câu 1: Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì tạo thành
A. Hai góc so le trong bằng nhau
B. Hai góc đồng vị bằng nhau
C. Hai góc đối đỉnh bằng nhau
D. Hai góc so le ngoài bằng nhau
Đáp án đúng là đáp án C
Các đáp án A, B, D sai vì phải thêm điều kiện song song: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra các cặp góc so le trong, so le ngoài, đồng vị bằng nhau"
Đáp án C đúng vì hai đường thẳng cắt nhau luôn tạo ra hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau
Câu 2: Chọn câu đúng. Hai góc đối đỉnh là:
A. Hai góc có tổng số đo bằng 90
B. Hai góc có chung 1 cạnh
C. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
D. Hai góc có tổng số đo bằng 360
Đáp án đúng là đáp án C
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
Câu 3: Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lý sau:"Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau"
A. Giả thiết:"Hai góc so le trong còn lại bằng nhau" Kết luận:" Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,ba, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau"
B. Giả thiết:" Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a, ba, b và trong góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau", Kết luận:"Hai góc so le trong còn lại bằng nhau"
C. Giả thiết: Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,ba,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau; Kết luận:" Hai góc đồng vị bằng nhau"
D. Giả thiết: "Hai góc đồng vị bằng nhau" Kết luận:"Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a, ba, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau"
Đáp án đúng là đáp án B
Ta có: Giả thiết:" Đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau". Kết luận:" Hai góc so le trong còn lại bằng nhau"
Câu 4: Cho n (n >1) đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O. Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành?
A. n(n -1)
B. n(n -2)
C. n
D. (n - 1)
Đáp án đúng là đáp án A
Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại 1 điểm có 2n tia chung gốc
Số góc tạo bởi tia chung gốc:
2n( 2n - 1) : 2 = n (2n - 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là:
n (2n - 1) - n = 2n (n - 1)
Vậy số cặp góc đối đỉnh là n (n -1)
Câu 5: Cho tam giác ABC có các tia phân giác của góc cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lượt là các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
A. AI là đường cao của tam giác ABC
B. IB = IA = IC
C. AI là đường trung tuyến của tam giác ABC
D. ID = IE
Đáp án đúng là đáp án D
Xét tam giác ABC có các tia phân giác của cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC, suy ra AI là đường phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Vậy ta loại A, B và C
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên
DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác )
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
A. I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
B. A, I, G thẳng hàng
C. G cách đều ba cạnh của tam giác ABC
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Đáp án đúng là đáp án B
I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Loại đáp án A
Ta có: tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của . Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, I, G thẳng hàng
Câu 7: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
A. AI là trung tuyến vẽ từ A
B. AI là đường cao kẻ từ A
C. AI là trung trực cạnh
D. AI là phân giác góc
Đáp án đúng là đáp án D
Hai đường phân giác CD và DE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Câu 8: Em hãy chọn câu đúng nhất
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Đáp án đúng là đáp án B
Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng
Trong một tam giác thì đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy khi tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh ấy nên C sai
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
3. Củng cố lý thuyết
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
- Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng:
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
a vuông góc với c; b vuông góc với c
Suy ra: a //b
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
a //b; c vuông góc với a
Suy ra: c vuông góc b
Ba đường thẳng song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
a // c; b //c
Suy ra: a //b
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc
Phương pháp: Xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba:
- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Dạng 2: Tính số đo góc
Bước 1: Vẽ thêm đường thẳng
Bước 2: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc kề bù,...
Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Các dạng toán nâng cao toán lớp 7
Bài viết trên luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: Cho ba đường thẳng phân biệt và các bài tập liên quan. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết về nội dung bài viết.
