Mục lục bài viết

1. Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán lớp 9 - Đề số 01

A. Đề kiểm tra

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính \sqrt{12} : \sqrt{3}: 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45}

b) Với giá trị nào của n thì hàm số y = ( n - 1) x -2 nghịch biến

Câu 2: Cho B = \frac{10\sqrt{y} }{y - 25} + \frac{5}{\sqrt{y}+ 5} - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - 5}

A) Rút gọn B

b) Tìm các giá trị của y để B > 0 

Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

A) \sqrt{(y + 1)^{2}} = 9

B) \left\{\begin{matrix} X - 2y = 5\\ x + y = -1 \end{matrix}\right.

Câu 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.

A) Tính OH, OA theo R

B) Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

C) Gọi E là giao điểm của OM với HB. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

B. Đáp án

Câu 1: 

A) \sqrt{12} : \sqrt{3}: 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} = 2

B) Hàm số y = ( n - 1 ) x - 3 nghịch biến suy ra n - 1 < 0 => n < 1

Câu 2:

A) Điều kiện xác định: y > 0 hoặc y = 0 với y khác 25.

Đáp án: y = 0, y = 25.

B) y < 25 kết hợp với điều kiện xác định 0 < y < 25.

Câu 3: 

A) \sqrt{(y + 1)^{2}} = 9 <=> |y + 1| = 9 <=> y + 1 = 9 hoặc y + 1 = -9 <=> y = 8 , x = -10.

Vậy phương trình có hai nghiệm y = 8; y = -10

B) \left\{\begin{matrix} X - 2y = 5\\ x + y = -1 \end{matrix}\right. <=> -3y = 6 hoặc x + y = -1 

<=> y = -2 hoặc x = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x , y) = (1, -2)

Câu 4: 

A) Ta có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

=> AB^{2} = BH. BC = 2 . 8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒  AB = 4cm (Vì AB > 0)

Mà BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

=> AC = 4\sqrt{3}cm

Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC - HB = 8 - 2 = 6 cm

Mà AH^{2} = BH . CH = 2 . 6 = 12. ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> AH = 2\sqrt{3}cm ( Vì AH > 0)

B) Ta có tam giác ABK vuông tại A có đường cao AD.

=> AB^{2} = BD. BK (1)

Mà AB^{2} = BH.BC (chứng minh câu a)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC

C) Diện tích tam giác BHD bằng \frac{1}{4} Diện tích tam giác BKC.

 

2. Các bài tập luyện tập quan trọng.

2.1. Trắc nghiệm

Câu 1: Nếu đồ thị y = mx + 2 song song với đồ thị y = -2x + 1 thì:

A. Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

B. Đồ thị hàm số y = mx + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến

D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến

Câu 2: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm:

A. (1; - 1)       B. (5; -5)       C. (1; 1)       D. (-5; 5)

Câu 2: Giá trị của biểu thức B = cos 62 - sin 28 là:

A. 2 cos 62       B.0       C. 2 sin 28       D. 0,5

Câu 3:Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O) là:

A. Khoảng cách d > 6cm       B. Khoảng cách d = 6 cm

C. Khoảng cách d ≥ 6cm       D. Khoảng cách d < 6 cm

Câu 4: Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

A. (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau

C. (O) và (I) cắt nhau

D. (O) và (I) không cắt nhau

Đáp án: 

1, B

2. B

3. D

4. A

 

2.2. Tự luận

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính MC, DE theo R.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao ⇒ OH cũng là đường phân giác

Suy ra góc O1 bằng O2.

Xét tam giác MOD và tam giác MOC có: Tam giác MOD bằng tam giác MOC (c.g.c)

Suy ra góc MOD bằng góc MCO bằng 90 độ => MD vuông góc OD => MD là tiếp tuyến của (O) (điều phải chứng minh)

b, OH = \frac{R}{2}

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d).  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. Khi đó (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay góc tù. Vì sao?

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = (m - 3).(-3) + 2 ⇔ 3m = 11 ⇔ m = \frac{11}{3}

Khi đó (d) có phương trình là:

y = (\frac{11}{3} - 3)x + 2 = \frac{2}{3}x + m

Có hệ số a = \frac{2}{3} > 0

⇒ (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.          

Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng AD + BE = DE

b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng OM.OD + ON.OE không đổi

d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết:

a) CE và BE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E

Nên ta có BE = EC

Tương tự: AD = DC

Cộng vế theo vế có điều phải chứng minh

b) CE và BE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E nên CB vuông góc với OE. Tương tự AC vuông góc với OD

Xét tứ giác CMON có góc MCN = góc CMO = góc CNO = 90 độ

Nên CMNO là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác DOC vuông tại C có CM alf đường cao nên có OM. OD = CO^{2}= R^{2}.

Tương tự ON . OE = R^{2}

Vậy OM. OD + ON. OE = 2R^{2}. không đổi

d) Xét tam giác ABC có CO và AN là trung tuyến, suy ra H là trọng tâm hay OH = \frac{R}{3} cố định.

Vậy khi C di động trên nửa đt(O;R) thì H di động trên đường tròn  (O; \frac{R}{3}).

Bài 4 Cho đường thẳng d1:y = mx + 2m - 1 (với m là tham số) và d2: y = x + 1

a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ gia điểm của hai đường thẳng d1 và d2

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.

c) Chứng mình rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

a) Với m = 2 thì ta có: d1: y = 2x + 3; d2: y = x + 1

Vẽ đường thằng đi qua 2 điểm A (0;3) và B (\frac{-3}{2};0) ta được d1

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;1) và D(–1; 0) ta được d2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2x + 3 = x + 1

⇔ x = – 2

Suy ra: y = –1

Vậy 2 đường thẳng cắt nhau tại E (–2; –1).

b) d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 tức là cắt tại điểm P(–3 ;0)

Khi đó ta có: 0 = –3m + 2m – 1

⇔ m = – 1

c) Gọi điểm cố định mà d1 luôn đi qua là M(x0; y0)

Ta có: y0 = mx0 + 2m – 1 = m(x0 + 2) – 1

⇔ m(x0 + 2) = 1 + y0   

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê, hy vọng bài viết đã mang đến thông tin và bài tập luyện tập hữu ích cho bạn đọc. Xin trân trọng cảm ơn!