Mục lục bài viết

1. Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2. Tìm nhanh khoảng đồng biến - nghịch biến của hàm số
3. Cực trị hàm số
4. Casio tìm nhanh tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5. Casio tìm nhanh giới hạn xác định - vô định của hàm số
6. Casio tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số
7. Casio giải nhanh bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số

1. Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Phương pháp:

Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền [a;b] ta sử dụng máy tính casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị).

Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuát hiện là min

Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step (b-a)/19 (có thể làm tròn để Step đẹp). Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx.cosx, tanx.... ta chuyển máy tính về chế độ Radian.

- Ví dụ minh hoạ:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³- 2x²- 4x +1 trên đoạn [1;3]

A. max = 67 / 27

B. max = - 2

C. max = - 7

D. max = - 4

Giải:

Cách 1: Casio

+ Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step (3-1)/19

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

+ Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) có thể đạt được là f(3)= -2

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Vậy max = - 2, dấu = đạt được khi x = 3 => Đáp số chính xác là B

Cách 2: Tự luận

+ Tính đạo hàm y' = 3x² - 4x - 4, y '= 0 <=> Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

+ Lập bảng biến thiên:

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

+ Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f(3) = - 2

Bình luận :

+ Qua ví dụ ta thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.

+ Phương pháp tự luận tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:

Bước 1: Tìm miền xác định của biến x
Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến
Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận

+ Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là [1;3] nên ta bỏ qua bước 1.

2. Tìm nhanh khoảng đồng biến - nghịch biến của hàm số

- Phương pháp:

Tính đồng biến nghịch biến: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f'(x)>0 với mọi x thuộc I (hoặc f' (x) $\leq$ 0 với mọi x thuộc I) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.

Cách 1 Casio: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến.

Cách 2 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m $\geq$ f(x) hoặc m $\leq$ f(X). Tìm Min, Max của hàm f(x) rồi kết luận

Cách 3 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc 3).

- Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Hỏi hàm số y = 2x⁴ + 1 đồng biến trên khoảng nào ?

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Giải:

+ Cách 1: CASIO MODE 7

Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -10 End -1/2 Step 0.5

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f(x) càng giảm => Đáp án A sai

Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 9 Step 0.5

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f(x) càng tăng => Đáp án B đúng

+ Cách 2: CASIO ĐẠO HÀM

Kiểm tra khoảng

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến)=> Giá trị -1/2 -0.1 vi phạm => Đáp án A sai

Kiểm tra khoảng

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Điểm 0 - 0.1 vi phạm => đáp án D sai vì C cũng sai=> Đáp án chính xác là B

Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không. Ta tính f'(1+0.1) = 1331/125 => Chính xác

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

+ Cách 3: CASIO MODE 5 INEQ

Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Rõ ràng x $\geq$ 0.

Cách tham khảo tự luận

Tính đạo hàm y'= 8x³

Để hàm số đồng biến thì Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Bình luận

Khi sử dụng Casio ta phải để ý hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.

3. Cực trị hàm số

- Điểm cực đại, cực tiểu: hàm số f liên tục trên (a;b) chưa điểm xo và có đạm hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b). Khi đó:

Nếu f'(x0) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

Nếu f'(x0) đối dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

- Ví dụ: Cho hàm số: $y = (x-5)\sqrt[3]{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số không có cực tiểu

Giải

+ Cách 1: CASIO

Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x = 1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Ta thấy đạo hàm y '(1) khác 0 vậy đáp số A sai

Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Ta thấy y'(2) = 0. Đây là điều kiện cần để x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số y

Kiểm tra y'(2-0.1) = -0.1345... <0

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Kiểm tra y'(2+0.1)=0.1301....>0

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Tóm lại f'(2) = 0 và dấu của y' đổi từ - sang + vậy hàm số y đặt cực tiểu tại x = 2.

=> Đáp án B là chính xác.

+ Cách tham khảo: Tự luận

Tính đạo hàm: y'= $\sqrt[3]{x^{2}}$ + (x-5). 2/3 . $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ = $\frac{3x+2(x-5)}{3\sqrt[3]{x}}$ = $\frac{5(x-2)}{3\sqrt[3]{x}}$
Ta có y'=0 <=> 5(x-2)=0 <=> x = 0
y' > 0 <=> $\frac{5(x-2)}{3\sqrt[3]{x}} >0$

y' < 0 <=> 0 < x < 2

Vậy y'(2)=0 và y' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 2

+ Bình luận:

Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì các Casio càng tỏ ra có hiệu quả tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.

4. Casio tìm nhanh tiếp tuyến của đồ thị hàm số

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị C và một điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M là đường thẳng d có phương trình: y = f'(x0)(x-x0)+y0

- Ví dụ: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -1/x - lnx tại điểm có hoành độ bằng 2

A. 1/2 - ln2

B. -1/4

C. -3/4

D. 1/4

Giải:

Cách Casio

Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) => Phương trình tiếp tuyến y = f'(x0)(x-x0)+y0
Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2. > k = f'(2)
Ta thấy k = f'(2) = -0.25 = -1/2

=> B là đáp án chính xác

5. Casio tìm nhanh giới hạn xác định - vô định của hàm số

- Quy ước tính giới hạn vô định:

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Giới hạn lượng giác: Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Giới hạn hàm siêu viêt: Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Lệnh casio: r

- Ví dụ:

Tìm giới hạn Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 bằng:

A. 1 B. 8 C. 2 D. 4

Giải:

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

=> B là đáp án chính xác

Chú ý: Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn, nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án, nên cần chọn đáp án gần nhất.

6. Casio tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số

- Tiệm cận đứng: Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng nếu Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Tiệm cận ngang: đồ thị hàn số y = f(x) nhận đường thẳng y = y0, là tiệm cận ngang nếu Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Tiệm cận xiên: đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng y = ax + b là tiêmj cận xiên nếu Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

- Lệnh casio: ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn

- Ví dụ:

Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y= \frac{(x+1)}{\sqrt[]{4^{}x^{2}}+2x+1}$

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

Giải

+ Cách 1: Casio

Giải phương trình: mẫu số = 0 <=> $\sqrt{4^{}x^{2}+2x+1} = 0$

<=> 4x²+ 2x +1 = 0 vô nghiệm

=> Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Tính Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Vậy đường thẳng y = 1/ 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Tính Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 . Vậy đường thẳng y = -1/2 là tiệm cận ngang của độ thị hàm số

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

=> Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác

+ Cách tự luận:

Tính Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

=> đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận ngang

+ Bình luận:

Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang y = -1/2

7. Casio giải nhanh bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số

- Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình: cho phương trình f(x)=g(x) (1), số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y=g(x)

Chú ý: số nghiệm của phương trình f(x=0) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành

- Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số: ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f(x) = m (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

Chú ý: đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có toạ độ (0;m)

- Lệnh Casio: để tìm nghiệm của phương trình hoàn độ giao điểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE

- Ví dụ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình log₂x - log₂(x-2)=m có nghiệm:

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Giải

+ Cách 1: CASIO

Đặt log2x - log2(x-2) = f(x) khi đó m = f(x) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m thuộc miền giá trị của f(x) hay
Tới đây bài viết tìm tham số m được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step 0.5

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy f(10) xấp xỉ 0.3219 vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi x càng tăng vậy thì F(x) càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là F(x) có giảm được về 0 hay không.

Ta tư duy nếu F(x) giảm được về o có nghĩa là phương trình f(x)=0 có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE.

Tổng hợp 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12