Mục lục bài viết

1. Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Đại số
2. Đáp án bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Đại số
3. Một số bài tập tự ôn luyện có liên quan

1. Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Đại số

Câu 1. Cho phương trình $x^{2}$ + 2(m – 3)x + $m^{2}$ + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

A. Với m = 3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

B. Với m = −1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất

C. Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm

D. Với m = 2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2. Phương trình $x^{4}$ – 3 $x^{3}$ − 2 $x^{2}$ + 6x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm

B. 3 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 3. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = $x^{2}$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

A. m > −1

B. m < −1

C. m = 1

D. m ≠ −1

Câu 4. Cho phương trình: $x^{2}$ – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A. 2(x1 + x2) − x1.x2 = −5

B. x1 + x2 − x1.x2 = −1

C. x1 + x2 + 2x1.x2 = 5

D. 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5

Câu 5. Cho phương trình: $x^{2}$ – 2(m – 1)x + $m^{2}$ − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn $x1^{2}$ + $x2^{2}$ = 8

A. m = 2

B. m = −1

C. m = −2

D. m = 1

2. Đáp án bài tập trắc nghiệm Toán 9 Chương 4 Đại số

Câu 1.

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn x và tham số m

Xét: ∆' = $(m - 3)^{2}$ – ( $m^{2}$ + m + 1) = $m^{2}$ – 6m + 9 − $m^{2}$ – m – 1 = −7m + 8

● Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ ∆' < 0 ⇔ −7m + 8 < 0 ⇔ m > $\frac{8}{7}$

● Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ∆' = 0 ⇔ −7m + 8 = 0 ⇔ m = $\frac{8}{7}$

● Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ∆' > 0 ⇔ −7m + 8 > 0 ⇔ m < $\frac{8}{7}$

Như vậy:

+ Với m = 3 > thì phương trình vô nghiệm nên A sai.

+ Với m = −1 < thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên B sai

+ Với m = 2 > thì phương trình vô nghiệm nên C đúng, D sai.

Vậy đáp án đúng là C

Câu 2.

Phương trình $x^{4}$ – 3 $x^{3}$ − 2 $x^{2}$ + 6x + 4 = 0 (1)

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Với x ≠ 0, ta chia cả hai vế của phương trình cho $x^{2}$ ta được:

(1) <=> $x^{2}$ - 3x - 2 + $\frac{6}{x}$ + $\frac{4}{x^{2}}$ = 0

<=> ( $x^{2}$ + $\frac{4}{x^{2}}$ ) - 3(x - $\frac{2}{x}$ ) - 2 = 0

<=> ( $x^{2}$ - 2x. $\frac{2}{x}$ + $\frac{4}{x^{2}}$ + 4) - 3(x - $\frac{2}{x}$ ) = 0

<=> $(x - \frac{2}{x})^{2}$ - 3(x - $\frac{2}{x}$ ) + 2 = 0 (*)

Đặt x - $\frac{2}{x}$ = t => (*) <=> $t^{2}$ - 3t + 2 = 0.

Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 1 hoặc t2 = 2

+) Với t = 1 => x - $\frac{2}{x}$ = 1

<=> $x^{2}$ - x - 2 = 0

<=> (x + 1)(x - 2) = 0

<=> x = -1 (tm) hoặc x = 2 (tm)

+) Với t = 2 => x - $\frac{2}{x}$ = 2 <=> $x^{2}$ - 2x - 2 = 0

Có ∆' = 1 + 2 = 3 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 1 + $\sqrt{3}$ (tm) hoặc x = 1 - $\sqrt{3}$ (tm)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là C

Câu 3.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: $x^{2}$ − 2(m – 1)x + m + 1 = 0 (*)

Ta có: a = 1; b = −2(m – 1); c = m + 1

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ (*) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 1.(m + 1) < 0 ⇔ m < −1

Đáp án đúng là B

Câu 4.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

⇔ $(m + 2)^{2}$ – 4(2m – 1) > 0

⇔ $m^{2}$ + 4m + 4 – 8m + 4 > 0

⇔ $m^{2}$ – 4m + 8 > 0

⇔ $(m - 2)^{2}$ + 4 > 0 (∀m)

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m + 2 và x1x2 = 2m - 1

<=> 2(x1 + x2) = 2m + 4 và x1x2 = 2m -1

=> 2(x1 + x2) - x1x2 = 5

Vậy 2(x1 + x2) − x1.x2 = 5 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m.

Đáp án đúng là D

Câu 5.

Xét phương trình: $x^{2}$ – 2(m – 1)x + $m^{2}$ − 3m = 0 ta có: ∆' = $(m - 1)^{2}$ – 1.( $m^{2}$ − 3m) = $m^{2}$ – 2m + 1 – $m^{2}$ + 3m = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1

Ta có: $x1^{2}$ + $x2^{2}$ = $(x1 + x2)^{2}$ − 2x1.x2 = 8 (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = $m^{2}$ - 3m thay vào (*) ta được: 4( $m^{2}$ - 2m + 1) - 2 $m^{2}$ + 6m - 8 = 0

<=> 4 $m^{2}$ - 8m + 4 - 2 $m^{2}$ + 6m - 8 = 0

<=> 2 $m^{2}$ - 2m - 4 = 0

<=> $m^{2}$ - m - 2 = 0

<=> (m + 1)(m - 2) = 0

<=> m = -1 (ktm) hoặc m = 2 (tm)

Vậy với m = 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

Đáp án đúng là A

3. Một số bài tập tự ôn luyện có liên quan

Câu 1. Cho hàm số y = a $x^{2}$ với a ≠ 0 . Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0

B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0

C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0

Hướng dẫn giải: Cho hàm số:

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án đúng là C

Câu 2. Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ với a ≠ 0

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và là O điểm thấp nhất của đồ thị

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Đáp án đúng là B.

Câu 3. Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình a $x^{2}$ = mx + n có:

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm âm

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a $x^{2}$ = mx + n ⇔ a $x^{2}$ - mx - n = 0 có nghiệm kép (Δ = 0)

Đáp án đúng là B

Câu 4. Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a $x^{2}$ = mx + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a $x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a $x^{2}$ không cắt nhau thì phương trình a $x^{2}$ = mx + n vô nghiệm.

Đáp án đúng là C

Câu 5. Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = $x^{2}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 0

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2}$ = 2x + 4 ⇔ $x^{2}$ - 2x - 4 = 0 có Δ' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là A

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án chọn lọc 2023 - 2024.