Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập Toán lớp 9 mới nhất

1. Những kiến thức cần nhớ

1. Điều kiện căn bản để căn thức có nghĩa

3. Hàm số y= ax+b( a khác0)

- Tính chất: 

• Hàm số đòng biến trên R khi a > 0
• Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

- Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B( -b/a;0).

4. Hàm số y = ax² ( a # 0)

- Tính chất:

• Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
• Nếu a < 0 hàm só đồng biến khi x < 0 nghịch biến khi x > 0

- Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O( 0; 0).

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trực hoành.
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vị trí tương đối của hai dường thẳng

Xét đường thằng y= ax+b (d) và y= a'x+b' (d)

• (d) và(d') cắt nhau ⇔ a # a'
• (d) // (d') ⇔ a = a' ; b # b'
• (d) trùng (d') ⇔ a = a' và b = b'

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng y = ax + b( d ) và y = ax² (P)

• ( d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
• (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm
• (d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax² +bx + c = 0 ( a # 0)

8. Hệ thức Viet:

Nếu x₁, x₂  là nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 ( a # 0) thì :

- Một số ứng dụng:

• Tìm số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình x² - Sx + P = 0 ( điều kiện S² - 4P >= 0)
• Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx +c = 0 ( a # 0):

             + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x_1 = 1 ; x₂ = c/a

              + Nếu a -b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 _{= -1; x}2 _{= -c/a}

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

- Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

- Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

2. Dạng bài tập toán lớp 9 thường gặp

Dạng 1: Biện luận theo m 

ax² +bx +c = 0 ( trong đó a,b,c, phụ thuộc tham số m).

Xét hệ số a: Có thể có 2 khả năng

Trường hợp a = 0 với vài giá trị nào đó của m.

Giả sử a = 0 ⇔ m = m₀ ta có:

(( * ) trở thành phườn thức bậc nhất ax +c = 0 ( * * )

+ Nếu b # 0 với m = m_0: (* * ) có một nghiệm x = -c/b

+ Nếu b = 0 và c = 0 với m = m_{0 : ( **) vô định ⇔ (*) vô định}

_{+ Nếu b = 0 và c # 0 với m = m0: ( **) vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm} 

_{Dạng 2: Bài toán tính toán}

_{Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.}

_{Tính A mà không có điều kiện kèn theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A}

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a

Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x).

                - Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài toán : Chứng minh đẳng thức A = B

 Dạng 3: Một số phương pháp chứng minh:

- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa

A = B ⇔ A - B = 0

- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.

A  = A₁ = A₂ = ....= B

- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.

A = A₁ = A₂ = ....= C}→ A = B

B = B₁ = B₂ = ... = C

- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương

A = B ⇔ A' = B' ⇔ A'' = B'' ⇔ ....⇔ (*)

(*) đúng do đó A = B

- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giải thiết

- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp

- Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B

Dạng 4: Một số bất đẳng thức quan trọng: 

- Bất đẳng thức Cosi:

a₁ + a₂ + a₃ +.....+a_{n/n >=  ( với a1a2a3...an 0)}

_{Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: a1 = a2 = a3  =... = an}

 _{Một số phương thức chứng minh:}

_{- Phương pháp  1: Dựa vào định nghĩa}

_{A > B ⇔ A - B > 0}

_{- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp}

_{A = A1 = A2 = A3= ....= B + M² > B nếu M # 0}

_{- Phương pháp 3: Phương pháp tương đương}

_{A > B ⇔ A' > B' ⇔ A'' > B'' ⇔ .....⇔ (*)}

_{- Phương pháp 4: Phương pháp dùng tính chất bắc cầu}

_{A > C và C > B → A > B}

_{- Phương pháp 5: Phương pháp phản chứung}

Để chứung minh A > B ta giả sử B > A và dùng các phép biến đổi tương đương đễ dẫn đến điều vô lí khi đó ta kết luận A > B.

- Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng giả thiết

- Phương pháp 7: Phương pháp quy nạp

- Phương pháp 8 : Phương thức dùng biểu thức phụ.

Dạng 5: Giải hương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

Bài toán 1: Giải phương trình trùng phương ax⁴ + bx² +c = 0

Đặt t = x² ( t >=) ta có phương trình at² + bt + c = 0

Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó thay vào tìm ẩn x

Bảng tóm tắt

Bài toán 2: Giải phương trình bậc cao

Dùng các phép biến đổi đưa phương trình bậc cao về dạng:

- Phương trình tích

- Phương trình bậc hai

Dạng 6: Giải hệ phương trình 

Giải hệ phương trình: ax +by = c; a'x +b'y = c'

Các phương pháp giải:

- Phương pháp đồ thị

- Phương pháp cộng

- Phương pháp thế

- Phương pháp đặt ẩn phụ

Dạng 7: Các bài toán liên quan đến hàm số

Điểm thuộc đường- đường đi qua một điểm

Bài toán: Cho ( C) là đồ thị của hàm số y = f (x) và một điểm A ( x_A; y_B)

_{Hỏi (C) có đi qua A không?}

Đồ thị (C) đi qua A( xA; yB) khi và chỉ khi tọa độ của A nghiệm đúng phương trình của (C)   A thuộc (C) ⇔ yA = f(xA).

Do đó tính f(xA)

Nếu f( xA) = yA thì(C) đi qua A.

Nếu f( xA) # yA thì (C)) không đi qua A. Sự tương giao của hai đồ thị.

3. Phương pháp để học tốt môn Toán lớp 9

- Phương pháp 1: Nắm vững lý thuyết các bài: Hãy cố gắng ghi nhớ thật kỹ các định nghĩa, lý thuyết, định lý,... kể cả đại số và hình học.

- Phương pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình: Hãy rèn luyện kỹ năng vẽ hình rõ ràng, chính xác để nhìn rõ sự liên kết. Học toán hình cần chăm chú và chú tâm nó sẽ gúp ích cho việc chứng minh các khẳng định.

- Phương pháp 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán từ cơ bản đến nâng cao: Cần có kỹ năng giải quyết toán từ cơ bản đến nâng cao trăm hay không bằng quen tay

- Phương pháp 4: Học thật chắc kiến thức các lớp dưới đặc biệt là lớp 8: Cần nắm chắc kiến thức toán 8 vì kiến thức toán có tính liên tục vì vậy nếu rỗng kiến thức các lớp dưới thì thật khó  để học tốt lớp 9 đặc biệt các phần kiến thức lớp 8.

- Phương pháp 5: Hãy đọc nhiều sách tham khảo: Đọc thật nhiều sách tham khảo về hình học và đại số lớp 9, chọn lọc sách có ví dụ cơ bản, dễ hiểu với cách làm khoa học, có phần giải thích rõ ràng để nắm vững những kiến thức quan trọng.

Bài viết trên Luật Minh Khuê đã gửi tới khách hàng chi tiết về bài tóm tắt tổng hợp kiến thức môn toán lớp 9. Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 mới nhất