Giải Toán lớp 6 trang 27 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức

1. Lý thuyết về phân số

(1) Định nghĩa về phân số: Một phân số bao gồm hai phần chính là tử số và mẫu số. Trong đó, tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang và mẫu số là một số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang. Khi đọc phân số, ta đọc tử số trước, sau đó đọc "phần", tiếp theo là đọc mẫu số.

Lưu ý:

- Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0, ta có thể biểu diễn kết quả thành một phân số, trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

- Mọi số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số, trong đó tử số bằng số tự nhiên đó và mẫu số bằng 1.

- Số 1 cũng có thể được viết dưới dạng phân số, với tử số và mẫu số bằng nhau nhưng không bằng 1.

- Số 0 cũng có thể biểu diễn dưới dạng phân số, với tử số bằng 0 và mẫu số khác 0.

(2) Các tính chất cơ bản của phân số:

a) Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta thu được một phân số tương tự như phân số ban đầu.

b) Khi chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0, ta cũng thu được một phân số tương tự như phân số ban đầu.

(3) Ứng dụng các tính chất cơ bản của phân số:

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xác định xem cả tử số và mẫu số của phân số có thể chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 không.

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số đó.

Bước 3: Lặp lại các bước trên cho đến khi không thể chia tử số và mẫu số cho số nào lớn hơn 1 nữa.

Lưu ý: Phân số sau khi rút gọn là phân số tối giản, tức là tử số và mẫu số không cùng chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1.

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số của các phân số bằng tích của hai mẫu số ban đầu:

- Bước 1: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai.

- Bước 2: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.

b) Khi mẫu số của một phân số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số.

- Bước 2: Tìm thừa số phụ cho từng phân số để nhân cả tử số và mẫu số với thừa số phụ tương ứng.

- Bước 3: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số chung đã tìm.

Lưu ý: Mẫu số chung thường là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho tất cả các mẫu số.

2. Giải Toán lớp 6 trang 27 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức

Bài 6.44

Thay số thích hợp vào dấu “?”.

Hướng dẫn giải

Để cắt giảm phân số, chúng ta có thể áp dụng một trong hai tính chất sau đây:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, chúng ta sẽ thu được một phân số tương đương với phân số ban đầu.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, chúng ta cũng sẽ thu được một phân số tương đương với phân số ban đầu.

Gợi ý trả lời:

Bài 6.45

Tính một cách hợp lí:

Hướng dẫn giải

- Sắp xếp thứ tự thực hiện các phép tính: Ưu tiên nhân và chia trước, sau đó là cộng và trừ.

- Tính chất giao hoán: a + b = b + a

- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac

- Để nhân hai phân số, chúng ta nhân tử số của một phân số với tử số của phân số kia, và nhân mẫu số của một phân số với mẫu số của phân số kia.

- Để chia một phân số cho một phân số khác khác 0, chúng ta nhân số tử của phân số bị chia với mẫu số nghịch đảo của phân số chia.

Gợi ý trả lời:

Bài 6.46

Mẹ mua cho Mai một hộp sữa tươi loại 1 000 ml. Ngày đầu Mai uống 1/5 hộp; ngày tiếp theo Mai uống tiếp 1/4 hộp.

a) Hỏi sau hai ngày hộp sữa tươi còn lại bao nhiêu phần?

b) Tính lượng sữa tươi còn lại sau hai ngày.

Gợi ý trả lời:

a) Sau hai ngày Mai đã uống số phần của một hộp sữa tươi là:

Sau hai ngày hộp sữa tươi còn lại:

b) Lượng sữa tươi còn lại số ml là:

 Vậy sau hai ngày hộp sữa còn lại 11/20 phần và còn lại 550 ml.

Bài 6.47

Một bác nông dân thu hoạch và mang cà chua ra chợ bán. Bác đã bán được 20 kg, ứng với 2/5 số cà chua. Hỏi bác nông dân đã mang bao nhiêu kilôgam cà chua ra chợ bán?

Gợi ý trả lời:

Bác nông dân đã mang số kilôgam cà chua ra chợ bán là:

Vậy bác nông dân đã mang 50 kilôgam cà chua ra chợ bán.

Bài 6.48

Con người ngủ khoảng 8 giờ mỗi ngày. Nếu trung bình một năm có 365 1/4 ngày, hãy cho biết số ngày ngủ trung bình mỗi năm của con người.

Hướng dẫn giải

1 ngày = 24 giờ

Cách đổi hỗn số ra phân số: 

Lời giải:

Số ngày ngủ trung bình mỗi năm của con người là:

Vậy trung bình mỗi năm con người ngủ 1461/32 ngày.

Bài 6.49

Các phân số sau được sắp xếp theo một quy luật, hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật, rồi viết hai phân số liên tiếp.

Hướng dẫn giải

Để so sánh các phân số có mẫu khác nhau, chúng ta có thể chuyển chúng về cùng mẫu dương rồi thực hiện so sánh bằng cách so sánh các tử số tương ứng: Phân số có tử số lớn hơn sẽ là phân số lớn hơn.

Để viết lại các phân số có cùng mẫu dương, chúng ta có thể áp dụng một trong hai tính chất sau:

- Tính chất 1: Nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta thu được một phân số tương đương với phân số ban đầu.

- Tính chất 2: Chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, ta cũng thu được một phân số tương đương với phân số ban đầu.

Gợi ý trả lời:

Vì  nên BCNN(8, 20, 40, 10) = 40

Ta có thể chọn mẫu chung của các phân số trên là 40.

Ta có: 

Ta thấy: 5 – 2 = 3; 2 – (-1) = 2 + 1 = 3; (-1) – (-4) = (-1) + 4 = 3; mẫu chung đều là 40

Vì thế quy luật tiếp theo của dãy trên có cùng mẫu là 40; tử số của phân số trước hơn tử số của phân số sau là 3 đơn vị nên tử số của hai phân số tiếp theo là: 

(-4) – 3 = - 7; (-7) – 3 = -10

Bài 6.50

Trong hình dưới đây, cân đang ở vị trí thăng bằng.

Đố em biết một viên gạch cân nặng bao nhiêu kg?

Hướng dẫn giải

Để so sánh các phân số có mẫu khác nhau, chúng ta có thể chuyển chúng về dạng hai phân số có cùng mẫu dương, sau đó thực hiện so sánh bằng cách xem phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.

Gợi ý trả lời:

Vì cân đang ở vị trí thăng bằng nên ta thấy:

Cân nặng của 1 viên gạch bằng cân nặng của 3/5 viên gạch và 1 kg

Do đó 1 kg chỉ số phần của viên gạch là:

Một viên gạch có cân nặng là:

Vậy một viên gạch nặng 2,5 kg.

3. Những bài tập liên quan về phân số lớp 6

Bài 1: Trong bài kiểm tra chất lượng học kì I môn toán của lớp 6, không có học sinh nào đạt điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình chiếm 60% tổng số học sinh trong lớp, và số học sinh đạt điểm loại khá chiếm 2/7 tổng số học sinh. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp đạt điểm loại giỏi?

Bài 2: Trong quá trình muối dưa cải, để muối 2 kg rau cải, cần sử dụng bao nhiêu kg hành tươi, đường và muối? Khối lượng hành, đường và muối lần lượt bằng 5%, 1/1000 và 3/40 khối lượng rau cải.

Bài 3: Trong khối lớp 6 của một trường học, có tổng cộng 400 học sinh. Số học sinh giỏi trong khối chiếm 2/8 tổng số học sinh. Trong số học sinh giỏi này, có 40% là học sinh nữ. Tính số học sinh nữ trong khối lớp 6 đạt loại học sinh lợi giỏi.

Bài viết liên quan: Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán 

Luật Minh Khuê xin tiếp nhận yêu cầu tư vấn của quý khách hàng thông qua số hotline: 1900.6162 hoặc qua email: lienhe@luatminhkhue.vn. Xin trân trọng cảm ơn!