1. Cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, chi tiết nhất
Đạo hàm của một hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Ví dụ trong vật lý, đạo hàm sẽ mô tả sự biến thiên của gia tốc hay cường độ dòng điện tại một điểm.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản :
Trong đó u = u(x) ; v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
Ta có:
1. (u + v)’ = u’ + v’
2. (u – v)’ = u’ – v’
3. (u.v)’ = u’.v + v’.u
4. ( u/v ) ′ = u ′v − v ′u / v2 ( v = v (x) ≠ 0 )
Chú ý:
a) (k.v)’ = k.v’ (k: hằng số)
b) ( 1 v ) ′ = − v ′ v 2 ( v = v (x) ≠ 0 )
Mở rộng: ( u 1 ± u 2 ± ... ± u n ) ′ = u 1 ′ ± u 2 ′ ± ... ± u n ′ ( u . v . w ) ′ = u ′ . v . w + u . v ′ . w + u . v .
c) Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x). Khi đó: y x ′ = y u ′ . u x ′
2. Một số bài tập tính đạo hàm của các hàm số
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = – 18√2 là:
A . – 18
B. 18
C. – 18√2
D. 0
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = – 2x + 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f’(x) = 2
B. f'(x) = – 2
C. f’(x) = 10
D. f’(x) = -10
Câu 3: Cho hàm số y= -x2 – 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số đã cho
A. -x - 7
B. 2x + 7
C. 2x - 7
D. -2x - 7
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = 2x4 + 2x2+ x + 28 là
A. 8x3 + 2x + 1
B. 8x3 + 4x + 1
C. 8x4 + 4x + 1
D. 4x3 +2x + 1
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x- 6)(8- 4x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 32 - 8x
B. 6x - 24
C. – 4x + 32
D. 2x + 16
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x+ 2)( x- 3) bằng biểu thức nào?
A. x + 1
B. 2x - 1
C. 3x + 2
D. x2- 1
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 2017 là
A. 2017
B. -2017
C. 0
D. 1
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = 27- 27x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f’(x) = 27
B. f'(x) = – 27
C. f’(x) = 27x
D. f’(x) = 1 - 27x
Câu 9. Cho hàm số y= 2x2+ 2x- 10. Tính đạo hàm của hàm số đã cho
A. 4x + 2
B. 4x - 10
C. 2x + 2
D. không tồn tại.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= x5 – 3×2+ 6x -10 là
A. x5- 6x + 6
B. x4- x2 + 6
C. 5x4 – 3x + 6
D. 5x4 - 6x + 6
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x+1)(3- 2x) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 3x - 2
B. 1 - 4x
C. 2 - 4x
D. 1 + 2x
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = f(x) = ( x- 1)2( x- 3) bằng biểu thức nào?
A. 2x3 - 2x+ 1
B. 3x2 - 10x + 7
C. 2x2 + 5x – 7
D. 4x2 – 2x + 8
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số: y=2√x + 2×2- 1?
A. 1/√x + 4x
B. 2 1/√x + 4x - 2
C. 1/(2√x) + 4x
D. Tất cả sai
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y = 5x - 3
A. 5x
B. 5
C. x - 3
D. 3
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số: y = x2 - 4x + 7
A. x - 4
B. 2x + 7
C. 2x - 4
D. x + 7
Câu 16. Cho hàm số f(x) = – 2x2 + 3x xác định trên R. Khi đó f'(x) bằng:
A. – 4x – 3
B. –4x + 3
C. 4x + 3
D. 4x – 3
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = (1 – x3)5 là:
A. y' = 5(1 – x3)4
B. y' = –15x2(1 – x3)4
C. y' = –3(1 – x3)4
D. y' = –5x2(1 – x3)4
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = (x2 – x + 1)5 là:
A. 4(x2 – x + 1)4(2x – 1)
B. 5(x2 – x + 1)4
C. 5(x2 – x + 1)4(2x – 1)
D. (x2 – x + 1)4(2x – 1)
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(5 – 3x2) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx. Khi đó T = a/b bằng:
A. – 1
B. –2
C. 3
D. – 3
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = x2(2x + 1)(5x – 3) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx2 + cx. Khi đó a + b + c bằng:
A. 31
B. 24
C. 51
D. 34
3. Hướng dẫn giải bài tập tính đạo hàm của các hàm số
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | B | D | B | A | B | C | B | A | D |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | B | B | A | B | C | B | B | C | D | A |
Câu 1.
Hàm số y = – 18√2 là hàm hằng nên y’=0
Câu 2.
Ta có: f’ (x) = (-2x + 10)’ = (-2x)’ + ( 10)’ = -2 - 0 = -2
Câu 3.
Ta có: f’ (x) = (-x2 - 7x + 8)’ = -(x )’ - 7.(x)’ + (8)’= -2x - 7.1 + 0 ⇒ f’(x) = -2x – 7
Câu 4.
Ta có: f’ (x) = (2×4 + 2×2 + x + 28)’ = 2(x4 )’+ 2(x2 )’ + (x)’ + (28)’ ⇒f’(x)= 8×3 + 4x + 1
Câu 5.
Áp dụng công thức: (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có: f’ (x) = (x - 6)’.(8 - 4x) +( x-6).(8 - 4x)’ ⇒ f'(x)= 1.( 8 – 4x)+ (x- 6). (-4) = 8- 4x – 4x + 24 = -8x + 32
Câu 6.
Áp dụng công thức: (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có:
⇒ f’ (x) = (x + 2)’.(x - 3) + (x + 2).(x - 3)’ = 1.(x - 3) + (x + 2). 1 = x - 3 + x + 2 = 2x – 1
Câu 7.
Hàm số y= 2017 là hàm hằng nên y’=0
Câu 8.
Ta có: f’ (x) = ( 27 - 27x)’ = (27)’ - (27x)’ = 0 - 27 = -27
Câu 9.
Ta có: f’ (x) = ( 2x2 + 2x - 10)’ = 2 (x2)’ + 2.x’ - (10)’ = 2.2x + 2.1 - 0 ⇒ f’(x) = 4x+ 2
Câu 10.
Ta có: f’ (x) = (x5 - 3x2 + 6x - 10)’ = (x5)’ -3. (x2)’ + 6. (x)’ - (10)’ ⇒ f’(x) = 5x4 – 6x + 6
Câu 11.
Áp dụng công thức: (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có: f’(x) = ( x + 1)’.( 3 - 2x) + (x + 1).(3 - 2x)’ ⇒ f'(x)= 1.( 3 - 2x) + (x + 1). (-2) = 3 - 2x - 2x - 2= 1 - 4x
Câu 12.
Áp dụng công thức: (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có: ⇒ f’(x) = [(x - 1)2]’. (x - 3) + (x-1)2 (x-3)’ = 2. (x - 1) (x - 3) + (x - 1)2. 1 = 2 (x2 – 3x- x + 3) + x2 – 2x+ 1 = 2x2- 6x – 2x + 6+ x2 – 2x + 1 = 3x2 – 10x + 7
Câu 13.
Ta có: y’ = (2√x + 2x2 - 1)’ = 2. (√x)’ + 2.(x2)’ - (1)’ = 2.1/ (2√x) + 2.2x - 0 = 1/√x + 4x
Câu 14.
y' = (5x - 3)' = 5
Câu 15.
y' = (x2 - 4x + 7)' = 2x - 4
Câu 16.
f'(x)= (-2x2 + 3x)' = -2.2x + 3 = -4x + 3
Câu 17.
y' = [(1 - x3)5 ]' = 5. (1 - x3)4. (1 - x3)' = 5. (1 - x3)4. (0 - 3x2) = -15x2. (1 - x3)4
Câu 18.
y' = [(x2 - x + 1)5 ]' = 5. (x2 - x + 1)4. (x2 - x + 1)' = 5. (x2 - x + 1)4. (2x - 1)
Câu 19.
y' = [(x2 + 1). (5 - 3x2) ]' = (5x2 - 3x4 + 5 - 3x2)' = 5.2x - 3.4x3 - 3.2x = -12x3 + 4x
=> a = -12; b = 4 => T = a/b = -12/4 = -3
Câu 20.
y' = [x2. (2x + 1). (5x - 3)]' = [x2. (10x2 - 6x + 5x -3)]' = [x2. (10x2 -x -3)]' = (10x4 - x3 - 3x2)' = 4.10x3 - 3x2 - 2.3x = 40x3 - 3x2 - 6x
=> a = 40 ; b = -3 ; c = -6
=> a + b + c = 40 - 3 - 6 = 31
Trên đây là toàn bộ bài viết liên quan đến vấn đề Cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản hay, chi tiết nhất. Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Cách tính đạo hàm bằng công thức chi tiết.
