1. Phương pháp giải bài toán chuyển động cùng chiều và gặp nhau
Bài toán tổng quát:
Cho hai địa điểm A và B cách nhau một đoạn s. Xe thứ nhất xuất phát tại A đi về phía B. cùng lúc đó, xe thứ hai cũng xuất phát tại B đi về phía A sau một thời gian, hai xe gặp nhau. Hỏi khoảng thời gian đi của hai xe gặp nhau?
Tóm tắt:
v1 : vận tốc của xe thứ nhất.
v2 : vận tốc của xe thứ hai.
AB = s : khoảng cách địa điểm A và B xuất phát cùng một lúc.
Cách giải:
Hiệu hai vận tốc:
v1 - v2 = …
Thời gian gặp nhau của hai xe:
s: (v1 - v2) = …
Đáp số : …
Bài toán 1:
Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ cùng lúc tại B, người thứ II đi cũng khởi hành và đi cùng chiều với người thứ I, với vận tốc 12 km/giờ. Biết rằng khoảng cách AB= 6 km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
Bài giải:
Hiệu hai vận tốc:
20 – 12 = 8 km/h.
Thời gian gặp nhau của hai xe:
6 : 8 = 0,75 giờ = 45 phút.
Hai người gặp nhau lúc:
7 giờ + 45 phút = 7 giờ 45 phút.
Chỗ gặp nhau cách A là:
20 x 0,75 = 15 km.
Đáp số: 7 giờ 45 phút và 15 km.
Bài toán 2:
Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16 km/giờ. trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách nhà bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian Lan đi được khi mẹ xuất phát:
6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = ¼ giờ.
Khoảng cách Lan và mẹ khi mẹ xuất phát:
16 x ¼ = 4 km.
Hiệu hai vận tốc:
36 – 16 = 20 km
Thời gian gặp nhau:
4 : 20 = 1/5 giờ = 12 phút.
Hai người gặp nhau lúc:
6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút.
Chỗ gặp nhau cách nhà:
36 x 1/5 = 7,2 km.
Đáp số: 6 giờ 57 phút và 7,2 km.
2. Bài tập chuyển động cùng chiều và gặp nhau
Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe đạp?
Bài 3: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 4: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 5: Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 6: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 7: (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.
Bài 8: (Bài 4 trang 85) Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 9: Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾
b. Tính quãng đường BC.
Bài 10: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.
>> Xem thêm: Giải Toán lớp 5 VNEN bài 96: Bài toán về chuyển động cùng chiều
3. Lời giải các bài toán chuyển động cùng chiều và gặp nhau
Bài 1:
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : (36 - 12) = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 2:
Trong 4 giờ người đi xe đạp đi được: 4 x 15 = 60 (km)
Thời gian người đi ô tô cần đi để đuổi kịp xe đạp là: 60 : 60 = 1 (giờ)
Đáp số: 1 giờ
Bài 3:
Thời gian xe máy đi là: 11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là: 54 - 36 = 18
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Quãng đường xe máy đi là: 18 x 2,5 = 90 (km)
Thời gian ô tô đi là: 90: 18 = 5 (giờ)
Số giờ ô tô đuổi kịp xe máy là: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Đáp số: 16 giờ 7 phút
Bài 4:
Từ 6 giờ đế 8 giờ cách nhau là: 8 giờ - 6 giờ = 2 giờ
Trong 2 giờ, ô tô chở hàng đi được là: 45 x 2 = 90 (km)
Mỗi giờ, ô tô du lịch gần hơn ô tô chở hàng: 60 - 45 = 15 (km)
Thời gian đi để ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: 90 : 15 = 6 (giờ)
Hai ô tô gặp nhau lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ
Bài 5:
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 45 : 15 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài 6:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 40 x 1,5 = 60 (km)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 65 - 40 = 25 (km/giờ)
Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: 60 : 25 = 2,4 (giờ)
Đổi 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc: 8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút
Đáp số: 10 giờ 54 phút
Bài 7:
Thời gian Vừ đuổi kịp Lềnh là: 8 : (11 - 5) = 4/3 (giờ)
Đổi 4/3 giờ = 80 phút
Đáp số: 80 phút
Bài 8:
Sau 3 giờ thì ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Vậy mỗi giờ ô tô đi từ A đi hơn ô tô đi từ B là:
45 : 3 = 15 (km)
Hiệu hai vận tốc là 15km/giờ
Tỷ lệ giữa hai vận tốc là 2/3
Gọi vận tốc đi từ A là 3 phần, ô tô đi từ B là 1 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 (phần)
1 phần tương ứng với 15 km.
Vận tốc xe đi từ A là:
15 x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe đi từ B là:
15 x 2 = 30 (km/giờ)
Quãng đường BC = vận tốc xe đi từ B x 3 giờ = 30 x 3 = 90 km.
Đáp số: a, 45km/giờ; 30km/giờ/ b, 90km
Bài 9:
a) Sau 4 giờ ô tô A đuổi kịp ô tô B là 4 giờ= 60 : 4= 15 (ô tô A hơn ô tô B)
Số phần vận tốc của hai xe ô tô:
4-3=1 (phần)
Vận tốc ô tô A là:
15 X 4 = 60 (km/h)
Vận tốc ô tô B là:
15 x 3 = 45 (km/h)
b) Mà ô tô A đuổi kịp ô tô B ở C sau 4 giờ có nghĩa là ô tô B chạy với vận tốc 45km/h trong 4 giờ thì đến B
Quãng đường BC là:
45 x 4 = 180 (km)
Đáp số: a) ô tô A= 60 km/h; ô tô B= 45 km/h; b) Quãng đường BC= 180 km
Bài 10:
Vận tốc của ô tô là:
90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là:
60: 3 x 2 = 40 (km/giờ)
Thời gian để xe máy đi hết quãng đường AB là: 90 : 40 = 2,25 (giờ)
Thời gian ô tô đến B trước xe máy là: 2,25 - 1,5 = 0,75 (giờ)
Đổi 0,75 giờ = 45 phút
Đáp số: 45 phút
Để tham khảo thêm thông tin về vấn đề này, quý khách hàng có thể tìm hiểu tại bài viết: Đề thi giữa học kì 2 Toán lớp 5 có đáp án năm học 2022-2023 của Luật Minh Khuê.
