Mục lục bài viết

1. Bài tập về định lượng tỷ lệ nghịch
2. Lý thuyết

1. Bài tập về định lượng tỷ lệ nghịch

Câu 1: Một ô tô chạy từ A đến B hết 3 giờ. Hỏi một ô tô khác chạy từ A đến B với vận tốc bằng 1,2 lần ô tô trước thì hết bao nhiêu giờ?

Đáp án chi tiết:

Ta biết rằng thời gian cần cho một chiếc ô tô để đi từ điểm A đến B là 3 giờ. Giả sử ô tô thứ hai có vận tốc là 1,2 lần vận tốc của ô tô thứ nhất. Khi đó, thời gian cần cho ô tô thứ hai để đi từ A đến B sẽ được tính bằng tỷ lệ nghịch của vận tốc của ô tô thứ hai so với ô tô thứ nhất.

Xét v₁ là vận tốc của ô tô thứ nhất và v₂ là vận tốc của ô tô thứ hai.

Vận tốc càng lớn, thời gian càng ít, nên ta có thể viết công thức tính thời gian dựa trên vận tốc:

$T_{1} = \frac{d}{v_{1}}, T_{2} = \frac{d}{v_{2}}$

Trong đó T₁ là thời gian cần cho ô tô thứ nhất và T₂ là thời gian cần cho ô tô thứ hai

T₁ = 3 giờ, T₂ là thời gian cần tìm

$T_{2} = \frac{d}{v_{2}} = \frac{d}{1,2 \times v_{1}}$

Nhưng d là cố định ( khoảng cách từ A đến B), nên tỷ lệ giữa T₁ và T₂ sẽ bằng tỷ lệ nghịch của v₁ và v₂:

$T_{2}= \frac{1}{1,2} \times T_{1} = \frac{1}{1,2}x 3 = 2,5$

Vậy, ô tô thứ hai sẽ mất 2,5 giờ để đi từ A đến B

Câu 2: Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5m, 10m, 12m; các chiều dài của ba mảnh có tổng bằng 138m. Hãy tìm chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất

Đáp án chi tiết:

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5m, 10m, 12m thứ tự là x, y, z (m; x, y, z > 0).

Theo đề bài ta có: 5x = 10y = 12z và x + y + z = 138

Suy ra: $\frac{x}{\frac{1}{5}}= \frac{y}{\frac{1}{10}}= \frac{z}{\frac{1}{12}}= \frac{x + y + z}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}= \frac{138}{\frac{23}{60}}= 360$

Do:

$x = \frac{1}{5} \times 360 = 72 ; y = \frac{1}{10} \times 360 = 36; z = \frac{1}{12}\times 360 = 30$

Vậy chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5m, 10m, 12m lần lượt là 72m, 36m, 30m.

Diện tích của khu đất là: 3,5 x 72 = 1080 (m²)

Câu 3: Khi có xy - a với a là hằng số khác 0, ta có

A. y tỉ lệ với x

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a

C. y tỉ lệ thuận với x

D. x tỉ lệ thuận với y

Với phương trình xy = a, khi a là một hằng số khác không, ta nói rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a.

Điều này đồng nghĩa với lựa chọn: Đáp án: B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a.

Câu 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y = $\frac{a}{x}$ . Gọi x₁, x₂, x₃, .. là các giá trị của x và y₁, y₂, y₃, ...là các giá trị tương ứng của y. Ta có:

A. x₁, y₁ = x₂y₂= x₃y₃= .... = $\frac{1}{a}$

B. $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{2}}{y_{1}}= a$

C. $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}= x_{3}y_{3}= ... = a$

D. $\frac{x_{1}}{y_{1}}= \frac{x_{2}}{y_{2}}= a$

Đáp án đúng là C

Giải thích: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỷ lệ a thì:

$x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2} = x_{3}y_{3} = ... = a$

$\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}}; \frac{x_{1}}{x_{3}}= \frac{y_{3}}{y_{1}};...$

Câu 5: Cho bảng sau:

x	10	20	25	30	40
y	10	5	4	$\frac{10}{3}$	2,5

Khi đó:

A. y tỉ lệ với x

B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

D. y và x là hai đại lượng bất kỳ

Đáp án đúng là C

Giải thích: Xét các tích giá trị của x và y ta được: 10 x 10 = 25 x 4 = 30 x ( $\frac{10}{3}$ ) = 40 x 2,5 = 100

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5

A. y = 5,6

B. y = 6,5

C. $y = \frac{3}{28}$

D. $y = \frac{20}{7}$

Đáp án đúng là A

Giải thích: Vì x và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 7. 4 = 5.y ⇒ y = $\frac{28}{5} = 5,6$

Câu 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = $-\frac{1}{2}$ thì y = 8. Khi đó hệ số tỷ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

A. a = -4; y = -4x

B. a = -4; y = $-\frac{4}{x}$

C. a = -16; y = $-\frac{16}{x}$

D. a = 8; y = 8x

Đáp án đúng là B

Giải thích: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x = $\frac{-1}{2}$ thì y = 8

Nên hệ số tỉ lệ là a = x.y = ( $\frac{-1}{2}$ ) . 8 = -4

Công thức biểu diễn y theo x là y = $\frac{-4}{x}$ Vậy a = -4; y = $\frac{-4}{x}$

Câu 9: Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?

A. 50 ngày

B. 65 ngày

C. 85 ngày

D. 100 ngày

Đáp án đúng là C

Giải thích: Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)

Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$35 \times 68 = 28\times x \Rightarrow x = \frac{35 \times 68}{28} = 85$ (ngày)

Câu 10: Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ

B. 15 giờ

C. 18 giờ

D. 21 giờ

Đáp án đúng là D

Giải thích: Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x ( giờ)

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$3 \times 35 = 5 \times x \Rightarrow x = \frac{3 \times 35}{5} = 21$ ( giờ)

Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi

B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỷ lệ là 3. Khi đó, x = 3 thì y = 1

D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Đáp án đúng là C

Giải thích: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi. Đáp án A sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án B sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1. Đáp án C đúng

Câu 12: Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ. Hỏi xe máy đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

A. 2 giờ 25 phút

B. 2 giờ 15 phút

C. 2,15 giờ

D. 2 giờ

Đáp án đúng là B

Giải thích: Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60km/h là x ( giờ)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

$45 \times 3 = 60 \times x \Rightarrow x = \frac{45 \times 3}{60} = 2,25$ ( giờ) = 2 giờ 15 phút

Câu 13: Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a; y và z tỷ lệ nghịch theo hệ số b. Hỏi x và z là hai đại lượng tỷ lệ thuận hay nghịch và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu

A. Tỷ lệ thuận, $k = \frac{a}{b}$

B. Tỷ lệ thuận, $k = \frac{b}{a}$

C. Tỷ lệ nghịch, $k = \frac{a}{b}$

D. Tỷ lệ nghịch, $k = \frac{b}{a}$

Đáp án đúng là A

Giải thích: x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a nên: $x = \frac{a}{y}$

y và z tỷ lệ nghịch theo hệ số b nên: $y = \frac{b}{z}$

2. Lý thuyết

2.1 Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a x hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

- Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a.

2.2 Tính chất

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃, ... khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng $y_{1}= \frac{a}{x_{1}}, y_{2}= \frac{a}{x_{2}}; y_{3}= \frac{a}{x_{3}}, ...$ của y thì: