Mục lục bài viết

A. Lý thuyết về tổng các góc trong một tam giác
B. Bài tập toán về tổng ba góc của một tam giác

A. Lý thuyết về tổng các góc trong một tam giác

1. Định lý tổng ba góc của một tam giác:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o

Tam giác ABC có $\widehat{A} < \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{o}$

2. Áp dụng vào tam giác vuông

- Định nghĩa: tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

- Định lý: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{o}$ . Khi đó, hai góc nhọn được gọi là phụ nhau

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{o}$

3. Góc ngoài tam giác

- Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy

- Tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Tam giác ABC có $\widehat{ACx}$ là góc ngoài đỉnh C = $\widehat{ACx}$ = $\widehat{A} + \widehat{B}$

4. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính số đo của một góc, so sánh các góc

Phương pháp giải:

- Lập đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180^o

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

- Sau đó tính số đo góc phải tìm

Dạng 2: Các bài toán chứng minh góc

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các tính chất về góc của một tam giác, góc ngoài lại một đỉnh hay tính chất tia phân giác của góc

- Bước 1: Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác, tính góc ngoài tại một đỉnh hay tính chất tia phân giác của góc

- Bước 2: Kết hợp tính chất đường phân giác để chứng minh hệ thức

B. Bài tập toán về tổng ba góc của một tam giác

Câu hỏi 1: Tính số đo của các góc còn lại của mỗi tam giác trong các hình vẽ sau

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Lời giải chi tiết:

- Hình a)

Xét DABC có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{C} - \widehat{B}$ Maf $\widehat{C} = 70^{0}, \widehat{B} = 60^{0}$

Do đó $\widehat{A} = 180^{0} - 70^{0} - 60^{0} = 50^{0}$

Vậy số đo góc A là 50^o

- Hình b)

Xét DEG có $\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{G}$

mà $\widehat{E} = 30^{0}; \widehat{G} = 60^{0}$

Do đó $\widehat{D} = 180^{0} - 30^{0} - 60^{0} = 90^{0}$

Vậy số đo góc D là 90^o

- Hình c)

Xét DMNP có: $\widehat{M} = 120^{0}, \widehat{N} = 37^{0}$

Do đó $\widehat{P} = 180^{0} - 120^{0} - 37^{0} = 23^{0}$

Vậy số đo góc P là 23⁰

Lưu ý:

- Tam giác có ba góc cùng nhọn gọi là tam giác nhọn

- Tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông

- Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù

Như trong tam giác ABC có $\widehat{A} = 50^{0}, \widehat{B} = 60^{0}, \widehat{C} = 70^{0}$ đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn

Tam giác MNP có $\widehat{D} = 90^{0}$ là góc vuông nên là tam giác vuông tại D

Tam giác MNP có $\widehat{M} = 120^{0}$ là góc tù nên là tam giác tù

Câu hỏi 2: Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 70^o, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Ta vẽ tam giác vuông ABC ( như hình vẽ) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường.

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+ \widehat{C} = 90^{0}$ ( trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Suy ra $\widehat{C} = 90^{0} - \widehat{B} = 90^{0} - 70^{0} = 20^{0}$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 20^o

Lưu ý về góc ngoài của tam giác

- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của một tam giác đó

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Câu hỏi 3: Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 40^{0}$ , $\widehat{C} = 30^{0}$ . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Tính số đo góc CAx

Lời giải chi tiết:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Xét DABC có $\widehat{CAx}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A

Do đó $\widehat{CAx} = \widehat{B} + \widehat{C}$ ( tn hát góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat{CAx} = 40 ^{0} + 30^{0} = 70^{0}$

Vậy $\widehat{CAx} = 70^{0}$

Câu hỏi 4: Tìm số đo góc x và y trong mỗi hình vẽ sau:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Lời giải chi tiết:

- Hình A

Ta có $\widehat{ACB}$ = x ( hai góc đối đỉnh), $\widehat{B}$ = x ( giả thiết)

Nên $\widehat{B} = \widehat{ACB} = x$

Xét DABC có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{ACB} = 180^{0}$ ( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B} + \widehat{ACB} = 180^{0} - \widehat{A}$

Mà $\widehat{A} = 80^{0}, \widehat{B} = \widehat{ACB} = x$

Nên x + x = 180^o - 80^o

Hay 2x = 100^o

Do đó x = 50^o

- Hình b)

Xét DMNP có: $\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{0}$ ( tổng ba góc trong một tam giác)

Hay y + 2y + 60^o = 180^o

Suy ra 3y = 180^o - 60^o

3y = 120^o

y = 120^o : 3 = 40^o

Vậy y = 40^o

Câu hỏi 5: Tìm số đo góc ABC trong hình vẽ sau, biết Ax // Cy

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm AB và đường thẳng Cy là D, ta có hình vẽ:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Vì Ax / Cy ( giả thiết) nên $\widehat{xAD} = \widehat{ADC}$ ( hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xAD} = 35^{0}$ nên $\widehat{ADC} = 35^{0}$

Vì $\widehat{ABC}$ là góc ngoài của tam giác BCD tại đỉnh B

Nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCD}$ + $\widehat{BDC}$ ( tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}$ = 68^o + 35^o = 103^o

Vậy số đo góc ABC là 103^o

Câu hỏi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}$ = 30^o. Lấy điểm D nằm trên cạnh AC sao cho $\widehat{CBD}$ = 20^o. Tính số đo của:

a) $\widehat{ADB}$

b) $\widehat{ABD}$

Lời giải chi tiết:

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

a) Xét DBA có $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D

Do đó $\widehat{ADB} = \widehat{C} + \widehat{CBD}$ ( tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat{ADB} = 30^{0} + 20^{0} = 50^{0}$

Vậy $\widehat{ADB} = 50^{0}$

b) Tam giác ABD vuông tại A nên $\widehat{A} = 90^{0}$

Do đó tam giác ABD vuông tại A

Khi đó $\widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 90^{0}$ ( tổng hai góc nhọn tam giác trong tam giác vuông bằng 90^o)

Suy ra $\widehat{ABD}= 90^{0} - \widehat{ADB}$

Do đó $\widehat{ADB} = 90^{0} - 50^{0} = 40^{0}$

Vậy $\widehat{ABD} = 40^{0}$

Câu hỏi 7: Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57^o, khi s nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

A. 55^o

B. 44^o

C. 33^o

D. 22^o

Lời giải chi tiết:

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B} = 57^{0}$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0}$ ( trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{C}=90^{0} - \widehat{B} = 90^{0} - 57^{0} = 33^{0}$

Vậy độ nghiêng của chiếc thanh so với bức tường là 33^o.

Vậy đáp án đúng là C

Câu hỏi 8: Cho hình vẽ sau

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Số đo x, y lần lượt là:

A. 105^o và 120^o

B. 120^o và 105^o

C. 102^o và 150^o

D. 150^o và 102^o

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có góc x là góc ngoài của tam giác tại đỉnh C

Nên x = $\widehat{A} + \widehat{ABC}$ ( tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó x = 45^o + 75^o = 120^o

Ta có: y + $\widehat{ABC}$ = 180^o ( hai góc kề bù)

Suy ra y = 180^o - $\widehat{ABC}$ = 180^o - 75^o = 105^o

Vậy số đo góc x, y lần lượt là 120^o và 105^o

Câu hỏi 9: Cho hình vẽ biết $\widehat{ABC}$ = 50^o, $\widehat{ACB}$ = 40^o và $\widehat{BAE} = \widehat{AED}$

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Tam giác CDE là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác tù

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C}= 180^{0}$ ( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A} = 180^{o}- \widehat{B} -\widehat{C}$

hay $\widehat{A}= 180^{o} - 50^{o}-40^{o} = 90^{o}$

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat{BAE}= \widehat{AED}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE //AB

Suy ra $\widehat{EDC} =\widehat{A}$ ( hai góc ở vị trí đồng vị)

mà $\widehat{A} = 90^{o}$

Suy ra $\widehat{EDC} = 90^{o}$

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông

Câu hỏi 10: Kết luận nào sau đây là đúng

A. Một tam giác chỉ có tối đa hai góc nhọn

B.Một tam giác chỉ có nhiều nhất một góc tù

C. Trong một tam giác, có ít nhất hai góc có số đo nhỏ hơn 60^o

D. Trong một tam giác, số đo của mỗi góc luôn nhỏ hơn tổng số đo các góc còn lại

Lời giải chi tiết:

A. Sai. Vì luôn tồn tại tam giác có ba góc nhọn, ví dụ tam giác có góc bằng 60^o

B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180^o ( mâu thuẫn với định lý tổng 3 góc trong tam giác). vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù

C. Sai. Thật vậy xem xét tam giác ABC có $\widehat{A}< 60^{o}$ , $\widehat{B}< 60^{o}$ , $\widehat{C}< 60^{o}$ . Khi đó $\widehat{A}+ \widehat{B} + \widehat{C} < 180^{o}$ ( mâu thuẫn với định lý tổng 3 góc trong tam giác)

D. Sai. Xét tam giác ABC có $\widehat{A}$ tù. Khi đó góc ngoài A₁ tại A là góc nhọn. Ta có $\widehat{A} < \widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{A}$ ( mâu thuẫn vì góc tù luôn lớn hơn góc nhọn)

Câu hỏi 11: Tòa tháp Capital Gate ( thuộc Các tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất) nghiêng 18^o so với phương thẳng đứng ( góc nghiêng biểu diễn như Hình 1). Tinh đến ngày 01/6/2020, tòa tháp này là tòa tháp nghiêng nhiều nhất trên thế giới. Làm thế nào để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang?

Bài tập Toán lớp 7: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Lời giải chi tiết:

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta thu được tổng số đo ba góc của một tam giác, sau đó lấy tổng trừ đi số đo của góc vuông và góc 18^o so với phương thẳng đứng ta thu được độ nghiêng của tòa tháp trên với phương nằm ngang

Cụ thể như sau:

Xét tam giác AHB có: $\widehat{A} + \widehat{H}+ \widehat{B} = 180^{o}$