Mục lục bài viết

1. Đạo hàm là gì?
2. Cách tính đạo hàm bằng máy Casio Fx-580VN
2.1. Tổng quan các bước tiến hành
2.2. Các ví dụ minh họa
3. Cách tính đạo hàm cấp 2 trên máy Casio 880 BTG
3.1. Tổng quan các bước tiến hành
3.2. Cách tính đạo hàm cấp 2 tại nhiều điểm:
4. Cách tính đạo hàm logarit bằng máy tính
4.1. Tổng quan các bước tiến hành
4.2. Ví dụ minh họa cách đạo hàm logarit bằng máy tính
5. Những gọi ý cách chọn 10-9 hoặc 10-6 hoặc 10-3 và trường hợp không sử dụng được tính năng đạo hàm trên máy tính

1. Đạo hàm là gì?

- Trong giải tích toán học, đạp hàm là một hàm mô tả sự biến thiên tại một điểm. Nói cách khác, đạo hàm là tỷ số giữa số gia và hàm số tại một điểm x0. Độ lớn của biến thể và hướng của biến thể đại diện cho giá trị của đạo hàm. Tuy nhiên, theo một định nghĩa khác của Wikipedia thì đạo hàm được hiểu là sự biến thiên lên xuống của hàm số tại điểm thay đổi. Ngoài ra tròn Vật lý đạo hàm được coi là vận tốc tức thời khi một vật đang chuyển động.

Đạo hàm của hàm y=f(x) được ký hiệu là y'(x0) hoặc f'(x0)

$f'(x0)= \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$

hoặc $y'(x0)=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Số gia của đối số là: $\Delta x=x-x0$
Số gia của hàm là: $\Delta y=y-y0$

- Ý nghĩa của đạo hàm được thể hiện qua hai khía cạnh, một là khía cạnh hình học trong Toán học, hai là khía cạnh Vật lý.

- Về mặt hình học cụ thể trong môn Toán lớp 11, đạo hàm có các ý nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại $x0\epsilon (a; b))$ , gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.

+ Định lí 1: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm xo là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của (C) tại điểm M0 (x0;f (x0))

+ Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0 (x0; f (x0)) là: y-y0=f'(x)(x-x0)

- Về mặt vật lý, đạo hàm thứ 11 được coi là vận tốc tức thời khi một vật đang chuyển động, Cụ thể, chúng tôi xem xét chuyển động tuyến tính được xác định bởi phương trình: s=f(t), trong đó f(t) là một hàm có đạo hàm. Khi đó, vận tốc tức thời xác định tại thơi điểm t0 là đạo hàm của hàm s=f(t) tại t0.

v (t0)= s'(t0)=f'(t0)

2. Cách tính đạo hàm bằng máy Casio Fx-580VN

2.1. Tổng quan các bước tiến hành

Để thực hiện cách bấm máy tính đạo hàm nhanh và có kết quả chính xác nhất, bạn cần phải trang bị cho mình các kiến thức nền tảng liên quan đến máy tính Casio. Sau đây, công thức cần nhớ khi thực hiện bấm máy:

- Lệnh bấm tính đạo hàm cấp 1: Nhấn Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Quy trình bấm đạo hàm cấp 1:

+ Bước 1: Nhấn Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

+ Bước 2: Nhập biểu thức $\frac{d}{dx}(f(x))x=x0$ và nhấn phím Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

- Tính đạo hàm cấp 2: $y'' (x0)= \lim_{\Delta z\rightarrow 0}\frac{\Delta y'}{\Delta x}=\frac{y'(x0+0.000001)-y' (x0)}{0,000001}$

Quy trình bấm đạo hàm cấp 2:

+ Bước 1: Tính đạo hàm tại điểm x=x0

+ Bước 2: Tính đạo hàm cấp 1 tại điểm x=x0+ 0,000001

+ Bước 3: Nhập vào máy tính $\frac{Ans-PreAns}{X}$ và nhấn phím Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

* Ví dụ minh họa: tính dạo hàm cấp 1:

Cho hàm số sau: $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}$ . Hãy tính đạo hàm của hàm số tại x=3. Hướng dẫn bấm máy như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất ta được

Bước 2: Nhập hàm số và x=3, ta được: Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 3: nhấn phím Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất có kết quả sau:

Vậy kết quả đạo hàm của hàm số là: 0,1370506112

2.2. Các ví dụ minh họa

* Ví dụ đạo hàm cấp 2:

Hãy tính đạo hàm cấp 2 của hàm số sau:

Tính f''(2) biết $f(x) =\frac{x^{2}+2x+3}{5x+7}$ . Sau đây là cách bấm máy tính đạo hàm cấp 2:

Bước 1: gán 10-9 vào biến nhớ A Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 2: Tính f'(A+2) gán vào biến nhớ B

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 3: Tính f' (2) gán vào biến nhớ

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 4: Tính $\frac{B-C}{A}$ . Kết quả của phép tính này là đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

3. Cách tính đạo hàm cấp 2 trên máy Casio 880 BTG

3.1. Tổng quan các bước tiến hành

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(X)= $\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{3}}{3}+2$ tại các điểm -1; 0; 1.

- Bước 1: Gán hàm số $\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{3}}{3}+2$ vào hàm nhớ f(x)

+ Bước 1.1. Nhấn phím FUNCTION => chọn Define f(x)=> nhấn phím OK

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

+Bước 1.2. Nhập hàm số $\frac{x^{5}}{3}-\frac{x^{3}}{3}+2$ => nhấm phím EXE

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

- Bước 2: Mở bảng tính Spreadsheet

Nhấn phím HOME => cHỌN Spreadsheet => nhấm phím OK

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

- Bước 3: Nhập -1, 0, 1 vào các ô A1, A2, A3

Nhập -1 => nhấn phím EXE => nhập 0=> nhấn phím EXE => nhập 1 => nhấn phím EXE

- Bước 4: Chọn ô B1 rồi sử dụng tính năng Fill Formula với Form là (d/dx(f(x), A1+10^(-9)) - d/dx)(f(x),A1)) $\rfloor$ 10^(-9) và Rang là B1:B3

+ Bước 4.1. Chọn ô B1

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

+ Bước 4.2. Nhấn phím TOOLS => chọn Fill Formula => nhấn phím OK

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

+ Bước 4.3. Nhập (d/dx(f(x),A1+10^(-9))-s/dx(f(x),A1)) $\rfloor$ 10^(-9)=> Nhấn phím EXE => nhập B1:B3 => nhấn phím EXE => nhấn phím

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 5: Quan sát cột B

Những giá trị ở cột B chính là gái trị gần đúng của đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) tại các điểm ở cột A

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Vậy đạo hàm cấp 2 của hàm số đã cho tại các điểm -1, 0, 1 lần lượt là -2, 0, 2.

3.2. Cách tính đạo hàm cấp 2 tại nhiều điểm:

Có hai tính năng giúp chúng tra tính nhanh đạo hàm cấp 2 tại nhiều điểm là tính năng bảng tính Spreadsheet và tính năng bảng giá trị Table trên máy tính Casio

Cách 1. Sử dụng tính năng bảng tính Spreadsheet

Bước 1. Gán hàm số cần tính đạo hàm cấp 2 vào hàm nhớ f(x)

Bước 2. Mở bảng tính Spreadsheet

Bước 3: Nhập các điểm cần tính đạo hàm cấp hai vào các ô A1, A2, A3..

Bước 4. Chọn ô B1 rồi sử dụng tính năng Fill Formula với Form là (d/dx(f(x),A1+10^(-9))-d/dx(f(x),A1)) $\rfloor$ 10^(-9) và Rang là B1:Bn

Chú ý: n là bao nhiêu phụ thuộc vào số lượng điểm cần tính các bạn nhé.

Bước 5. Quan sát cột B: Những giá trị ở cột B chính là giá trị gần đúng của đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) tại các điểm ở cột A.

Cách 2. Sử dụng tính năng bảng giá trị Table

Bước 1. Mở tính năng tạo bảng giá trị Table

Bước 2. Nhập f(X) là $\frac{\frac{d}{dx}(f(x))\left |\frac{}{}x=x+10^{9}-\frac{d}{dx}(f(x)) \right |x=x}{10^{-9}}$

Bước 3. Giữ nguyên các giá trị Start =1, End=5, Step=1

Bước 4. Nhập các giá trị cần tính đạo hàm cấp hai vào cột x

* Những lưu ý khi bấm đạo hàm trên máy tính Casio 880

- Khi sử dụng hàm lương giác f(x), hãy chỉ định Radian làm Angle Unit trên menu SETTINGS

- Giá trị tol nhỏ hơn cho độ chính xác cao hơn nhưng cũng làm mất nhiều thời gian tính toán. Khi chỉ định tol, hãy sử dụng giá trị từ 1 x 10-22 trở lên.

- Kết quả có thể không chính xác hoặc bị cáo lỗi nếu:

+ Các điểm không kế tiếp trong các giá trị x

+ Sự thay đổi đột ngột trong các giá trị x

+ Bao hàm điểm cực đại và điểm cực tiểu trong các giá trị x

+ Bao hàm điểm uốn trong các giá trị x

+ Bao hàm các điểm không vi phân được trong giá trị x

+ Kết quả phép tính vi phân gần bằng 0

+ Tính năng Derivative(d/dx) không khả dụng trng các ứng dụng số phức Complex, hệ cơ số Base-N và hộp toán học Math Box.

4. Cách tính đạo hàm logarit bằng máy tính

4.1. Tổng quan các bước tiến hành

Tính đạo hàm logarit bằng máy tính là kỹ năng cần thiết áp dụng hiệu quả trong đề thi THPT quốc gia. Khi tiến hành thực hiện, các e cần nắm vững 3 bước sau đây: Cho hàm số y=f(x). Tính đạo hàm logarit bằng máy tính:

Bước 1: Chọn x=x0 bất kì thuộc tập xác định

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x=x0 và ghi lại kết quả.

Bước 3: Thay x=x0 vào các đáp án A, B, C và D và so sánh với kết quả vừa tính được ở bước 2.

4.2. Ví dụ minh họa cách đạo hàm logarit bằng máy tính

Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số f(x)=log2(2x2+1) là

A. $f'(x)=-\frac{4x}{(2x^{2}+1)ln2}$

B. $f'(x)=\frac{4x}{(2x^{2}+1)ln2}$

C. $f'(x)=-\frac{x}{(2x^{2}+1)ln2}$

D. $f'(x)=\frac{1}{(2x^{2}+1)ln2}$

Giải:

Bước 1: Chọn x=2 thuộc tập xác định của hàm số f(x) thay vào biểu thức sau:

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) trên tại x=2. Bấm máy tính ta ra được kết quả:

Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất

Bước 3: Thay giá trị x=2 vào từng đáp án A, B, C và D và so sánh với kết quả vừa tính được ở bước 2:

- Thay x=2 vào đáp án A: Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất => Loại

- Thay x=2 vào đáp án B: Cách bấm máy tính đạo hàm nhanh, chi tiết, chính xác nhất => Chọn

Ta làm tương tự với 3 đáp án còn lại nếu chưa chắc chắn. Sau khi thay, ta ra được kết quả đúng là đáp án B.

5. Những gọi ý cách chọn 10-9 hoặc 10-6 hoặc 10-3 và trường hợp không sử dụng được tính năng đạo hàm trên máy tính

- Mặc định chọn 10-9, nếu kết quả bằng 0 thì nên kiểm tra lại với 10-6 hoặc 10-3, nếu xuất hiện thông báo hết thời gian Time out thì thử lại với 10-6 hoặc 10-33.

Tính năng đạo hàm trên máy tính có thể sử dụng được trong hầu hết các trường hợp tính toán đạo hàm của một hàm số. Tuy nhiên, nếu hàm số bị giới hạn bởi các ràng buộc phức tạp hoặc không thể giải quyết được bằng phép tính đơn giản, thì tính năng đạo hàm trên máy tính không thể đáp ứng được yêu câu tính toán. Ngoài ra, việc sử dụng máy tính để tính đạo hàm cần phải có hiểu biết và kỹ năng về toán học để đảm bảo tính chính xác của kết quả tính toán.

Vui lòng liên hệ số hotline: 1900.6162 hoặc liên hệ email: lienhe@luatminhkhue.vn để có thêm nhiều thông tin hữu ích!