Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân và bài tập

1. Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân

* Tam giác cân:

Tam giác cân là một loại hình tam giác mà có hai cạnh bằng nhau và hai góc tại hai đỉnh này cũng bằng nhau. Điều này đồng nghĩa với việc đỉnh tam giác cân có một trục đối xứng, gọi là trục đối xứng đối với hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, đỉnh nằm giữa hai cạnh bằng nhau được gọi là đỉnh cân và hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh cân.

Tam giác cân không nhất thiết phải có ba góc bằng nhau (tam giác đều), mà chỉ yêu cầu hai góc ở đỉnh cân là bằng nhau. Tam giác cân có thể có các đặc điểm và tính chất khác nhau tùy thuộc vào các góc và cạnh còn lại của tam giác.

Hình vẽ minh họa:

Nhận thấy trong tam giác ABC trên, có AB = AC, như vậy tam giác ABC cân tại A

* Tam giác vuông cân:

Tam giác vuông cân là một loại hình tam giác có ba cạnh và ba góc. Trong tam giác này, một trong ba góc của tam giác là góc vuông, tức là góc có độ lớn chính xác bằng 90 độ (π/2 radian). Đồng thời, tam giác này cũng có hai cạnh bằng nhau, tức là hai cạnh gần góc vuông là độ dài bằng nhau.

Để làm rõ hơn, gọi hai cạnh bằng nhau là cạnh cân, và cạnh còn lại (khác với hai cạnh cân) gọi là cạnh vuông. Trong tam giác vuông cân, cạnh vuông chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, mỗi tam giác vuông có một cạnh cân bằng với cạnh cân của tam giác vuông cân ban đầu.

Điểm giao nhau của các đường phân giác của tam giác vuông cân là trung điểm của cạnh vuông, đồng thời cũng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

Hình vẽ minh họa

2. Tính chất tam giác cân, tam giác vuông cân

* Tam giác cân:

- Hai cạnh bằng nhau: Tam giác cân có hai cạnh có độ dài bằng nhau. Điểm giao nhau của hai cạnh này là đỉnh cân của tam giác.

- Hai góc ở đỉnh cân bằng nhau: Tam giác cân có hai góc tại hai đỉnh cân có độ lớn bằng nhau. Điều này có nghĩa là hai góc đó cùng có giá trị góc bằng nhau.

- Tính đối xứng: Tam giác cân có một trục đối xứng qua đỉnh cân. Điều này đồng nghĩa với việc tam giác cân có tính chất đối xứng qua trục đi qua đỉnh cân và chia tam giác thành hai nửa đối xứng nhau.

- Điểm giao nhau của các đường phân giác là trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh cân: Điểm giao nhau của hai đường phân giác trong tam giác cân là trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh cân. Điểm này cùng lúc là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

* Tam giác vuông cân:

- Tam giác vuông cân có hai góc đáy bằng nhau: Đó là hai góc nằm ở hai đỉnh chân của tam giác vuông cân và có độ lớn bằng 45 độ (π/4 radian) mỗi góc.

- Đường cao và đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng với nhau: Điểm giao nhau của đường cao từ đỉnh góc vuông và đường phân giác từ đỉnh góc vuông tới giữa cạnh đối diện đỉnh góc vuông là cùng một điểm. Điểm này cũng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

- Đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng với đoạn thẳng nối giữa trung điểm cạnh huyền và đỉnh góc vuông: Đoạn thẳng nối trung điểm cạnh huyền và đỉnh góc vuông cắt nhau tại một điểm trên cạnh đối diện đỉnh góc vuông và cũng là điểm tâm của tam giác.

- Độ dài của đường cao và đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông bằng một nửa chiều dài cạnh huyền: Đường cao và đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng một nửa chiều dài cạnh huyền.

3. Bài tập về tam giác cân, tam giác vuông cân

Bài tập 1:

Đề bài: Trong các đáp án dưới đây đáp án nào sai

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60°

B. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

C. Tam giác cân là tam giác đều

 D. Tam giác đều là tam giác cân đặc biệt.

Đáp án đúng: C. Tam giác cân là tam giác đều- đây là một khẳng định sai

Giải thích: 

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng nhau, mỗi góc có độ lớn 60° (π/3 radian). Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc tại hai đỉnh cân có độ lớn bằng nhau.

- Tam giác đều có thể coi là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân, vì tam giác đều không chỉ có hai cạnh bằng nhau mà còn có ba cạnh bằng nhau. Nhưng tam giác cân không nhất thiết phải có ba cạnh bằng nhau, nó chỉ cần có hai cạnh bằng nhau.

Vậy, đáp án C là sai. Tam giác cân không phải là tam giác đều, mà chỉ là một loại tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Bài tập 2:

Đề bài: Dựa vào đặc điểm của tam giác cân, hãy chọn đáp án đúng

Tam giác cân là một tam giác mang đặc điểm là:

A. có hai đường cao trong tam giác bằng nhau

 B. hai đường trung tuyến có độ dài bằng nhau

 C. có hai cạnh bên bằng độ dài với nhau

 D. có hai tia phân giác trong cùng số đo

Đáp án đúng: C. Tam giác cân là một tam giác có hai cạnh bên bằng độ dài với nhau

Giải thích:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đỉnh cân bằng nhau. Điều này đồng nghĩa với việc tam giác cân có hai cạnh bên (hai cạnh có đỉnh chung) có độ dài bằng nhau.

Các đáp án khác không đúng với định nghĩa của tam giác cân:

A. Hai đường cao của tam giác cân không nhất thiết phải bằng nhau. Đường cao là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đối diện với cạnh đối diện đỉnh đó.

B. Hai đường trung tuyến của tam giác cân không nhất thiết phải bằng nhau. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó.

D. Hai tia phân giác trong của tam giác cân không nhất thiết phải bằng nhau. Tia phân giác trong là tia xuất phát từ một đỉnh của tam giác và chia đôi góc tại đỉnh đó.

Bài tập 3:

Đề bài: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau, biết Tam giác ABC cân tại A, biết rằng số đo góc B là 50^o , vậy số đo các góc còn lại của tam giác ABC đã cho là:

A. Góc A = 50^o, Góc C = 80^o

B. Góc A = 80^o, Góc C = 50^o

C. Góc A = 40^o, Góc C = 90^o

D. Góc A = 90^o, Góc C = 40^o

Đáp án đúng: B- Số đo các góc còn lại trong tam giá cân ABC là Góc A = 80^o và Góc C = 50^o

Giải thích: 

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC và góc tại đỉnh A có độ lớn là 50^o (theo điều kiện trong câu hỏi).

Vì ABC là tam giác cân nên góc B và góc C (góc ở hai đỉnh chân) có độ lớn bằng nhau.

Vì tổng ba góc trong tam giác là 180^o, ta có:

Góc B + Góc A + Góc C = 180^o

50° + Góc A + Góc C = 180^o

Do đó: Góc A + Góc C = 180^o - 50^o = 130^o

Từ đó suy ra, số đo các góc sẽ là: góc B = góc C = 50^o, góc A = 130^o - góc C = 80^o

Bài tập 4: 

Đề bài: Chọn đáp án đúng cho câu hỏi dưới đây

Tam giác ABC có hai góc B và góc C = 45^o, Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án đúng: D- ABC là tam giác vuông cân

Giải thích:

Tam giác có hai góc B và C bằng 45^o, tức là góc B = góc C = 45^o.

Vì tổng ba góc trong một tam giác là 180^o, ta có: A + B + C = 180^o.

Thay vào giá trị góc B = C = 45^o, ta có: A + 45^o + 45^o = 180^o.

Từ đó, ta tính được góc A là: A = 180^o - 45^o - 45^o = 90^o.

Vậy tam giác ABC có một góc bằng 90^o (góc A = 90^o) và hai góc bằng nhau (góc B = góc C = 45^o), nên đây là tam giác vuông cân.

Để có thêm những chia sẻ về phạm vi kiến thức liên quan hình tam giác, bạn có thể tham khảo thêm bài viết Tam giác đều là gì? Định nghĩa, tính chất của tam giác đều Toán lớp 6 của Luật Minh Khuê. Mong rằng bài viết trên đây là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn, chúc các bạn có một học kỳ hiệu quả và đạt kết quả cao. Nếu còn điều gì vướng mắc hay cần hỗ trợ về các vấn đề pháp ly khác bạn có thể liên hệ tới số 1900.6162 hoặc qua địa chỉ email lienhe@luatminhkhue.vn. Trân trọng sự quan tâm và theo dõi của các bạn!