Mục lục bài viết

1. Đề thi Toán 9 giữa kì 2 - đề số 1

Bài 1 : Giải các hệ phương trình:

a) \left\{\begin{matrix} 2x - 5y = 1 & \\ 5x - 6y = 4& \end{matrix}\right.

b) \left\{\begin{matrix} \frac{2}{x-2}+\frac{1}{y+1}=3 & \\ \frac{4}{x-2}-\frac{3}{y+1}=1& \end{matrix}\right.

Bài 2 :

a) Vẽ parabol (P): y = 2x2 .

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2

Bài 3 : Giải phương trình:

x2 + 2018 \sqrt{2x^{2}+1} = x + 1 + 2018 \sqrt{x^{2}+x+2}

Bài 4 : Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. 

Bài 5 : Cho đường tròn (O;R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt O tại D (D khác B ), đường thẳng AD cắt O tại E ( E khác D ).

a) Chứng minh tứ giác ΔAOC nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AD = AB2

c) Chứng minh Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 2: Top 05 đề thi chọn lọc chi tiết

d) Giả sử OA = 3R . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R .

 

2. Đề thi Toán 9 giữa kì 2 - đề số 2

Bài 1 (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 2 (4,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp

b) Chứng minh BF vuông góc với AK và

c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Bài 3 (2,5 điểm) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.

Bài 4 (1,0 điểm) : Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh \frac{a}{1+9b^{2}} + \frac{b}{1+9c^{2}} + \frac{c}{1+9a^{2}} >= 1/2

 

3. Đề thi Toán 9 giữa kì 2 - đề số 3

Bài 1 (2,0 điểm) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/ h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.

Bài 2 (3,5 điểm) : Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.

a) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OK . OH = OI . OM

c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biểu thức:

P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{3}{\sqrt{x}+1} + \frac{6\sqrt{x}-4}{1-x} với x >= 0 và x khác 1

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = -1

c) So sánh P với 1

Bài 4: (2,0 điểm) : Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0 có đồ thị là parabol (P)

a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm A(-1;1)

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở trên

c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.

d) Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)

Bài 5: (0,5 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = \frac{x+3\sqrt{x-2}}{x+4\sqrt{x-2}{+1}}

 

4. Đề thi Toán 9 giữa kì 2 - đề số 4

 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

(Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm)

Câu 1. Phương trình 3x - 2y = 7 có nghiệm là:

A. x = -2 và y = -1/2

B. x  = 1 và y - 2

C. x = 1 và y = 8

D. x = -3 và y = -2

Câu 2. Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?

A. x2 - x + 1 = 0
B. 9x2 - 6x + 1 = 0
C. (\sqrt{7} - X)2 -= 7
D. 16x2 - 1 = 0

Câu 3. Cho đường tròn tâm (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Khi đó bằng:

A. 90 độ

B. 120 độ

C. 100 độ

D. 60 độ

Câu 4. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó ta có bằng:

A. \sqrt{3 }

B. \frac{\sqrt{3}}{3}

C. 1

D. 2

Câu 5. Rút gọn biểu thức \sqrt{50} - \sqrt{8} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72} được kết quả là:

A. 15\sqrt{5}

B. 18\sqrt{2}

C. -18\sqrt{2}

D. 12\sqrt{3}

Câu 6. Đồ thị hàm số Y = -2X + 5 đi qua điểm có tọa độ là:

A. (-1;8)

B. (1;7)

C. (-3;11)

D. (5;6)

Câu 7. Phương trình (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi:

A. M <4

B. M > -2

C. M >= -2

D. M <= 2

Câu 8. Cho tam giác đều MNE ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm. Diện tích của tam giác MNE bằng:

A. \sqrt{3} cm2

B. \frac{2\sqrt{3}}{3} cm2

C. 3\sqrt{3} cm2

D. 5 cm2

II.PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

a. Rút gọn biểu thức \frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1} : \frac{\sqrt{x}-x-1}{1-\sqrt{x}}

b. Cho hàm số y = -3x - m + 1, với m là tham số. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y = -3x - m + 1 đi qua gốc tọa độ O

Câu 2 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x+y-xy=0 & \\ \frac{2y-xy}{3-2x}=1 & \end{matrix}\right.

Câu 3 (0,75) Giải phương trình

5\sqrt{x^{5}+x^{3}+x^{2}+1} = 2\sqrt{x^{6}+5x^{4}+8x^{2}+4}

Câu 4 (1,75 điểm)

a. Giải phương trình x2 - x - 6 = 0

b. Cho phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m = 0 (1), với m là tham số. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (3,25 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên đường tròn (O) lấy điểm A sao cho AB < AC. Trên OC lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và C. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia đối của tia AB tại N, cắt AC tại F. Đường thẳng NM cắt đường tròn (O) tại F và K (F nằm giữa E và N)

a. Chứng minh bốn điểm A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và chứng minh bốn điểm N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.

b. Vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt MN tại H. Chứng minh tam giác \DeltaAHE là tam giác cân.

c. Gọi giao điểm thứ hai của NC với đường tròn (O) là D. Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

>> Tham khảo: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 mới nhất năm 2022 - 2023

 

5. Đề thi Toán 9 giữa kì 2 - đề số 5

Bài 1 (2,0 điểm) 

Cho hai biểu thức A = \frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}và  P = (\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{1-x}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} - 1) với x >= 0 và x khác 1

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b. Rút gọn biểu thức P

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = A/P

Bài 2 (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} (x-1)(y+1)=xy+4 & \\ (x+2)(y-1)=xy -10 & \end{matrix}\right.

2. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol  (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a. Hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số trên

b. Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Bài 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

\sqrt{x^{2}-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^{2}+2x-3}

Bài 4: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai xí nghiệp cùng may một loại áo. Nếu xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày và xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày xí nghiệp thứ hai may được nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi mỗi xí nghiệp một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với cạnh AB cố định khác đường kính. Các đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K, CH cắt AB tại D

- Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp được trong một đường tròn.

- Chứng minh góc CDF = góc CBF

- Chứng minh EF // IK

- Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định.

Ngoài ra, có thể tham khảo: Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông | Lý thuyết Toán 9. Xin cảm ơn.