Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang

1. Giới thiệu về hình thang

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Cặp cạnh song song này được gọi là cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại là cạnh bên.

Đường cao của hình thang là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy.

Các loại hình thang thường gặp bao gồm: 

- Hình thang thường: Đơn giản chỉ cần có một cặp cạnh đối diện song song.

- Hình thang cân: Không chỉ có hai cạnh đáy song song, hình thang cân còn có hai góc kề một đáy bằng nhau. Điều này cũng dẫn đến hai đường chéo có độ dài bằng nhau.

- Hình thang vuông: Là hình thang có ít nhất một góc vuông. Đây là kiểu hình thang thường gặp trong các bài toán thực tế và ứng dụng kỹ thuật.

- Hình thang vuông cân: Kết hợp đặc điểm của cả hình thang vuông và hình thang cân, hình thang vuông cân có một cặp cạnh đáy song song, một góc vuông và hai góc kề một đáy bằng nhau, tạo thành hình chữ nhật nếu hai đáy có độ dài bằng nhau.

Mỗi loại hình thang có những tính chất và ứng dụng riêng biệt trong toán học và thực tiễn, giúp học sinh dễ dàng nhận biết và giải các bài toán liên quan đến hình học.

Hình thang không chỉ là một khái niệm lý thuyết trong hình học mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và công trình xây dựng, làm nổi bật tính linh hoạt và sự cần thiết của nó trong các thiết kế thực tế. Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của hình thang là trong thiết kế mái nhà. Mái nhà hình thang thường được sử dụng trong kiến trúc vì chúng có khả năng thoát nước hiệu quả, đặc biệt là trong các khu vực có lượng mưa lớn. Với độ dốc phù hợp, mái hình thang giúp nước mưa không bị đọng lại, giảm nguy cơ thấm dột và hư hỏng. Bên cạnh đó, mái hình thang cũng tạo nên một vẻ đẹp thẩm mỹ và cân đối cho ngôi nhà, giúp nó nổi bật và hài hòa hơn trong tổng thể cảnh quan kiến trúc.

Các cầu thang hình thang là một ứng dụng khác của hình thang, đặc biệt trong các công trình xây dựng yêu cầu tiết kiệm không gian mà vẫn đảm bảo sự tiện nghi và an toàn. Trong thiết kế cầu thang hình thang, các bậc thang được bố trí theo hình dạng này giúp tăng cường độ bám và hỗ trợ việc di chuyển lên xuống một cách dễ dàng. Hình thang của các bậc thang cũng cho phép tận dụng tối ưu diện tích và tạo ra các khoảng trống hoặc không gian lưu trữ tiện lợi dưới chân cầu thang. Nhờ vậy, cầu thang hình thang không chỉ đáp ứng yêu cầu chức năng mà còn mang lại giải pháp thiết kế thông minh cho không gian hạn chế.

Ngoài các ứng dụng trong xây dựng, hình thang cũng đóng vai trò quan trọng trong thiết kế đồ nội thất và công trình kỹ thuật. Trong thiết kế đồ nội thất, hình thang có thể được sử dụng để tạo ra các sản phẩm như bàn, kệ sách hoặc tủ, giúp tận dụng hiệu quả không gian và tạo ra các yếu tố thiết kế độc đáo. Các sản phẩm này không chỉ có tính thẩm mỹ cao mà còn đáp ứng các yêu cầu về chức năng và tiện ích. Trong lĩnh vực kỹ thuật, hình thang xuất hiện trong nhiều ứng dụng như cấu trúc của các thiết bị, máy móc, và hệ thống kết cấu. Tính chất hình học của hình thang giúp tăng cường độ bền và ổn định của các cấu trúc, đồng thời tối ưu hóa hiệu quả sử dụng vật liệu.

Tóm lại, hình thang là một hình dạng đa dụng với nhiều ứng dụng trong thực tế, từ kiến trúc và thiết kế nội thất đến kỹ thuật và công trình xây dựng. Sự linh hoạt và tính ứng dụng cao của hình thang chứng tỏ nó không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn là một công cụ thiết kế quan trọng trong việc tạo ra các giải pháp tối ưu và hiệu quả cho các vấn đề thực tiễn.

2. Công thức tính diện tích hình thang

Cho hình thang ABCD có chiều dài 2 đáy lần lượt là DC = a và AB = b, chiều cao h thì diện tích hình thang ABCD có công thức: 

S = (a +b) x h : 2 

Ví dụ minh họa.Cho hình thang có đáy lớn bằng 12 cm, đáy nhỏ bằng 8 cm, chiều cao bằng 4 cm. Tính diện tích hình thang đó?

Hướng dẫn giải:

Diện tích của hình thang là:

S = (12 +8) x 4 : 2 = 40 (cm²).

Vậy diện tích hình thang là 40cm².

3. Công thức tính chu vi hình thang

Cho hình thang ABCD có chiều dài 2 đáy lần lượt là DC = b và AB = a, chiều cao h, BC = c, AD = d.

P = a + b + c +d 

Trong đó:

P là ký hiệu chu vi.

a, b là hai cạnh đáy hình thang.

c, d là cạnh bên hình thang.

Ví dụ minh họa: 

Cho hình thang có độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên lần lượt là 8 cm, 9 cm, 6 cm và 7 cm, đường cao 6 cm. Tính chu vi của hình thang đó?

Hướng dẫn giải:

Chu vi của hình thang là:

P = 8 + 9 + 6 + 7 = 30 (cm).

Vậy chu vi hình thang là 30 cm. 

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.

Gợi ý

Chiều cao hình thang đó:

25 : 100 × 80 = 20(m)

Đáy bé hình thang đó:

20 : 100 × 90 = 18 (m)

Diện tích hình thang đó:

(25+ 18) x 20 : 2 = 430 (m²)

Bài 2: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.

Gợi ý

Chiều cao của hình thang là : 40 x 30 : 100= 12cm

Đáy lớn của hình thang là : 12 : 20 x 100= 60cm

Diện tích của hình thang là: 12 x (60 + 40) : 2 = 600cm²

Bài 3: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12dm.

Gợi ý

Chiều cao là:

50 : 100 x 80 = 62,5 (dm)

Đáy bé là:

50 - 12 = 38 (dm)

Diện tích hình thang đó là:

(50 + 38) x 62,5 : 2 = 2750 (dm²)

Đáp số: 2750 dm²

Bài 4: Tính diện tích hình thang biết độ dài đáy là 17cm và 12cm, chiều cao là 8cm.

A. 40cm²

B. 58cm²

C. 116cm²

D. 232cm²

Đáp án

Diện tích hình thang đó là:

(17 + 12) x 8 : 2 = 116 (cm² )

Đáp số: 116cm².

Tính toán diện tích và chu vi của hình thang không chỉ là một kỹ năng cơ bản trong hình học mà còn có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Qua việc áp dụng các công thức tính diện tích và chu vi, chúng ta có thể dễ dàng xác định kích thước và đặc điểm của hình thang trong các thiết kế và công trình thực tế. Công thức tính diện tích hình thang, được biểu diễn bằng cách nhân chiều cao với trung bình cộng của hai đáy, giúp chúng ta tính toán diện tích mặt phẳng một cách chính xác. Tương tự, công thức tính chu vi hình thang, là tổng của tất cả các cạnh, cung cấp thông tin cần thiết về độ dài toàn bộ các cạnh bao quanh hình thang. Những công thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học cơ bản mà còn hỗ trợ trong các ứng dụng thực tiễn như thiết kế kiến trúc, nội thất và kỹ thuật, nơi hình thang thường xuất hiện trong nhiều cấu trúc và thiết kế.

Sự hiểu biết sâu sắc về các công thức tính diện tích và chu vi của hình thang còn mở ra cơ hội cho việc áp dụng các kỹ thuật và phương pháp tính toán linh hoạt hơn trong các tình huống thực tế. Trong các dự án thiết kế và xây dựng, việc nắm vững các công thức này giúp các kỹ sư và nhà thiết kế đưa ra các quyết định chính xác và hiệu quả, đồng thời tối ưu hóa việc sử dụng vật liệu và không gian. Hình thang, với những đặc điểm và tính chất riêng biệt, không chỉ làm phong phú thêm kiến thức hình học mà còn chứng minh sự quan trọng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ những ứng dụng đơn giản trong thiết kế đồ nội thất đến những cấu trúc phức tạp trong xây dựng, hình thang tiếp tục chứng tỏ giá trị và vai trò không thể thiếu trong việc tạo ra các giải pháp thiết kế và kỹ thuật hiệu quả.

Như vậy trên đây là toàn bộ thông tin về Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang mà Công ty Luật Minh Khuê muốn gửi đến quý khách mang tính tham khảo. Bài viết liên quan: Hình thang cân là gì? Định nghĩa và tính chất của hình thang cân Toán lớp 8