1. Công thức tính diện tích, chu vi các hình cơ bản
- Hình chữ nhật
+ Công thức tính chu vi Hình chữ nhật Công thức: P = (a + b) x 2.
Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng chiều rộng nhân với 2 (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Biết chu vi tính cạnh bằng cách lấy nửa chu vi (P : 2) trừ cạnh đã biết.
+ Công thức tính diện tích Hình chữ nhật Công thức: S = a x b.
Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Biết DT tìm cạnh bằng cách lấy DT chia cạnh đã b
- Hình vuông
+ Công thức tính chu vi Hình vuông
Công thức: P = a x 4 Muốn tính chu vi hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với
Mở rộng: Nếu biết chu vi hình vuông, để tìm cạnh hình vuông ta lấy chu vi hình vuông chia 4.
+ Công thức tính diện tích Hình vuông
Công thức: S = a x a.
Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.
- Hình tam giác
+ Công thức tính chu vi Hình tam giác
Công thức: C = a + b + c
Muốn tính chu vi hình tam giác, ta lấy độ dài 3 cạnh tam giác cộng lại với nhau (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Nếu biết chu vi hình tam giác và 2 cạnh, ta tìm cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi tổng 2 cạnh còn lại: a = C - (b+c).
+ Công thức tính diện tích Hình tam giác
Công thức: S = (a x b)/2
Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính: Chiều cao: h = (S x 2) : a Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
- Hình thang
+ Công thức tính chu vi hình thang
Công thức: C = a + b + c + d
Muốn tính chu vi hình thang, ta lấy độ dài các cạnh hình thang cộng lại với nhau (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Nếu biết chu vi hình thang và độ dài 3 cạnh, ta có thể tìm cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi tổng độ dài 3 cạnh: a = C - (b + c + d).
+ Công thức tính diện tích hình thang
Công thức: S = [(a + b) x h]/2
Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính Chiều cao: h = (S x 2) : a Cạnh đáy: a = (S x 2) : h
- Hình tròn
+ Công thức tính chu vi hình tròn
Công thức: C = d x 3,14 hoặc r x 2 x 3,14
Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy đường kính nhân với số 3,14 (hoặc lấy bán kính nhân 2 rồi nhân với 3,14).
Mở rộng: Nếu biết chu vi hình tròn, ta có thể tính: Đường kính: d = C : 3,14 Bán kính: r = C : 3,14 : 2
+ Công thức tính diện tích hình tròn
Công thức: r x r x 3,14
Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
- Hình lập phương
+ Tính diện tích xung quanh hình lập phương
Công thức: Sxq = Sm x 4
Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với 4.
+ Tính diện tích toàn phần hình lập phương
Công thức: Stp = Sm x 6
Muốn tính diện tích xung quanh, ta lấy diện tích 1 mặt của hình lập phương nhân với
+ Tính thể tích hình lập phương Công thức: V = a x a x a
Muốn tính thể tích hình lập phương, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
- Hình hộp chữ nhật
+ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Công thức: Sxq = P x c
Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
+ Tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Công thức: Stp = Sxq + Sđ x 2
Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta lấy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật cộng với 2 lần diện tích đáy (cùng một đơn vị đo).
+ Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Công thức: V = a x b x c
Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta lấy chiều rài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
- Hình trụ
+ Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
S (xung quanh) = 2 x π x r x h
Trong đó: r: bán kính hình trụ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ π = 3,14
+ Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)
Trong đó: r: bán kính hình trụ 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
2. Một số bài tập luyện tập
Bài 1:
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức:
- Hình lập phương:
Sxung quanh = diện tích 1 mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4
S toàn phần = diện tích 1 mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6
V = cạnh × cạnh × cạnh
- Hình hộp chữ nhật:
Sxung quanh = chu vi đáy × chiều cao
= (chiều dài + chiều rộng) × 2 × chiều cao
Stoàn phần = S xung quanh + S đáy × 2
V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao.
Lời giải chi tiết
Bài 2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 1,8 m3. Đáy bể có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,8m.
Tính chiều cao của bể.
Phương pháp giải:
Ta có: Thể tích = chiều dài × chiều rộng × chiều cao
= diện tích đáy × chiều cao.
Từ đó suy ra: chiều cao = thể tích : diện tích đáy.
Lời giải chi tiết:
Tóm tắt
Hình hộp chữ nhật có:
Thể tích: 1,8 m3
Chiều dài: 1,5 m
Chiều rộng: 0,8 m
Chiều cao: .... m?
Bài giải
Diện tích đáy bể đó là: 1,5 × 0,8 = 1,2 (m2)
Chiều cao của bể đó là: 1,8 : 1,2 = 1,5 (m)
Đáp số: 1,5m
Bài 3: Một khối nhựa dạng hình lập phương có cạnh dài 10cm và gấp đôi cạnh khối gỗ cũng hình lập phương.
Hỏi diện tích toàn phần của khối nhựa gấp mấy lần diện tích toàn phần của khối gỗ ?
Phương pháp giải:
- Tính độ dài cạnh của khối gỗ ta lấy độ dài cạnh của khối nhựa chia cho 2.
- Tính diện tích toàn phần của mỗi khối theo công thức:
Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là: 10 × 10 × 6 = 600 (cm2)
Cạnh khối gỗ hình lập phương là: 10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là: 5 × 5 × 6 = 150 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gỗ số lần là: 600 : 150 = 4 (lần)
Đáp số: 4 lần.
Cách 2:
Gọi a là độ dài cạnh khối gỗ thì a x 2 là độ dài cạnh khối nhựa.
Diện tích toàn phần khối nhựa là: (a x 2) x (a x 2) x 6 = (a x a x 6) x 4
Diện tích toàn phần khối gỗ là: a x a x 6
Vậy diện tích toàn phần của khối nhựa gấp khối gỗ 4 lần. Đáp số: 4 lần.
3. Phương pháp làm bài
- Để có thể tính được thể tích hay diện tích các hình, trước hết cần nắm vững được các kiến thức liên quan đến công thức tính các hình cơ bản
- Luyện tập nhiều dạng toán khác nhau để có thể áp dụng một cách linh hoạt các kiến thức được học
- Khi gặp hình phức tạp, thực hiện việc chia hình hoặc vẽ thêm hình để tạo thành cách hình cơ bản rồi tính toán theo công thức.
Trên đây là nội dung bài viết. Để hiểu rõ hơn nội dung được trình bày trong bài viết, tham khảo: Toán lớp 5 - Giải Toán lớp 5 (chi tiết nhất). Trân trọng!
