Mục lục bài viết

1. Lý thuyết về phân số
2. Giải toán lớp 4 trang 137
3. Một số bài tập áp dụng
3.1 Dạng 1: Phép cộng phân số
3.2 Dạng 2. Phép trừ phân số
3.3 Dạng 3. Phép nhân phân số
3.4 Dạng 4. Phép chia phân số

1. Lý thuyết về phân số

Toán lớp 4 trang 137 - Luyện tập

2. Giải toán lớp 4 trang 137

Bài 1: Tính rồi rút gọn:

a) 2/7 : 4/5

b) 3/8: 9/4

c) 8/21 : 4/7

d) 5/8 : 15/8

Phương pháp giải: Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lời giải:

$a) \frac{2}{7} :\frac{4}{5} =\frac{2}{7} x\frac{5}{4}=\frac{10}{28}=\frac{10:2}{28:2}=\frac{5}{14}$

Hoặc $\frac{2}{7} :\frac{4}{5} =\frac{2}{7} x \frac{5}{4}=\frac{2 x 5}{7 x 4}=\frac{2 x5}{7 x 2 x 2}=\frac{5}{14}$

$b) \frac{3}{8} : \frac{9}{4}=\frac{3}{8} x\frac{4}{9}=\frac{12}{72}=\frac{12:12}{72:12}=\frac{1}{6}$

Hoặc $\frac{3}{8} : \frac{9}{4}=\frac{3}{8} x\frac{4}{9}=\frac{3 x 4}{8 x 9}=\frac{3x4}{4x2x3x3}=\frac{1}{6}$

$c) \frac{8}{21} : \frac{4}{7} = \frac{8}{21}x\frac{7}{4}=\frac{56}{84}=\frac{56:28}{84:28}=\frac{2}{3}$

Hoặc $\frac{8}{21} : \frac{4}{7} = \frac{8}{21}x\frac{7}{4}=\frac{8 x 7}{21x4}=\frac{2x7x4}{3x7x4}=\frac{2}{3}$

$d) \frac{5}{8} :\frac{15}{8}=\frac{5}{8}x\frac{8}{15}=\frac{40}{120}=\frac{40:40}{120:40}=\frac{1}{3}$

Bài 2. Tính theo mẫu:

Mẫu 2 : 3/4 = 2/1 :3/4 = 2/1 x 4/3 = 8/3

ta có thể viết gọn như sau: 2: 3/4 = 2x4/3 = 8/3

a) 3 : 5/7

b) 4: 1/3

c) 5 : 1/6

Phương pháp: Để chia số tự nhiên cho phân số ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó thực hiện phép chia hai phân số như thông thường; hoặc ta viết tương tự như ở ví dụ mẫu.

Lời giải:

$a) 3: \frac{5}{7} =\frac{3x7}{5}=\frac{21}{5}$

$b) 4: \frac{1}{3}=\frac{4x3}{1}=12$

$c) 5:\frac{1}{6}=\frac{5x6}{1}=30$

Bài 3: Tính bằng hai cách

a) (1/3 + 1/5) x 1/2

b) (1/3 - 1/5) x 1/2

Phương pháp giải:

Cách 1: Biểu thức có dấu ngoặc thì ta tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Cách 2: Áp dụng công thức nhân một tổng hoặc một hiệu với một số:

( A + B) x C = A x B + B xC;

(A - B) x C = A x C - B x C;

Lời giải:

a) Cách 1:

$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})x\frac{1}{2}=(\frac{5}{15}+\frac{3}{15})x\frac{1}{2}= \frac{8}{15}x\frac{1}{2}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$

Cách 2:

$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})x\frac{1}{2}=\frac{1}{3}x\frac{1}{2}+\frac{1}{5}x\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{10}{60}+\frac{6}{60}=\frac{16}{60}=\frac{4}{15}$

b) Cách 1:

$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})x\frac{1}{2}=(\frac{5}{15}-\frac{3}{15})x\frac{1}{2}=\frac{2}{15}x\frac{1}{2}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$

Cách 2:

$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})x\frac{1}{2}=(\frac{1}{3}x\frac{1}{2})-\frac{1}{5}x\frac{1}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{10}{60}-\frac{6}{60}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$

Bài 4. Cho các phân số 1/2; 1/3; 1/4; 1/6. Hỏi mỗi phân số đó gấp mấy lần 1/12 ?

Mẫu: 1/2 : 1/12 = 1/2 x 12/1 = 12/2 = 6

Vậy: 1/2 gấp 6 lần 1/12

Phương pháp giải: Thực hiên phép chia hai phân số để tìm thương của hai phân số đó.

Lời giải:

$\frac{1}{3}:\frac{1}{12}=\frac{1}{3}x\frac{12}{1}=\frac{12}{3}=4$

Vậy : 1/3 gấp 4 lần 1/12

$\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=\frac{1}{4}x\frac{12}{1}=\frac{12}{4}=3$

Vậy : 1/4 gấp 3 lần 1/12

$\frac{1}{6}:\frac{1}{12}=\frac{1}{6}x\frac{12}{1}=\frac{12}{6}=2$

Vậy : 1/6 gấp 2 lần 1/12

3. Một số bài tập áp dụng

3.1 Dạng 1: Phép cộng phân số

Bài 1. Tính

a) 12/25 + 21/25

b) 80/99 + 2/99

c) 34/12 + 5/6

d) 7/5 + 5/7

e) 99/100 + 3/100

g) 7676/250 + 888/250

h) 111/121 + 3/11

i) 21/20 + 13/15

Lời giải:

a) 12/25 + 21/25 = (12+21) /25= 33/25

b) 80/99 + 2/99 = (80+2) /99 = 82/99

c) 34/12 + 5/6 = (34: 2/ 12: 2 )+ 5 /6 = 17/6 + 5/6 = (17+5) /6 = 22/6 = 11/3

d) 7/5 + 5/7 = (7 x 7)/ (5 x 7) + (5 x 5)/ (7 x 5) = 49/35 + 25/35 = 74/35

e) 99/100 + 3/100 = ( 99 + 3 ) /100 = 102/100 = 51/50

g) 7676/250 + 888/250 = ( 7676 + 888 )/250 = 8564/250= 4282/125

h) 111/121 + 3/11 =111/121 + ( 3 x 11) / (11 x 11) = ( 111 + 33 )/121 = 144/121

i) 21/20 + 13/15 = ( 21 x 3 )/ ( 20 x 3 ) + ( 13 x 4 )/ (15 x 4 )= 63/60 + 52/60 = 115/50 = 23/10

Bài 2. So sánh

a) 92/37 + 11/37 ...... 23/24 + 1/4

b) 6/7 + 1/6 ..... 3/4 + 4/3

Lời giải:

a) 92/37 + 11/37 = ( 92 + 11 )/37 = 103/37 = ( 103 x 24 ) / ( 37 x 24 ) = 2472/888

23/24 + 1/4 = 23/24 + 6/24 = ( 23 + 6 )/ 24 = 29/24 = ( 29 x 37 ) / (24 x 37 ) = 1073/888

Vậy 92/37 + 11/37 > 23/24 + 1/4

b) 6/7 + 1/6 = 36/42 + 7/42 = ( 36 + 7 ) / 42 = 43/42 = ( 43 x 2 ) / ( 42 x 2 )= 86/84

3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = ( 9 + 16 ) / 12 = 25 / 12 ,= 25 x 7 / 12 x 7 = 175/84

Vậy 6/7 + 1/6 < 3/4 + 4/3

Bài 3. Tìm y: y - 5/12 = 7/8

Lời giải:

y = 7/8 + 5/12 = 21/24 + 10/24 = ( 21 + 10 ) / 24 = 31/24

Bài 4. Trong hội thi thể thao, số huy chương vàng chiếm 3/4 tổng số huy chương. Số huy chương bạc chiếm 5/6 tổng số huy chương. Hỏi số huy chương vàng và huy chương bạc chiếm bao nhiêu phần tổng số huy chương.

Lời giải

Số huy chương vàng và huy chương bạc chiếm số phần tổng số huy chương là:

3/4 + 5/6 = ( 3 x 6 + 5 x 4 ) / (4 x 6)= 38/24 = 19 / 12 (tổng số huy chương)

Đáp số: 19/12 tổng số huy chương.

3.2 Dạng 2. Phép trừ phân số

Bài 1. Tính

a) 7/9 - 2/9

b) 23/56 - 9/56

c) 220/225 - 14/15

d) 21/20 - 5/10

Lời giải:

a) 7/9 - 2/9 = ( 7 - 2 ) / 9 = 5/9

b) 23/56 - 9/56 = ( 23 - 9 ) / 56 = 14/56

c) 220/225 - 14/15 = 220/225 - ( 14 x 15 ) / ( 15 x 15 ) = 220/225 - 210/225 = 10/225 = 2/45

d) 21/20 - 5/10 = 21/20 - 10/20 = ( 21 - 10 ) / 20 = 11/20

Bài 2: Tìm y biết: ( 20/21 + 1/3) - y = 16/21

Lời giải:

(10/21 + 1/3) - y = 16/21

<=> (10/21 + 7/21) - y = 16/21

<=> 17/21 - y = 16/21

<=> y = 17/21 - 16/21

<=> y = 1/21

Bài 3. Trại nuôi vịt thu hoạch được 336 quả trứng và đã bán hết trog 3 lần. Lần đầu bán được 5/12 số trứng, lần thứ 2 bán được 3/4 số trứng còn lại. Hỏi lần thứ ba bán được bao nhiêu quả trứng?

Lời giải

Lần thứ nhất bán được số trứng là: 336 x 5/12 = 140 quả

Lần thứ hai bán được số trứng là: 3/4 x (336 - 140) = 147 quả

Lần thứ ba bán được số quả trứng là : 336 - 140 - 147 = 49 quả

3.3 Dạng 3. Phép nhân phân số

Bài 1. Tính

a) 1/4 x 4/5

b) 23/10 x 3/10

c) 7/20 x 8/9

Lời giải:

a) 1/4 x 4/5 = ( 1 x 4 ) / ( 4 x 5 ) = 4/20 =1/5

b) 23/10 x 3/10 = ( 23 x 3 ) / ( 10 x 10 ) = 69/100

c) 7/20 x 8/9 = ( 7 x 8 ) / (20 x 9 ) = 56/180 = 14/45

Bài 2. So sánh

a) 1/2 x 2/3 ......... 1/6 x 2

b) 2/4 x 7/8 x 6 ....... 2 x 6/16

Lời giải

a) 1/2 x 2/3 = 2/6 = 1/3

1/6 x 2 = 2/6 = 1/3

Vậy 1/2 x 2/3 = 1/6 x 2

b) 2/4 x 7/8 x 6 = (3 x 7 x 6) / (4 x 8) = 126/32 = 63/16

2 x 6/16 = ( 2 x 6 ) / 16 = 12/16

Vì 63/16 > 12/16 nên 2/4 x 7/8 x 6 > 2 x 6/16

Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng 6/7 m, chiều dài hơn chiều rộng 1/2 m. Tính

a) Chu vi hình chữ nhật đó ?

b) Diện tích hình chữ nhật đó ?

Lời giải

Chiều dài của hình chữ nhật là : 6/7 + 1/2 = ( 6 x 2 + 7 x 1) / (7x2) = 19/14

a) Chu vi hình chữ nhật đó là : ( 19/14 + 6/7 ) x 2 = 31/14 x 2 = 31/7 (m)

b) Diện tích hình chữ nhật đó là: 6/7 x 19/14 = 114/98 = 57/49 (m)

Đáp số: a) 31/7 m; b) 57/49 m

Bài 4. Một siêu thị có 1428 kg rau củ. Ngày thứ nhất siêu thị đã bán 3/7 số rau củ, ngày thứ 2 siêu thị bán 1/6 số rau củ đó. Hỏi sau hai ngày, siêu thị còn lại bao nhiêu ki - lô - gam rau củ?

Lời giải

Ngày thứ nhất siêu thị bán được số rau củ là: 3/7 x 1428 = 612 kg

Ngày thứ hai siêu thị bán được số rau củ là: 1/6 x 1428 = 238 kg

Số rau củ còn lại là : 1428 - 612 - 238 = 578 kg

Đáp số: 578 kg