Bài tập Đường vuông góc và đường xiên có đáp án chi tiết
Câu 1: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn.
D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Câu 2: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Chọn khẳng định sai.
A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Câu 3: Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là hình chiếu của B và C lên AC và AB. Khi đó ta có:
A. BD + CE > AB + AC
B. BD + CE < AB + AC
C. BD + CE = AB + AC
D. BD + CE = 1/2 (AB + AC)
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A hạ AH ⊥ BC tại H. Khi đó ta có
A. AH > BC
B. AH = BC
C. AH < BC
D. AH = 2BC
Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. So sánh BE + CF với B C.
A. BE + CF < BC
B. BE + CF > BC
C. BE + CF = BC
D. BE + CF = 2BC
Câu 6: Cho tam giác ABC, có 
. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng DE // BC (E ∈ AB). Câu nào sai?
A. BD = DC
B. AE = EB
C. EB = ED
D. Nếu ΔABC vuông tại B thì DA = DC = DB
Câu 7: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB
A. BD + BE > 2AB
B. BD + BE < 2AB
C. BD + BE = 2AB
D. BD + BE < AB
Câu 8: Cho hình vẽ sau:
Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. MA > MH
B. HB < HC
C. MA = MB
D. MC < MA
Câu 9: Trong tam giác ABC có chiều cao AH:
A. Nếu BH < HC thì AB < AC
B. Nếu AB < AC thì BH < HC
C. Nếu BH = HC thì AB = AC
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 10: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
A. AH < BH
B. AH < AB
C. AH > BH
D. AH = BH
Câu 16: Trong tam giác ABC, cạnh AB lớn hơn cạnh AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. So sánh độ dài đoạn AD với đoạn BD.
A. AD < BD
B. AD > BD
C. AD = BD
D. Không thể so sánh
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 8 cm và AC = 15 cm. Tính độ dài đoạn BC.
A. 10 cm
B. 13 cm
C. 17 cm
D. 20 cm
Câu 18: Trong tam giác ABC, góc A nhỏ hơn góc B và góc C. So sánh độ dài đoạn AB với đoạn BC.
A. AB < BC
B. AB > BC
C. AB = BC
D. Không thể so sánh
Câu 19: Trong tam giác ABC, các cạnh AB, AC có độ dài lần lượt là 5 cm và 6 cm. Gọi H là trực tâm từ đỉnh A. So sánh độ dài đoạn AH và đoạn BH.
A. AH < BH
B. AH > BH
C. AH = BH
D. Không thể so sánh
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, với độ dài cạnh huyền BC là 10 cm. Tính độ dài đoạn BD, trong đó D là trung điểm của cạnh AC.
A. 5 cm
B. 7.5 cm
C. 10 cm
D. 12.5 cm
ĐÁP ÁN CHI TIẾT:
Câu 1: Trong các phát biểu thì ý C là phát biểu sai và là đáp án đúng
Giải thích: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn
Câu 2: Đáp án đúng là C
Giải thích: Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước. Bởi vậy, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai. Và đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.
Câu 3: Đáp án đúng là B
Giải thích:
Ta có D là hình chiếu của B lên AC
⇒ BD < BA ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Lại có E là hình chiếu của C lên AB
⇒ CE < AC ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Khi đó ta có: BD + CE < BA + AC = AB + AC
Vậy BD + CE < AB + AC
Câu 4: Đáp án đúng là C
Giải thích:
Tam giác vuông tại A có BC là cạnh huyền
⇒ AC < BC
Tam giác AHC vuông tại H có AC là cạnh huyền
⇒ AH < AC
Do đó ta có: AH < AC < BC
Vậy AH < BC
Câu 5: Đáp án đúng là A
Vì BE vuông góc với Ax tại E nên tam giác BEM vuông tại E
⇒ BM > BE ( quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
Vì CF vuông với Ax tại F nên tam giác CFM vuông tại F
⇒ CM > CF ( quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
Khi đó ta có: BM + CM > BE + CF
mà BM + CM = BC ( M thuộc BC)
Do đó: BC > BE + CF hay BE + CF < BC
Câu 6: Đáp án đúng là B
Giải thích:
Câu 7: Đáp án đúng là A
Giải thích:
Vì ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)
Mặt khác: BM = BE - ME ⇒ BA < BE - ME (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME (3)
Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có: AM = MC (cmt)
∠AMD = ∠EMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔADM = ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ MD = ME (4) (2 cạnh tương ứng) Từ (3) và (4) ⇒ BD + BE > 2AB
Câu 8: Đáp án đúng là D
Giải thích:
Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) nên A đúng.
Vì ∠MBC là góc ngoài ΔMHB ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 90°
Xét ΔMBC có: ∠MBC là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.
⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên B đúng.
Vì AH = HB (gt) mà AH và HB lần lượt là hình chiếu của AM và BM .
⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên C đúng.
Ta có: . Suy ra D sai
Câu 9: Đáp án đúng là D
Giải thích:
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH lần lượt là hai hình chiếu của hai đường xiên AB và AC
Khi đó theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có
- Nếu BH < HC thì AB < AC
- Nếu AB < AC thì BH < HC
- Nếu BH = HC thì AB = AC
Nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 10: Đáp án đúng là C
Giải thích:
Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH
