Toán lớp 5 trang 93, 94 Diện tích hình thang có đáp án chi tiết

1. Lý thuyết về hình thang

1.1 Khái niệm về hình thang

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Các dạng đặc biệt của hình thang

- Hình thang vuông: là hình thang có 1 góc vuông được gọi là hình thang vuông

- Hình thang cân: là hình thang có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau được gọi là hình thang cân

- Hình thang vuông cân: là hình thang vừa vuông vừa cân và còn được gọi là hình chữ nhật.

1.2 Ứng dụng hình thang

Hình thang có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ:

- Hình thang được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc như nhà, cầu, đường… để tạo ra sự đối xứng, hài hòa và phù hợp với mục đích sử dụng.

- Hình thang được sử dụng để tính toán diện tích, chu vi, thể tích của các vật thể có hình dạng hình thang hoặc gần giống hình thang như mái nhà, bể chứa nước, hộp quà…

- Hình thang được sử dụng để biểu diễn các dữ liệu thống kê, phân bố, xu hướng… bằng các biểu đồ hình thang như biểu đồ tần suất, biểu đồ phân phối tần suất…

- Hình thang được sử dụng để minh họa các khái niệm toán học như tỷ lệ, phân số, phương trình bậc nhất…

1.3 Dấu hiệu nhận biết hình thang

– Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song

+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

+ Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân

+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

2. Đặc điểm tính chất của hình thang

a. Tính chất về góc

- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy)

- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau

b. Tính chất về cạnh

- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau

- Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

c. Tính chất về đường trung bình

Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

- Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại

- Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng 1/2 tổng 2 đáy

Hình thang có bốn đỉnh, nên có bốn cách chọn hai đỉnh khác nhau để nối thành một đường chéo. Vậy hình thang có bốn đường chéo. Tuy nhiên, hai đường chéo của hình thang là trùng nhau, nên chỉ có hai đường chéo phân biệt.

3. Công thức tính diện tích hình thang

Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

Trong đó:

+ S: diện tích hình thang.

+ h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.

+ a và b: hai cạnh đáy của hình thang.

Theo như công thức trên diện tích hình thang định nghĩa bằng lời là: Diện tích của hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của tổng hai cạnh đáy. Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

Cách tính diện tích hình thang cân

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao):

Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.

Trong đó:

S: Diện tích.

a: cạnh đáy bé.

c: cạnh đáy lớn.

b, d: cạnh bên hình thang.

4. Toán lớp 5 trang 93, 94 Diện tích hình thang có đáp án chi tiết

Bài 1: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là a và b, chiều cao h:

a) a = 14cm; b = 6cm; h = 7cm

b) a = 2/3 m; b = 1/2 m; h = 9/4 m

c) a = 2,8m; b = 1,8m; h = 0,5m

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

S = (a + b) x h /2

trong đó S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao.

Gợi ý đáp án:

a) Diện tích của hình thang đó là:

(14 + 6) x 7 /2 = 70 (cm2)

b) Diện tích của hình thang đó là:

(2/3 + 1/2) x 9/4 /2 = 21/16 = 1,3125 (m2)

c) Diện tích của hình thang đó là:

(2,8 + 1,8) x 0,5 / 2 = 23/20 = 1,15 (m2)

Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là 120 m. Đáy bé bằng 2/3 đáy lớn, đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100 mét vuông thu hoạch được 64,5 kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

Phương pháp giải

- Tính độ dài đáy bé ta lấy độ dài đáy lớn nhân với 2/3

- Tính chiều cao ta lấy độ dài đáy bé trừ đi 5m.

- Tính diện tích thửa ruộng ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

- Tìm tỉ số giữa diện tích và 100m2.

- Tính số thóc thu được: diện tích gấp 100m2 bao nhiêu lần thì số thóc thu được gấp 64,5kg bấy nhiêu lần.

Gợi ý đáp án:

Đáy bé của thửa ruộng hình thang là:

120 × 2/3 = 80 (m)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

80 – 5 = 75 (m)

Diện tích của thửa ruộng là:

(120 + 80) x 75 / 2 = 7500 (m2)

1 mét vuông thu hoạch được số thóc là:

64,5 : 100 = 0,645 (kg thóc)

Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng là:

0,645 × 7500 = 4837,5 (kg)

Đáp số: 4837,5 kg

Bài 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Diện tích các hình thang AMCD, MNCD, NBCD bằng nhau.

b) Diện tích hình thang AMCD bằng 1/3 diện tích hình chữ nhật ABCD.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:

S =(a + b) x h /2

trong đó S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao.

Gợi ý đáp án:

a) Vì ba hình thang AMCD, MNCD, NBCD có chung đáy lớn; độ dài đáy bé và chiều cao bằng nhau nên diện tích của các hình thang bằng nhau.

⟶ Ghi chữ Đ vào ô trống.

b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

(3 + 3 + 3) x AD = 9 x AD

Diện tích hình thang AMCD là:

(3 + 9) x AD / 2 = 6 x AD

Ta có: 

(6 x AD) / (9 x AD) = 6/9 = 2/3

Vậy diện tích hình thang AMCD bằng diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Toán lớp 5 trang 110 Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật 

Trên đây là toàn bộ nội dung và thông tin mà chúng tôi muốn cung cấp cho các bạn có liên quan đến toán lớp 5. Mong rằng những thông tin mà chúng tôi cung cấp đã giúp cho các bạn có thể học môn toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Xem thêm: Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 92 Luyện tập Diện tích hình thang