1. Các dạng toán thường gặp trong bài tỉ lệ thức
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a/b = c/d
+ Tỉ lệ thức a/b = c/d còn được viết là a : b = c : d
Ví dụ: 28/24 = 7/6; 3/10 = 2, 1/7
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu a/b = c/d thì a . d = b . c
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu a d = b c và a , b , c , d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức
a/b = c/d ; a/c = b/d; d/b = c/a ; d/c = b/a.
Ví dụ: Ta có 3/6 = 9/18 ⇒ 3.18 = 9.6 ( = 54 )
Vì 4.9 = 3.12 ( = 36 ) nên ta có các tỉ lệ thức sau:
4/3 = 12/9; 3/4 = 9/12; 4 12 = 3/9; 12/4 = 9/3
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp: Ta sử dụng: Nếu a . d = b . c thì
a/b = c/d ; a/c = b/d ; d/b = c/a ; d/c = b/a.
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp: Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu a/b = c/d thì a . d = b . c
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
a/b = c/d ⇒ a = bc/d; b = ad/c; c = ad/b; d = bc/a.
Ví dụ: Tìm x biết x/2 = 8/6
Ta có: x/2 = 8/6
⇒ x .6 = 8.2
⇒ x = 16/6
⇒ x = 8/3
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp: Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
2. Tỉ lệ thức
HĐ 1 trang 5 Toán lớp 7: Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6 m, chiều dài 9 m. Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có 0,8 m, chiều dài 1,2 m.
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản. b) So sánh hai tỉ số nhận được.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ
So sánh 2 tỉ số vừa nhận được
Lời giải:
a) *Lá cờ trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang: 6/9 = 2/3
* Lá cờ nhà Linh: 0,8/1,2 = 8/12 = 2/3
b) Ta được 2 tỉ số trên bằng nhau 0,8/1,2 = 8/12 = 2/3
Luyện tập 1 trang 5 Toán lớp 7: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng
4 : 20; 0,5 : 1, 25; 3/5 : 3/2
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính các tỉ số.
Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau
Bước 3: Lập tỉ thức
Lời giải:
4 : 20 = 4/20 = 1/5;
0,5 : 1, 25 = 0,5/1,25 = 50/125 = 2/5;
3/5 : 3/2 = 3/5 . 2/3 = 2/5
Như vậy, 2 tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và 3/5 : 3/2
Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = 3/5 : 3/2
Tranh luận trang 5 Toán lớp 7: Hãy giúp bạn Vuông trả lời câu hỏi trên nhé!
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a/b = c/d
Chú ý: Phân biệt tỉ số và phân số a/b = c/d
Lời giải:
Bạn Tròn nói chưa đúng vì tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Tỉ số có thể không phải là phân số
Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7: Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Phương pháp giải: Tính tỉ lệ chiều dài : chiều rộng của mặt sân thực tế và mặt sân bạn Nam vẽ.
Nếu bằng nhau thì bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ
Lời giải: Vì 105 : 68 = 105/68
21:13,6 = 21/13, 6 = 105/68
Ta được 105 : 68 = 21:13,6 nên bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ.
>> Tham khảo: Tổng hợp các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7
3. Tính chất của tỉ lệ thức
HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở HĐ 1: 0,8/1,2 = 8/12, em hãy tính các tích chéo 6.1,2 và 9. 0,8 rồi so sánh kết quả.
Phương pháp giải:
Tính các tích chéo và so sánh
Trả lời: Ta có: 6. 1,2 = 7,2
9.0,8 = 7,2
Vậy 2 tích chéo bằng nhau
HĐ 3 trang 6 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5
Phương pháp giải: Nếu a.d= b.c (a,b,c,d ≠ 0), ta có các tỉ lệ thức:
a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a
Lời giải:
Các tỉ lệ thức lập được là: 0, 2/0,6 = 1,5/4,5; 0, 2/1,5 = 0,6/4,5; 4,5/0,6 = 1,5/ 0,2; 4, 5/1,5 = 0,6/0,2
Vận dụng 2 trang 7 Toán lớp 7: Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?
Phương pháp giải:
Với cùng loại bánh, tỉ lệ số kilogam gạo và số chiếc gói được là không đổi
Lời giải:
Gọi x là số kilogam gạo nếp bà cần (x > 0)
Ta có tỉ lệ thức: 5/10 = x/45 ⇒ x = 5.45/10 = 22,5 (kg)
Vậy bà cần 22,5 kg gạo nếp.
Bài tập
Bài 6.1 trang 7 Toán lớp 7: Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 10/16 : 4/21;
b) 1,3 : 2,75;
c) − 2/5 : 0,25
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính tỉ số
Bước 2: Đưa về dạng phân số tối giản
Bước 3: Viết tỉ số dưới dánh tỉ số giữa các số nguyên
Lời giải:
a) 10/16 : 4/21 = 10/16 . 21/4 = 105/32 = 105 : 32;
b) 1, 3 : 2, 75 = 1, 3/ 2,75 = 130/275 = 26/55 = 26 : 55;
c) − 2/5 : 0,25 = − 2/5 : 1/4 = − 2/5 . 4/1 = − 8/5 = ( − 8 ) : 5
Bài 6.2 trang 7 Toán lớp 7: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:
12 : 30 ; 3/7 : 18/24;
2,5 : 6, 2512 : 30;
3/7 : 18/24;
2,5 : 6,25
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính các tỉ số.
Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau
Bước 3: Lập tỉ thức
Lời giải:
12 : 30 = 12/30 = 2/5;
3/7 : 18/24 = 3/7 . 24/18 = 9/14;
2, 5 : 6, 25 = 2, 5/ 6, 25 = 250/625 = 2/5
Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.
Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25
Bài 6.3 trang 7 Toán lớp 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
a) x/6 = − 3/4;
b ) 5/x = 15/− 20
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Nếu thì a.d = b.c
Lời giải:
a) x/6 = − 3/4
x = (− 3) .6/4
x = − 9/2
Vậy x = − 9/2
b) 5/x = 15/− 20
x = 5. (− 20)/15
x = − 20/3
Vậy x = − 20/3
Bài 6.4 trang 7 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15) = (-10).21
Phương pháp giải:
Nếu a.d= b.c (a,b,c,d ≠ 0), ta có các tỉ lệ thức:
a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a
Lời giải:
Các tỉ lệ thức có thể được là:
14/ −10 = 21/−15; 14/21 = −10/−15; −15/ −10 = 21/14; −15/21 = −10/14
Bài 6.5 trang 7 Toán lớp 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thể tích nước timh khiết và khối lượng muối cần pha là không đổi
Lời giải:
Gọi số lít nước tinh khiết cần pha là: x (lít) (x > 0)
Ta có tỉ lệ thức: 3/27 = x/45 ⇒ x = 3.45/27 = 5
Vậy cần 5 lít nước
Bài 6.6 trang 7 Toán lớp 7: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày? ( Biết năng suất của các máy cày là như nhau)?
Phương pháp giải:
Tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi
Lời giải: Gọi số máy cày cần dùng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là: x (máy) (x ∈ N) ∈
Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi nên:
14.18 = 12. x ⇒ x = 21
Vậy cần 21 máy cày
>> Xem thêm: Hệ số là gì? Ý nghĩa của hệ số? Tìm hiểu về hệ số trong Toán lớp 7?
