Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội có đáp án mới nhất 2024

1. Đề thi thử vào lớp 10

Đề thi thử vào lớp 10 là một bài kiểm tra được tổ chức để đánh giá kiến thức và năng lực của học sinh khi chuẩn bị chuyển từ lớp 9 lên lớp 10. Đề thi thử này thường được thiết kế dựa trên nội dung chương trình học của lớp 9 và có thể bao gồm các môn học chính như Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý.

Mục tiêu của đề thi thử vào lớp 10 là đo lường kiến thức, kỹ năng và khả năng áp dụng của học sinh đối với những kiến thức đã học trong lớp 9. Đây là một cơ hội để học sinh làm quen với cấu trúc và định dạng của các bài kiểm tra trước khi bước vào năm học mới. Kết quả của đề thi thử này có thể giúp học sinh nhận biết được những điểm mạnh và điểm yếu của mình và từ đó điều chỉnh quá trình học tập và chuẩn bị cho lớp 10.

Đề thi thử môn Toán lớp 10 giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và hiểu biết của học sinh về các khái niệm, công thức và phương pháp trong chương trình Toán học của lớp 10. Đề thi thử thường chứa các bài tập và câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế hoặc trừu tượng. Qua đó, giúp đo lường khả năng của học sinh trong việc tư duy logic, phân tích vấn đề và áp dụng kiến thức để tìm ra giải pháp.

Học sinh có thể làm quen với các dạng bài, cấu trúc đề thi và thời gian giới hạn. Điều này giúp họ rèn kỹ năng làm bài, quản lý thời gian và làm quen với tình huống thi đấu thực tế. Đề thi thử giúp xác định mức độ tiến bộ của học sinh so với kỳ vọng của chương trình học. Kết quả từ đề thi thử có thể cho thấy học sinh đã nắm vững kiến thức lớp 9 và đã tiến bộ trong việc áp dụng kiến thức này vào các bài tập mới. 

Kết quả từ đề thi thử môn Toán lớp 10 cho phép học sinh nhận biết điểm mạnh và điểm yếu của mình trong môn học này đồng thời có thể được sử dụng để đánh giá chất lượng giảng dạy. Học sinh có thể nhận được phản hồi về việc hiểu sai khái niệm, sai sót trong tính toán hoặc kỹ năng giải quyết bài tập. Thông qua đó, học sinh có thể cải thiện những khuyết điểm và tập trung vào các kỹ năng cần thiết để đạt thành tích tốt hơn trong kỳ thi chính thức. Nếu hầu hết học sinh không đạt kết quả mong đợi, điều này có thể gợi ý rằng có sự cần thiết trong việc cải thiện phương pháp giảng dạy và chương trình học. Tổng thể, đề thi thử môn Toán lớp 10 không chỉ là một công cụ để đánh giá kiến thức, mà còn có vai trò định hướng, khích lệ và hỗ trợ cho quá trình học tập và phát triển của học sinh.

2. Đề thi thử môn toán

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông năm học 2023 – 2024 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết để các bạn và thầy cô có thể tham khảo.

Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức:

a.     Tính giá trị của A khi x = 16.

b.     Rút gọn biểu thức B.

c.     Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. 

Bài 2. (2.5 điểm) 

1.  Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội sản xuất lập kế hoạch làm chung 7000 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do đã hết ảnh hưởng của dịch COVID nên năng suất đội I tăng 15%, đội II tăng 20%. Vì thế, trong thời gian quy định, cả hai đội đã làm được 8200 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi đội phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Người ta làm một chiếc bồn chứa nguyên liệu có phần trên dạng một hình trụ rỗng, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Hỏi bồn chứa được bao nhiêu mét khối (coi bề dày của thành không đáng kể. Lấy ≈ 3,14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 3 (2 điểm)

1.     Giải hệ phương trình:

2.     Trong mặt phẳng toạ độ  Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 2 (với m là tham số).

a.     Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b.     Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P).

                                           Tìm m để x12 + 2mx2 = 8.

Bài 4. (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O, R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C.

a.     Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA2 = NB.NC

b.     Tia MC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh BD // AM

c.     Gọi I là trung điểm của CD; K là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: MC.MD = MI.MK

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b > 0, a + b = 1. Tìm GTNN của:

>> Xem thêm: Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh cập nhật mới nhất

3. Hướng dẫn giải

Bài 1.

        a. Với x = 16 (TMĐK) thay và biểu thức A ta được kết quả A = 2.

 Nếu  P ∈ Z thi √x - 3 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

                    + √x – 3 = -2 => √x = 1 => x = 1 (TM)

                    + √x – 3 = -1 => √x = 2 => x = 4 (Loại)

                    + √x – 3 = 1 => √x = 4 => x = 16 (TM)

                    + √x – 3 = 2 => √x = 5 => x = 25 (TM)

Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25 

Bài 2.

1.     Gọi số sản phẩm đội I phải làm theo kế hoạch là x (sp, x ∈ Z+ ; x<7000)

Thì số sản phẩm đội II phải làm theo kế hoạch là: 7000 - x(sp)

Thực tế, số sản phẩm đội I tăng:  (sp), số sản phẩm đội II tăng: (sp)

Cả hai đội tăng: 8200 – 7000 = 1200 (sp)

Nên ta có phương trình: +  = 1200

<=> 15x + 20(7000 – x) = 120000

<=> 15x + 140000 – 20x = 120000

<=> -5x = -20000

<=> x = 4000 (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch đội I phải làm 4000 sản phẩm, đội II phải làm: 7000 – 4000 = 3000 sản phẩm.

2.  Bán kính hình tròn đáy là: 2,4 : 2 =  1,2 (m)

Thể tích phần hình trụ là: V1 = . r2 . h  3,14. (1,2)2 . 3  13,56 (m3)

Thể tích phần hình nón là: V2 = . r2 . h   . 3,14 . (1,2)2 . 1,5 2,26 (m³)

Thể tích bồn chứa là: V = V1+ V2 13,56 + 2,26  15,82 (m³)

Bài 3. 

Thay ẩn: = 1 => y – 1 = 1=> y = 2 (tm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiêm duy nhất: (x,y) = (2,2)

a, Xét phương trình hoành độ  giao điểm của (d) và (P): 

x2  = 2mx – 2m + 2

<=> x2    - 2mx + 2m – 2 = 0 (٭)

'= m2 – 2m + 2

    = m2 - 2m + 1 + 1

    = (m-1)2   + 1 > 0 m

=> Phương trình (٭) luôn có 2 nghiệm phân biệt  m

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  m

b, Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

                       x2 - 2mx + 2m – 2 = 0 (٭)

Theo phần a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt  m

Theo định lý Vi – et ta có:

Theo đề bài: x12 + 2mx2 = 8.

                           <=> x21+ (x1 + x2 )x2 = 8 <=> x21+ x1x2 + x22 = 8

                             <=> (x1 + x2 )2 - x1x2 = 8 <=> 4m2 – 2m + 2 = 8

                             <=> 4m2 – 2m – 6 = 0 <=> 2m2 - m – 3 = 0

Nx: a – b + c = 2 + 1 – 3 = 0

 => m1 = -1; m2 =  

Vây với m = -1 hoặc m =   thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x12 + 2mx2 = 8

Bài 4. 

         a.  Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên:

c.

Vì I là trung điểm CD => OI  CD

Từ (1) và (2) => MC.MD = MI.MK

Bạn có thể tham khảo thêm bài viết sau: Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án 2022 - 2023 chọn lọc của Luật Minh Khuê. Mọi vướng mắc bạn vui lòng trao đổi trực tuyến qua tổng đài, gọi ngay số: 1900.6162 hoặc liên hệ văn phòng để nhận được sự tư vấn, hỗ trợ từ Luật Minh Khuê. Rất mong nhận được sự hợp tác! Trân trọng.