1. Toán trang 80 lớp 4 Chia hai số có tận cùng là các chữ số 0
Câu 1: Tính:
a) 420 : 60
4500 : 500
b) 85000 : 500
92000 : 400
Hướng dẫn:
a) 420 : 60 = 42 : 6 = 7
4500 : 500 = 45 : 5 = 9
b) 85000 : 500 = 850 : 5 = 170
92000 : 400 = 920 : 4 = 230
Câu 2: Tìm x
a)X x 40 = 25600;
b) X x 90 = 37800
Hướng dẫn:
a) x x 40 = 25600
x = 25600 : 40
x = 640
b) x x 90 = 37800
x = 37800 : 90
Câu 3: Người ta dự định xếp 180 tấn hàng lên các toa xe lửa. Hỏi:
a) Nếu mỗi toa xe chở được 20 tấn hàng thì cần mấy toa xe loại đó?
b) Nếu mỗi toa xe chở được 30 tấn hàng thì cần mấy toa xe loại đó?
Hướng dẫn:
a) Nếu mỗi toa xe chở 20 tấn hàng thì số toa xe là:
180 : 20 = 9 (toa)
b) Nếu mỗi toa xe chở 30 tấn hàng thì cần có số toa xe là:
180 : 30 = 6 (toa)
Đáp số: a. 9 toa xe
b. 6 toa xe
2. Bài tập tự luyện cho học sinh
Đề bài
Câu 1: Tìm x ,biết : 7080 : x = 40
A. x = 175
B. x = 176
C. x = 177
D. x = 178
Câu 2: Giá trị của biểu thức 6400 : 80 là bao nhiêu?
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
Câu 3: Trong kho có 25000 kg gạo, người ta xếp lên các xe, mỗi xe chở 5000 kg gạo. Vậy xếp được bao nhiêu xe.
A. 4 xe
B. 5 xe
C. 6 xe
D. 7 xe
Câu 4: Số tròn chục liền trước của 2760 chia 50 bằng 56. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Câu 5: Có 4800 lít dầu được đổ vào các can loại 80 lít. Hỏi phải có bao nhiêu can loại 80 lít để chứa hết số dầu đó?
A. 55 can
B. 60 can
C. 70 can
D. 80 can
Đáp án:
Câu 1: B
Ta có:
7080 : x = 40
x = 7080 : 40
x = 177
Vậy đáp án đúng là x = 177
Câu 2: C
Câu 3: B
25000 kg gạo xếp được số xe là:
25000 : 5000 = 5 (xe)
Đáp số: 5 xe
Câu 4: B Số tròn chục liền trước của 2760 là 2750
Theo bài ra ta có:
2750 : 50 = 275 : 5 = 55
Nên ta có: Số tròn chục liền trước của 2760 chia 50 bằng 55
Vậy ta chọn đáp án Sai
Câu 5: B Cần số can loại 80 lít để chứa hết số dầu đó là:
4800 : 80 = 60 (can)
Đáp số: 60 can
Vậy số cần điền là 60 can
3. Các bài toán về chữ số tận cùng
Dạng 1: Xác định số chẵn, số lẻ
Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Tổng các số chẵn là một số chẵn.
- Tổng chẵn số lẻ là một số chẵn, tổng lẻ số lẻ là một số lẻ.
- Hiệu hai số chẵn là 1 số chẵn, hiệu hai số lẻ là 1 số chẵn.
- Hiệu giữa số chẵn và số lẻ (hoặc số lẻ và số chẵn) là 1 số lẻ.
- Tích các thừa số lẻ là 1 số lẻ, tích các thừa số trong đó có 1 thừa số chẵn sẽ là số chẵn.
Bài 1. Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 là một số chẵn hay số lẻ?
Bài 2. Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2013 là số chẵn hay số lẻ
Bài 3. Không cần làm phép tính, hãy xác định xem các phép tính sau đúng hay sai?
a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423
b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161
Bài 4. Hỏi có tồn tại các số tự nhiên a,b,c hay không sao cho số S = (2xa+1) x (2 x b-1) x (2 x a x b x c + 1) = 2013 x 2015 x 2016
Gợi ý: Xét tính chẵn lẻ 2 vế.
Bài 5. Có tồn tại hay không các số tự nhiên a,b,c sao cho:
(a + b) x (b + c) x (c + a) = 2013 x 2015 x 2017
Gợi ý: Xét tính chẵn lẻ 2 vế.
Dạng 2: Tìm chữ số tận cùng của 1 tích các thừa số
Nguyên tắc của dạng Toán này là chúng ta phải TÌM RA QUY LUẬT lặp lại của chữ số tận cùng, cũng như quy luật của các nhóm.
Chú ý:
Số tận cùng là 5 nhân với nhau luôn tận cùng là 5.
Số tận cùng là 1 nhân với nhau luôn tận cùng là 1.
Số tận cùng là 6 nhân với nhau luôn tận cùng là 6.
Số tận cùng là 0 nhân với nhau luôn tận cùng là 0.
Như vậy, với bài toán tìm chữ số tận cùng của tích các chữ số, ta nhóm sao cho xuất hiện 1 trong các số tận cùng 0,1,5,6 ở trên. Sau đó tính số nhóm và số các số thừa ra sau khi ghép nhóm.
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của S = 2 x 2 x 2 x...x 2 (có 2013 số 2)
Giải: Ta thấy 2 x 2 x 2 x 2 = 16 có tận cùng là 6.
Cứ 4 số thành 1 nhóm, 2013 chia 4 được 503 dư 1, như vậy ta sẽ được 503 nhóm và dư ra 1 số.
Ta ghép nhóm: S = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2) x....x(2 x 2 x 2 x 2) x 2 (có 503 nhóm)
Tích 503 nhóm có tận cùng là 6, nhân thêm số 2 nữa sẽ có tận cùng là 2.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của S = 3 x 13 x 23 x....x 2013
Giải: Ta thấy cứ 4 số tận cùng là 3 nhân với nhau sẽ có tận cùng là 1.
Ta tính xem từ 3 cho đến 2013 có bao nhiêu số: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 số.
Cứ 4 số ghép thành 1 nhóm => có 202 chia 4 được 50 và dư 2 số.
Vậy có 50 nhóm và dư 2 số. Tích 50 nhóm tận cùng là 1, nhân thêm 2 số nữa sẽ tận cùng là 9.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của S = 4 x 4 x 4 x ...x 4 (2013 số 4)
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của S = 7 x 17 x 27 x... x 2017
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của S = 9 x 9 x 9 x.... x 9 (2002 số 9)
Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức kết hợp phép nhân và phép cộng
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của:
S = 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10+ 11 x 12 +....+ 2011 x 2012
Giải: Ở bài này, chúng ta thấy chữ số tận cùng của các số có quy luật lặp lại, 1,2,3....10 rồi quay lại 1,2....
Nếu ta tách: S = (1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10)
+ (11 x 12 + 13 x 14 + 15 x 16 + 17 x 18 + 19 x 20)
+....
+ (2001 x 2002 + 2003 x 2004 + 2005 x 2006 + 2007 x 2008 +2009 x 2010) + 2011 x 2012
Nhìn vào cách tách trên ta thấy, mỗi nhóm là tổng của 5 tích, và mỗi nhóm này sẽ có chữ số tận cùng giống nhau (đều là 0).
Nếu chữ số tận cùng là 0, thực ra ta không cần tìm số nhóm nữa, (vì 0 nhân bao nhiêu cũng tận cùng là 0). Tuy nhiên ta cứ đi tìm số nhóm xem được bao nhiêu nhóm
Hãy chú ý số cuối cùng của mỗi nhóm (phần bôi đậm). Ta có khoảng cách là 10:
Số nhóm là (2010 - 10) : 10 +1 = 201 nhóm
Lẻ ra 1 thừa số, 2011x2012 tận cùng là 2, tổng của 201 nhóm tận cùng là 0 => S tận cùng là 2.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của
S = 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + 7 x 9 + 9 x 11 + 11 x 13 +…+ 2011 x 2013
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của
S = 1 x 2 + 2 x 3 +3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6+……+ 2011 x 2012 + 2012 x 2013
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của: S = 1 + 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 3 x 4 + 1 x 2 x 3 x 4 x 5 + 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 +… + 1 x 2 x 3 x… x 2013
Ở bài này, chúng ta thấy có rất nhiều tổng, nhưng lại không có quy luật rồi. Tuy nhiên hay chú ý về sự xuất hiện của các số, đặc biệt là số 5 và số chẵn. Tích của 5 và 1 số chẵn tận cùng là 0. Như vậy từ tích 1 x 2 x 3 x 4 x 5 trở đi đều có chứa 2 và 5 nên sẽ tận cùng là 0 => Tổng từ số thứ 5 trở đi tận cùng là 0.
S có tận cùng chính là tận cùng của 4 số đầu: 1 + 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 3 x 4 tận cùng là 3.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của
S = 1 x 3 + 1 x 3 x 5 + 1 x 3 x 5 x 7 +…+ 1 x 3 x 5 x 7 x… x 2013
Dạng 4: Tìm số chữ số 0 tận cùng
Trước hết, chữ số 0 tận cùng được hình thành như thế nào ? 2 x 5 = 10, 2 x 5 x 2 x 5 = 100…
Cứ 1 thừa số 2 và 1 thừa số 5 nhân với nhau cho ta tận cùng thêm 1 số 0....
Bài 1: Tìm số chữ số 0 tận cùng của S = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x…. x 100
Giải: Để đi tìm số chữ số 0 tận cùng, ta đi tìm số thừa số 2 và 5 có trong tích trên. Vì số thừa số 5 ít hơn số thừa số 2 (cứ 5 số liên tiếp mới có 1 số chia hết cho 5, trong khi 2 liên tiếp số là có 1 số chia hết cho 2)
. Như vậy ta chỉ cần tìm số thừa số 5. Hãy chú ý, thừa số 5 có mặt trong các số 5,10,15….
Những số 25 = 5 x 5 sẽ đóng góp 2 thừa số 5…
Vậy số 125 = ??? đóng góp bao nhiêu thừa số 5….
Các số chia hết cho 5 là : 5,10,….100 => có (100 - 5) : 5 + 1 = 20 số
Các số chia hết cho 25 là : 25, 50, 75, 100 => (100 - 25) : 25 + 1 = 4 số.
Số 25 cho ta 2 thừa số 5, nhưng 1 thừa số đã được tính 1 lần ở phí trên trong dãy 5,10,15,…100 rồi nên ta chỉ thêm 1 thừa số 5 với mỗi số chia hết cho 25.
=> Số thừa số 5 là : 20+ 4=24
=>Số chữ số 0 tận cùng là : 24
>> Xem thêm: Toán lớp 4 trang 175 Ôn tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu
