Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng chọn lọc

1. Cách giải chung

Để giải bài toán hiệu tỉ thì ta làm theo các bước sau đây:

- Bước 1 : Dựa vào tỉ số lập sơ đồ các phần bằng nhau

- Bước 2: Xác định hiệu số phần rồi dựa vào hiệu để tính giá trị 1 phần bằng bao nhiêu đơn vị

- Bước 3: Xác định số lớn và số bé:

+ Số lớn = số phần số lớn × giá trị một phần

+ Số bé = số phần số bé × giá trị một phần

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

3. Bài tập Tổng tỉ

Bài 1. Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó?

Bài 2. Trên bãi cỏ có tất cả 25 con bò và trâu . Số trâu bằng 1/4 số bò. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Bài 3. An mua quyển truyện và một cái bút hết tất cả 16 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng 5/3 giá tiền 1 cái bút. Hỏi An mua quyển truyện đó hết bao nhiêu tiền?

Bài 4. Người ta pha sơn đỏ với sơn trắng theo tỉ lệ 3: 1 . Hỏi dã dùng bao nhiêu lít sơn đỏ để pha, biết rằng sau khi pha , được tất cả 28 l sơn.

Bài 5 . Dũng và Hùng sưu tầm được 180 cái tem . Số tem dũng sưu tầm được bằng 5/7 số tem của Hùng. Hỏi Dũng sưu tầm được bao nhiêu cái tem?

Bài 6. Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:

Bài 7. Tổng của hai số là 96, nếu giảm số thứ nhất đi 7 lần thì được số thứ 2. Tìm 2 số đó.

Bài 8. Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vân đông đó.

Bài 9. Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được sô vải bằng 3/4 số vải bán được của ngày thứ hai. Tính số vải bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 35m vải.

Bài 10. Tổng của hai số là 231. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải sốthứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

 ĐÁP ÁN:

Bài 1. Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2+ 5 = 7 (phần)

Số bé là : 84 : 7 x 2 = 24 Số lớn là : 84 – 24 = 60

Đáp số: Số bé : 24 ; số lớn : 60.

Bài 2.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 1+4 = 5 (phần) Số trâu ở trên bãi cỏ là : 25 : 5 = 5 (con) Số bò ở trên bãi cỏ là : 25 – 5 = 20 (con)

Bài 3.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 5+ 3 = 8 (phần) An mua quyển truyện đó hết số tiền là : 16000 : 8 X 5 = 10000 (đồng)

Bài 4.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 3+ 1=4 (phần) Số lít sơn đỏ dùng để pha là : 28 : 4 x 3 = 21 (/)

Bài 5.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 5+ 7 = 12 (phần) Số tem Dũng sưu tầm được là : 180 : 12 X 5 = 75 (cái tem)

Bài 6.

Chẳng hạn : Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 55 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 4A bằng 5/6 số học sinh của lớp 4B.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 5+ 6 = 11 (phần) Số học sinh của lớp 4A là : 55 : 11 X 5 = 25 (học sinh) Số học sinh của lớp 4B là : 55 – 25 = 30 (học sinh)

Đáp số: Lớp 4A : 25 học sinh ; Lớp 4B : 30 học sinh.

Bài 7.

Vì số thứ nhất giảm 7 lần thì được số thứ hai nên số thứ nhất gấp 7 lần số thứ hai.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 7+ 1=8 (phần)

Số thứ hai là : 96 : 8 = 12

Số thứ nhất là : 96 – 12 = 84

Đáp số: Số thứ nhất : 84 ; Số thứ hai : 12.

Bài 8. Nửa chu vi của sân vận động là: 400 : 2 = 200 (m) t

a có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2+ 3 = 5 (phần)

Chiều rộng của sân vận động là : 200 : 5 X 2 = 80 (m)

Chiều dài của sân vận động là : 200 – 80 = 120 (m) 267.

Số vải cả hai ngày cửa hàng đó bán được là : 35 X 2 = 70 (m)

Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 3+ 4 = 7 (phần)

Ngày thứ nhất cửa hàng đó bán được số vải là : 70 : 7 X 3 = 30 (m)

Ngày thứ hai cửa hàng đó bán được số vải là : 70 – 30 = 40 (m)

Bài 9.

HD: Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai nên số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất.

Biểu thị số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 10 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau là : 1+10 = 11 (phần)

Số thứ nhất là : 231 : 11 = 21

Số thứ hai là : 231 – 21 = 210

Bài 11: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Lời giải:

Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 20m. Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 × 2 = 40 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: 40 × 60 = 2400 (m2)

Đáp số: 2400 (m2).

Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay?

Lời giải: Hiệu số tuổi của hai mẹ con luôn không thay đổi nên mẹ nhiều hơn con 27 tuổi. Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Tuổi con hiện nay là: 27 : 3 × 1 = 9 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 9 × 4 = 36 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 36 tuổi; con: 9 tuổi

Bài 13:

Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3 7 số gà mái. Hỏi đàn gà lúc đầu có bao nhiêu con?

Lời giải: Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là: 345 – 25 = 320 (con)

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)

Số gà trống ban đầu là: 320 : 4 × 3 – 25 = 215 (con)

Số gà mái ban đầu là: 215 + 345 = 560 (con)

Tổng số gà ban đầu là: 215 + 560 = 775 (con) Đáp số: 775 (con)

Bài 14.  Cho biết chu vi một hình chữ nhật là 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm độ dài các cạnh.

– Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: 24 : 2 = 12 (cm)

– Chiều rộng hình chữ nhật đó là: (12 – 4) : 2 = 4 (cm)

– Chiều dài hình chữ nhật đó là: 4 + 4 = 8 (cm)

Đáp số: Chiều rộng 4 cm; Chiều dài 8 cm.

Bài 15: Năm nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước, tổng số tuổi của hai mẹ con là 41 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Hướng dẫn giải

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 41 + 2 + 2 = 45 tuổi

Ta có sơ đồ như sau:

Tuổi mẹ:

Tuổi con: 45 tuổi

Tuổi con hiện nay là: 45 : (1 + 4 ) = 9 tuổi

Tuổi của mẹ hiện nay là: 45 - 9 = 36 tuổi

>> Tham khảo: Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Trên đây là bài viết về Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng chọn lọc của Luật Minh Khuê gửi đến bạn đọc mang tính chất tham khảo. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết trên trang của chúng tôi!