1. Toán 5 Trang 113, 114 Luyện tập chung
Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m.
b) Chiều dài 3m, chiều rộng 15dm và chiều cao 9dm.
Phương pháp giải
Đổi các kích thước về cùng đơn vị đo rồi áp dụng các công thức:
- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao;
- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.
Lời giải:
a) Diện tích xung quanh là:
(2,5 + 1,1) x 2 x 0,5 = 3,6 (m2)
Diện tích toàn phần là:
3,6 + (2,5 x 1,1) x 2= 9,1 (m2)
b) 3 m= 30 dm
Diện tích xung quanh là:
(30 + 15) x 2 x 9 = 810 (dm2)
Diện tích toàn phần là:
810 + (30 x 15) x 2= 1710 (dm2)
Đáp số:
a) 3,6m2 và 9,1 m2
b)810 dm2 và 1710 dm2
Bài 2: Viết số đo thích hợp vào ô trống:
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
- Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao;
- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.
- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2
Lời giải:
+) Cột (1):
Chu vi mặt mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :
(4+3)×2=14(m)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(14×5=70(m2)
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
4×3=12(m2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
70+12×2=94(m2)
+) Cột (2):
Nửa chu vi mặt đáy là:
2:2=1(cm)
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
1 - 3535 = 2525(cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2 × 1313 = 2323(cm2)
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:
3535 × 2525 = 625625(cm2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhậtlà:
2323 + 625625 × 2 = 86758675(cm2)
+) Cột (3)
Ta thấy hình hộp chữ nhật ở đây có ba kích thước bằng nhau nên chính là hình lập phương.
Chu vi mặt đáy là:
0,4×4=1,6(dm)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:
(0,4×0,4)×4=0,64(dm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:
(0,4×0,4)×6=0,96(dm2)
Ta có kết quả như sau:
Bài 3: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Nếu cạnh hình lập phương tăng gấp 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó tăng gấp bao nhiêu lần? tại sao?
Phương pháp giải- Tính cạnh của hình lập phương mới.
- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình rồi so sánh kết quả với nhau:
+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.
+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Lời giải:
Hình lập phương mới có cạnh là:
4 × 3 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là:
(12 × 12) × 4 = 576 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:
(4 × 4) × 4 = 64 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là :
576 : 64 = 9 (lần)
Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là:
(12 × 12) × 6 = 864 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là:
(4 × 4) × 6 = 96 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là :
864 : 96 = 9 (lần)
Vậy nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng 9 lần.
2. Phương pháp giải toán hình lập phương, hình hộp chữ nhật
2.1. Diện tích xung quanh - diện tích toàn phần - thể tích hình hộp chữ nhật
Áp dụng các công thức:
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
Sxq = (a + b) × 2 × h
Phát biểu: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Stp = Sxq + 2 × a × b = (a + b) × 2 × h + 2 × a × b
Phát biểu: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích hai đáy.
- Thể tích của hình hộp chữ nhật:
V = a × b × h
Phát biểu: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
- Giải thích kí hiệu:
Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
a, b: Chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật
h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật
2.2. Diện tích xung quanh - diện tích toàn phần - thể tích hình lập phương
a) Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương.
b) Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh là a.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = a × a × 4
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6.
Stp = a × a × 6
- Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh
V = a × a × a
3. Bài tập tương tự
Bài 1. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó.
Bài giải
Chiều rộng của bể nước là:
7 : 2 = 3,5 (m)
Diện tích xung quanh của bể nước là:
(7 + 3,5) × 2 × 1,5 = 31,5 (m2)
Diện tích toàn phần của bể nước là:
31,5 + 2 × 7 × 3,5 = 80,5 (m2)
Đáp số: 31,5m2; 80,5m2
Bài 2. Một phòng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần được sơn tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2.
Bài giải
Diện tích xung quanh phòng học là:
2 × 4,3 × (7,8 + 6,2) = 120,4 (m2)
Diện tích trần nhà của phòng là:
7,8 × 6,2 = 48,36 (m2)
Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:
(120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m2)
Đáp số: 160,66 m2
Bài 3. Một bể nước làm bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao là 1,2m, chiều rộng kém chiều dài 0,6 m và có diện tích xung quanh là . Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, mỗi giờ được 561 lít nước. Hỏi sau mấy giờ thì lượng nước trong bể bằng 75% thể tích của bể?
Bài giải
Chu vi đáy của bể nước là:
6, 72 : 1,2 = 5,6 (m)
Nửa chu vi đáy của bể nước là:
5,6 : 2 = 2,8 (m)
Chiều dài của bể nước là:
(2,8 + 0,6) : 2= 1,7 (m)
Chiều rộng của bể nước là:
1,7 - 0,6 = 1,1 (m)
Thể tích của bể nước là:
1,7 × 1,1 × 1,2 = 2,244 ()
75% thể tích của bể nước là:
2,244 × 75: 100= 1,683 ()
561 lít = 561dm3 = 0,561.
Thời gian để vòi chảy được lượng nước bằng 75% thể tích của bể nước là:
1,683 : 0,561 = 3 (giờ)
Đáp số:3 giờ
Bài 4. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
3 × 3 = 9 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
9 × 4 = 36 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
9 × 6 = 54 (cm2)
Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2
Diện tích toàn phần: 54cm2
Bài 5. Tính thể tích hình lập phương, biết rằng tổng diện tích của diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương là 810cm2.
Bài giải
Tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần gồm 10 mặt hình vuông.
Diện tích một mặt là:
810 : 10 = 81 (cm2)
Vì 81 = 9 × 9 nên cạnh của hình lập phương là: 9cm
Thể tích của hình lập phương là:
9 × 9 × 9 = 729 (cm3)
Đáp số: 729cm3
Bài 6. Một căn phòng hình lập phương có cạnh 5,5m. Hỏi không khí chứa trong phòng nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết 1 lít không khí nặng 1,2 gam?
Bài giải
Đổi: 5,5m = 55dm
Thể tích căn phòng đó là:
55 × 55 × 55 = 166375 (dm3) = 166375 (lít)
Thể tích không khí chứa trong phòng là 166375 lít.
Khối lượng của không khí chứa trong phòng là:
1,2 × 166375 = 199650 (g) = 199,65kg.
Đáp số: 199,65kg
Trên đây là chia sẻ của Luật Minh Khuê liên quan đến: Toán lớp 5 trang 113, 114 Luyện tập chung đáp án chi tiết.
Quý khách hàng có nhu cầu thì tham khảo thêm nội dung bài viết sau của công ty Luật Minh khuê: Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi chính xác nhất. Công ty Luật Minh Khuê mong muốn gửi đến quý khách hàng những thông tin tư vấn hữu ích. Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của quý khách hàng!
