1. Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 có đáp án
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
(Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau)
Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình 
là:
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. vô số nghiệm
D. vô nghiệm
Câu 2: Khi nào thì hàm số 
đồng biến:
A. x < 0
B. x 
0
C. x > 0
D. x 0
Câu 3: Cho hàm số 
(k 0). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 2), hãy xác định hệ số k.
A. 2
B. - 2
C.
D.
Câu 4: Phương trình 
có biệt thức (đenta) bằng:
A. -23
B. 23
C. -25
D. 25
Câu 5: Cho phương trình ax + bx + c = 0 biết a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là:
A. -1;
B. -1;
C. -1;
D. 1;
Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình 4x + 2x - 5 = 0 bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Giả sử uv = 12 và u + v = -8 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. x - 8x + 12 = 0
B. x - 8x - 12 = 0
C. x + 8x - 12 = 0
D. x + 8x + 12 = 0
Câu 8: Cho phương trình x + 7x - 10 = 0. Đặt t = x (t 0) thì ta được phương trình mới là:
A. t + 7t - 10 = 0
B. t + 7t + 10 = 0
C. t + 7t - 10 = 0
D. t - 7t - 10 = 0
Câu 9: Lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn (O) sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số cung nhỏ AB bằng 72 thì bằng:
A. 36
B. 72
C. 144
D. 90
Câu 10: Số đo cung bị chắn bằng bao nhiêu nếu một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30:
A. 30
B. 90
C. 60
D. 180
Câu 11: Trong các tứ giác dưới đây, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình vuông
Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết = 110 thì bằng:
A. 250
B. 90
C. 110
D. 70
Câu 13: Đường tròn (O; 5cm) có độ dài bằng:
A. 20cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 25cm
Câu 14: Độ dài cung 80 của một đường tròn có bán kính 9 cm là:
A. 16cm
B. 4cm
C. 81cm
D. 9cm
Câu 15: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm bằng:
A. 36cm
B. 108cm
C. 36cm
D. 18cm
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: x - 5x + 4 = 0
Bài 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số P: y = x/4
b) Trên đồ thị hàm số P lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x - 2mx - 4m - 4 = 0 (*)
a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm X1, X2 thỏa mãn 
13
Bài 4: (0,5 điểm) Biết chiều dài của một hình chữ nhật hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2. Hãy tìm kích thước của hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ điểm A vẽ hai đường tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và BC vuông góc với OA
b) Từ điểm B vẽ một đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R
c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R.
>> Tham khảo: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 mới nhất
2. Đáp án đề thi học kì 2 Toán lớp 9
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Câu 1:
C. Vô số nghiệm
Câu 2:
A. x < 0
Câu 3:
C.
Câu 4:
D. 25
Câu 5:
C. -1;
Câu 6:
A.
Câu 7:
D. x + 8x + 12 = 0
Câu 8:
C. t + 7t - 10 = 0
Câu 9:
A. 36
Câu 10:
C. 60
Câu 11:
D. Hình vuông
Câu 12:
D. 70
Câu 13:
C. 10cm
Câu 14:
B. 4cm
Câu 15:
C. 36cm
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a) 
b) x - 5x + 4 = 0
Đặt t = x (t0), ta có phương trình:
t - 5t + 4 = 0 (thuộc dạng a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0)
t1 = 1 (nhận)
t2 = 4 (nhận)
với t = 1 <=> x = 1 <=> x = 1 hoặc x = -1
với t = 4 <=> x = 4 <=> x = 2 hoặc x = -2
vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = -1
x = 2 hoặc x = -2
Bài 2: (1 điểm)
a) Tập xác định của hàm số là R
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số y = x/4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
b) Với x = 4, ta có y = x/4 = 4 => A (4;4)
với x = 2, ta có y = x/4 = 1 => B (2;1)
Giả sử đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y = ax + b (1)
Đường thẳng (1) đi qua A (4;4) nên 4 = 4a + b
Đường thẳng (1) đi qua B (2:1) nên 1 = 2a + b
Từ đó ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y= x - 2
Bài 3: (1 điểm)
a) Ta có:
= m - (-4m - 4) = m + 4m + 4 = (m + 2) 0 với mọi m
vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1; x2 lần lượt là 02 nghiệm của phương trình (*)
Theo hệ thức Vi - et ta có:
Theo bài ra, ta có: 
=> 4m + 3(4m + 4) = 13 <=> 4m + 12m - 1 = 0
Phương trình có 02 nghiệm phân biệt:
vây với 
thì phương trình có 02 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài 4: (0,5 điểm)
Gọi x (m) (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật
=> Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m)
Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) (m)
Nếu tăng thêm mỗi chiều rộng và chiều dài thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m nên ta có phương trình sau:
(x + 2)(x + 3 + 2) = x (x + 3) + 70
<=> (x + 2)(x +5) = x(x + 3) + 70
<=> x + 7x + 10 = x + 3x + 70
<=> 4x = 60
<=> x = 15
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m
chiều dài của hình chữ nhât là 15 + 3 = 18m
Bài 5: (3,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp:
Ta có: 
+ = 90 + 90 = 180
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp.
Chứng minh OA BC:
Do AB = AC và OB = OC = R
Nên OA là trung trực của BC
Vậy OA BC tại trung điểm của BC.
b) Tính AD.AE theo R
Hai tam giác ABE và ADB có
chung
=
Suy ra 
Nên = hay AD.AE = AB
Mặt khác ABO vuông tại B (theo chứng minh trên)
=> AB = AC - OB = 9R - R = 8R => AB = 2R
Vậy AD.AE = 8R
c) Chứng minh F là trung điểm của AC:
Tương tự như câu b, ta có FE.FB = FC (1)
Mặt khác ta có BD // AC nên = (so le trong)
Mà = (chứng minh trên) => =
AFE và BFA có
=
chung
Suy ra AFE BFA
=> = => AF = FE.FB (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có FC = FA => FC = FA
Vậy F là trung điểm của đoạn AC
d) Tính diện tích BDC
Do có BD // AC và OC AC nên OC BD tại K và K là trung điểm của BD (Đường kính vuông góc với dây)
Hai tam giác CKB và ABO ta có:
= = 90
=
Vậy nên CKB ABO, từ đó:
= = (3)
ABO vuông tại B, có BH là đường cao:
