Mục lục bài viết

1. Làm quen với bài toán
2. Ôn luyện bài tập
3. Lý thuyết về Số thực - Chương 2 Toán lớp 7
3.1. Số thực là gì?
3.2. Giá trị tuyệt đối của số thực

1. Làm quen với bài toán

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của a để có $25 = a ^{2}$

A. 5

B. 2

C. 9

D. 1

Đáp án đúng là B

Giải thích:

Ta có: $25 = 5 ^{2}$ ; $- 5 ^{2} = 25$

Vậy ta có 2 giá trị của a thoả mãn $25 = a^{2}$

Câu 2. Lựa chọn câu đúng dưới đây:

A. $6 + \left ( -9 \right ) = 24$

B. $9 + \left ( -9 \right ) = 0$

C. $7 + \left ( -5 \right ) = 1$

D. $5 + \left ( -2 \right ) = -1$

Đáp án đúng là B

Giải thích:

Ta có 5 và $- \sqrt{5}$ là hai số đối nhau nên $\sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0$

Câu 3. Điền số thích hợp vào chỗ chấm: -9,08 < 9,...1

A. 0; 1; 2; …; 9;

B. 1; 2; …; 9;

C. 0;

D. 1.

Đáp án đúng là A

Giải thích:

Vì −9,08 là số thập phân âm và 9,…1 số thập phân dương. Trong khi đó số thập phân âm luôn bé hơn số thập phân dương.

Câu 4. Lựa chọn đáp án làm tròn số $\pi$ đến hàng phần mười được số:

A. 3,14

B. 3,157

C. 3,25

D. 3,1

Đáp án đúng là D

Giải thích:

Ta có giá trị của $\pi \approx 3,14$ (pi gần bằng ba phẩy mười bốn)

Do đó, làm tròn số $\pi$ đến hàng phần mười được số 3,1.

Câu 5. Một mảnh đất hình vuông có diện tích 400 m², vậy độ dài cạnh là:

A. 46,5 m

B. 60 m

C. 20 m

D. 45 m

Đáp án đúng là C

Giải thích:

Gọi cạnh của mảnh đất là a (cm)

Diện tích của mảnh đất hình vuông được tính là: $a^{2} = 400$

Vậy cạnh của mảnh đất là 20 m.

2. Ôn luyện bài tập

Câu 1. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân

a) $\frac{3}{37};\frac{7}{22};-\frac{43}{5};\frac{6}{766}$

b) $\frac{43}{7};\frac{72}{122};-\frac{3}{8};\frac{62}{76}$

Đáp án:

$\frac{3}{37} = 0,081; \frac{7}{22}= 0,31; -\frac{43}{5} = - 8,6; \frac{6}{766} =0,007$

$\frac{43}{7} = 6,14;\frac{72}{122} = 0,59;-\frac{3}{8} = -0,375;\frac{62}{76} = 0,81$

Câu 2: Điền từ phù hợp để hoàn thành những câu sau:

a) Số k = 6,6373 là một số thập phân hữu hạn nên a là số ...?

b) Số n = 2,27777... = 2,0(7) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số ...?

c) Nhà nghiên cứu chứng minh được M = 8,782265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy số này là số ...?

d) Cho biết số A = 2,02706... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số ...?

Đáp án:

a) Số k = 6,6373 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số n = 2,27777... = 2,0(7) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Nhà nghiên cứu chứng minh được M = 8,782265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy số này là số vô tỉ.

d) Cho biết số A = 2,02706... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

Câu 3. Dùng máy tính cầm tay để tính các phép tính sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

a) $\sqrt{3653}$

b) $\sqrt{67}$

c) $\sqrt{88}$

d) $\sqrt{738}$

Đáp án:

a) $\sqrt{3653} \approx 60,44$

b) $\sqrt{67} \approx 8,18$

c) $\sqrt{88}\approx 9,38$

d) $\sqrt{738}\approx 27,1$

Câu 4. Chị Lan thuê thợ lát gạch một cái sân có hình vuông, với chi phí là 82 000 000 đồng. Được biết chi phí để lát cho 1 m² trong sân (kể cả công thợ và vật liệu) là 500 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân hình vuông này.

Bài giải

Diện tích của sân hình vuông là: 80 000 000 : 500 000 = 164 (m²)

Chiều dài của cạnh sân hình vuông là: $\sqrt{164} = 12$ (m)

Câu 5. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m² (dùng máy tính cầm tay).

Để tính bán kính của một hình tròn khi biết diện tích là 9869 m², chúng ta sử dụng công thức diện tích của hình tròn:

$S = \pi. R^{2}$

Với S là diện tích và R là bán kính hình tròn. Để tìm bán kính R, chúng ta có thể giải phương trình như sau:

$R = \sqrt{\frac{S}{\pi }}$

Sau đó, thay giá trị diện tích vào công thức và tính toán:

$R = \sqrt{\frac{9869}{\pi }} \approx 56,046 (m)$

Do đó, bán kính của hình tròn là khoảng 56.048 mét

Câu 6. Trên mảnh đất rộng lớn, một khu vườn hình chữ nhật với chiều dài 10 m và chiều rộng 7,5 m đang tỏa sáng trong ánh nắng ban mai. Người trồng trọt quyết định biến một phần của nơi này thành một cái ao hình tròn, với bán kính 2 m, để cung cấp nước cho những loài cây xanh tươi mát. Tính diện tích dùng để trồng rau và làm tròn đến hàng phần trăm.

A. 75 m²;

B. 47 m²;

C. 62,43 m²;

D. 87, 57 m².

Đáp án đúng là C

Giải thích:

Diện tích khu vườn là: 10 . 7,5 = 75 (m²)

Diện tích cái ao là: $22.\pi = 4\pi$ (m²)

Diện tích đất dùng để trồng rau là:

$75 - 4\pi \approx 64,4336...$ (m²)

Chữ số hàng phần trăm của số 62,4336 là chữ số 3.

Ta thấy chữ số bên phải của chữ số 3 là chữ số 3 mà 3 < 5 nên giữ nguyên chữ số 3 và bỏ các chữ số từ hàng phần nghìn trở đi.

Do đó làm tròn số 62,4336… đến hàng phần trăm được số 62,43.

Vậy diện tích đất dùng để trồng rau khoảng 62,43 m².

3. Lý thuyết về Số thực - Chương 2 Toán lớp 7

3.1. Số thực là gì?

Trong toán học, chúng ta thường phân loại các số thành hai nhóm chính: số hữu tỉ và số vô tỉ, cùng tạo thành tập hợp các số thực R. Ký hiệu này đại diện cho tất cả các số có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân, bất kể là số hữu tỉ với số chữ số hữu hạn hoặc số vô tỉ với số chữ số vô hạn.

Khi so sánh hai số thực dương a và b, nếu a lớn hơn b, thì căn bậc hai của a sẽ lớn hơn căn bậc hai của b. Điều này cho thấy mối quan hệ giữa các số thực dương và phép toán căn bậc hai.

Chúng ta có các tập hợp con liên quan: tập hợp các số tự nhiên N, tập hợp các số nguyên Z, tập hợp các số hữu tỉ Q và tập hợp các số thực R. Các tập hợp này mở rộng và bao gồm các tập hợp con khác, đồng thời cung cấp một cơ sở chặt chẽ cho các phép toán và quy luật trong toán học.

Trong tập hợp các số thực R, không chỉ đơn thuần là sự hiện diện của các con số, mà còn là nơi mà chúng ta có thể thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán này không chỉ đơn giản là các quy luật, mà còn là cơ sở để xây dựng và phát triển các phương pháp tính toán phức tạp hơn.

Tính chất của các phép toán trong tập hợp số thực không khác gì so với các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. Chúng vẫn tuân theo các quy tắc giao hoán, kết hợp và phân phối, tạo ra một nền tảng vững chắc cho sự phát triển và ứng dụng của toán học trong thực tế. Do đó, tập hợp các số thực không chỉ là một phần của thế giới toán học, mà còn là nền tảng cho sự hiểu biết và sáng tạo trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống.

3.2. Giá trị tuyệt đối của số thực

Khái niệm về giá trị tuyệt đối là một trong những khái niệm cơ bản nhưng lại mang lại những ứng dụng và ý nghĩa sâu sắc. Giá trị tuyệt đối của một số thực được định nghĩa là khoảng cách từ điểm đó trên trục số đến gốc O và được kí hiệu là |a|. Đây là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra một số nhận xét quan trọng:

- Hai số đối nhau sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau, thể hiện sự đối xứng trên trục số và là một trong những tính chất căn bản của giá trị tuyệt đối.

- Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0. Điều này phản ánh tính đặc biệt của số không trong toán học và trong thực tế.

- Đối với các số dương, giá trị tuyệt đối chính là chính số đó.

- Đối với các số âm, giá trị tuyệt đối là số đối của chúng. Cho thấy sự biến đổi khi chúng ta xem xét các số âm và đồng thời giữ cho giá trị tuyệt đối luôn là một số không âm.

Nhìn vào những nhận xét này, chúng ta không chỉ nhìn thấy sự phản ánh của các quy luật toán học mà còn nhận thức được ý nghĩa của chúng trong việc mô tả thế giới xung quanh chúng ta. Giá trị tuyệt đối không chỉ là một khái niệm trong sách giáo khoa mà còn là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết vấn đề và phát triển tư duy logic. Đây thực sự là một khía cạnh không thể phủ nhận của toán học, có ảnh hưởng sâu rộng trong cả học thuật và cuộc sống hàng ngày.

Quý khách có thể tham khảo thêm bài viết:

Số thực là gì? Số thực là những số nào? Ví dụ về số thực

Bộ đề ôn tập Toán lớp 7 có đáp án mới nhất năm 2023 - 2024

Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm trong tam giác Toán lớp 7