Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 8 Chân trời sáng tạo có đáp án
Câu 1. Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:
A. AE là đường trung trực của BC;
B. D là trung điểm của AE;
C. D cách đều hai điểm A và E;
D. Tất cả đáp án trên đều sai
Đáp án đúng là: A. AE là đường trung trực của BC;
Ta có: A cách đều hai điểm B và C (AB = AC).
E cách đều hai điểm B và C (EB = EC).
Do đó AE là đường trung trực của BC (tính chất của đường trung trực).
Câu 2. Cho tam giác ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:
A.OF là đường trung tuyến;
B. OF là đường trung trực của AC;
C. O là trực tâm của ∆ABC;
D. B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D. B và C đều đúng.
Xét tam giác ABC có:
OE là đường trung trực của AB (gt);
OD là đường trung trực của BC (gt);
OE và OD cắt nhau tại O.
Do đó O là trực tâm của ∆ABC.
Mà F là trung điểm của AC.
Nên OF là đường trung trực của AC.
Vậy đáp án B và C đều đúng.
Câu 3. Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ).
Khi đó vị trí của H là:
A. Trung điểm của EF;
B.Trọng tâm của ∆DEF;
C. Giao của ba đường trung trực của ∆DEF;
D.A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: C. Giao của ba đường trung trực của tam giác DEF;
Gọi ba điểm dân cư D, E, F là ba đỉnh của tam giác DEF
Để công viên H cách đều ba điểm dân cư thì H phải cách đều ba đỉnh của ∆DEF.
Do đó H là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆DEF.
Câu 4. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Cho O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó:
A. OE vuông góc với AC;
B. OE vuông góc với AB;
C. OF vuông góc với AC;
D. OF vuông góc với AB.
Đáp án đúng là: B. OE vuông góc với AB;
Xét ∆ABC có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.
Mà E là trung điểm của AB.
Nên OE là đường trung trực của AB.
Vậy OE vuông góc với AB tại E.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BH và CK cắt nhau tại G. Biết BG = 6 cm. Độ dài đoạn thẳng CK bằng:
A. 9 cm;
B. 10 cm;
C. 12 cm;
D. 8 cm.
Đáp án: A
Câu 6. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và CE cắt nhau tại G. Đường thẳng BG cắt AC tại F. Cho AC = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng AF bằng:
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 5 cm;
D. 8 cm.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có:
AD là đường trung tuyến (gt);
BE là đường trung tuyến (gt).
AD và BE cắt nhau tại G.
Do đó G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra BG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Nên F là trung điểm của AC.
Ta có: AF = AC : 2 = 5 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AF bằng 5 cm.
Câu 7. Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm K. Gọi H là giao điểm của AK và BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. CD // AH;
B. CD // AB;
C.CD // BE;
D. CD ⊥⊥ BE;
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có:
K là trực tâm (gt);
AK cắt BC tại H(gt).
Do đó AH là đường cao của ∆ABC.
Suy ra AH vuông góc BC tại H.
Mà CD vuông góc BC tại C.
Nên CD song song AH.
Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm A, G, I thẳng hàng;
B. Điểm G nằm trên đường phân giác của góc B;
C. Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;
D.Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Đáp án đúng là: A. Ba điểm A, G, I thẳng hàng;
Gọi M là giao điểm của AI và BC.
Do I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I thuộc các đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó I thuộc đường phân giác AM của góc BAC
Mà ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến của ∆ABC.
Suy ra I thuộc đường thẳng AM.
Do G cũng thuộc AM (G là trọng tâm tam giác ABC).
Do đó ba điểm A, G,I thẳng hàng.
Câu 9. Một hòn đảo bị chia cắt bởi đường bờ biển tạo thành một hình tam giác. Các đường bờ biển được kí hiệu là các đường m,n,p(như hình vẽ). Người ta đặt một ngọn hải đăng trên hòn đảo để quan sát xung quanh. Vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến 3 đường bờ biển bằng nhau là:
A. Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác;
B. Giao điểm ba đường trung trực của tam giác;
C. Giao điểm ba đường cao của tam giác;
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Đáp án đúng là: D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Gọi A, B, C là giao điểm của các đường bờ biển.
Gọi D là vị trí ngọn hải đăng cần đặt.
Để hải đăng cách đều ba đường bở biển thì D phải cách đều ba cạnh AB, BC và AC.
Khi đó D là giao điểm ba đường phân giác của ΔABC.
Vậy vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến ba đường bờ biển bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
Câu 10. Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 2 cm; 3 cm; 6 cm;
B. 3 cm; 6 cm; 3 cm;
C. 3 cm; 4 cm; 5 cm;
D. 5 cm; 6 cm; 7 dm.
Đáp án đúng là: C. 3 cm; 4 cm; 5 cm;
+ Xét bộ ba: 2 cm; 3 cm; 6 cm
Ta có 2 cm + 3 cm = 5 cm < 6 cm
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 2 cm; 3 cm; 6 cm không lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 3 cm; 6 cm; 3 cm
Ta có 3 cm + 3 cm = 6 cm
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 6 cm; 3 cm không lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 3 cm; 4 cm; 5 cm
Ta có: 4 cm – 3 cm < 5 cm < 4 cm + 3 cm.
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 4 cm; 5 cm lập thành một tam giác.
+ Xét bộ ba: 5 cm; 6 cm; 7 dm
Ta có 7 dm = 70 cm.
Vì 5 cm + 6 cm < 70 cm.
Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 5 cm; 6 cm; 7 dm không lập thành một tam giác.
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 8 cm. Biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố. Chu vi tam giác ABC là:
A. 18 cm;
B. 7 cm;
C. 17 cm;
D. 19 cm.
Đáp án đúng là: C. 17 cm;
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) (cm)
Từ bất đẳng thức trong tam giác, ta có: BC – AB < AC < BC + AB
Suy ra 8 – 2 < x < 8 + 2
Suy ra 6 < x < 10
Suy ra x 
{7; 8; 9}
Vì x là một số nguyên tố
Suy ra x = 7
Suy ra AC = 7 (cm)
Chu vi tam giác ABC bằng:
AB + AC + BC = 2 + 7 + 8 = 17 (cm).
Vậy chu vi tam giác ABC là 17 cm.
Câu 12: Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chọn câu sai.
A. Nếu AB < AC thì BH < HC;
B. Nếu AB > AC thì BH < HC;
C. Nếu AB = AC thì BH = HC;
D. Nếu BH > HC thì AB > AC.
Đáp án đúng là: B. Nếu AB > AC thì BH < HC;
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.
Khi đó:
+ Nếu AB < AC thì BH < HC (câu A đúng);
+ Nếu AB > AC thì BH > HC (câu B sai);
+ Nếu AB = AC thì BH = HC (câu C đúng);
+ Nếu BH > HC thì AB > AC (câu D đúng).
