Tuyển tập những bài toán hình học lớp 9 có đáp án mới nhất

1. Bài 1 - Bài tập toán hình lớp 9 

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nộp tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

a. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp

b. Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c. AE . AC = AH. AD ; AD . BC = BE . AC

d. H và M đối xứng nhau qua BC

e. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DÈ.

Lời giải:

a. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ vì BE là đường cao

Góc CDH = 90⁰ vì AD là đường cao

Vậy suy ra: góc CEH + góc CDH = 180 ⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là từ giác nội tiếp.

2. Theo giả thiết: BE là đường cao 

Suy ra: BE vuông góc với AC

Suy ra: góc BEC = 90 ⁰

CF là đường cao 

Suy ra: CF vuông góc với AB

Suy ra: góc BCF = 90 ⁰

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 độ

Suy ra: E và F cùng nằm trên đường trong đường kính BC

Vậy bốn điểm B, C, E ,F cùng nằm trên một đường tròn

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có:

góc AEH = góc ADC = 90 ⁰

góc A là góc chung

SUy ra: AEH  ADC 

Suy ra: AE // AD = AH // AC ⇒ AE .AC = AH .AD

- XÉT hai tam giác BEC và ADC ta có: 

góc BEC = góc ADC = 90 ⁰, góc C là góc chung

⇒ 

d. Ta có: góc C1 = góc A1 vì cùng phụ với góc ABC

góc C2 = góc A1 vì hai góc nội tiếp cùng chắc cung BM.

Suy ra: góc C1 = góc C2 ⇒ CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB vuông góc HM ⇒  CHM cân tại C

⇒ CB cũng là đường trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

e. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E ,F cùng nằm trên một đường tròn.

⇒ góc C1 = góc E1 vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

Góc C1 = góc E2 vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD

Góc E1 = góc E2 ⇒ EB là tia phân giác của góc FED

Chứng minh tương tự ta có FC là tia phân giấc của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường trong nội tiếp tam giác DEF.

2. Bài 2 - Bài tập toán hình lớp 9

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác AHE. 

a. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

b. Bốn điểm A, E, D , B cùng nằm trên một đường tròn.

c. Chứng minh  ED = 1/2 BC

d. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

e. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm. AH = 6 cm

Lời giải:

a. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90 ⁰ vì BE là đường cao

góc CDH = 90 ^o vì AD là đường cao

⇒ góc CEH + góc CDH = 180 ^o

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nói tiếp.

b. Theo giả thiết: BE là đường cao ⇒ BE vuông góc với AC ⇒ góc BED = 90 ^o

^{AD là đường cao ⇒ AD vuôgn góc với BC. SUy ra BDA = 90 o}

^{Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc} 90 ⁰ . Suy ra E và D cùng nằm trên đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

c. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

⇒ D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90 ⁰

Vậy tam giác BEC vuong tại E có ED là trung tuyến ⇒ DE = 1/2 BC

d. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH ⇒ OA = OE ⇒ tam giá AOE cân tại O. Suy ra: Tam giác AOE cân tại O ⇒ góc E1 = góc A1 (1)

Theo trên DE = 1/2 BC ⇒ tam giác DBE cân tại D ⇒ góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 vì cùng phụ với góc ACB ⇒ góc E1 = góc E3 ⇒ góc E1 + góc E2 ⇒ góc E2 + góc E3.

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 90 ^o ⇒ góc E2 + góc E3 = 90 ^o= góc OED 

Suy ra: DE vuông góc OE tại E

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

e. Theo giả thiết AH = 6 cm 

SUy ra: OH = OE = 3 cm; DH = 2 cm ⇒ OD = 5 cm

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OED vuông tại E

Ta có: ED ² = OD ² = OE ² ⇒ ED ² = 5 ² - 3 ² ⇒ ED = 4 cm

3. Các dạng toán tham khảo

1. Cho đường tròn ( O; R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cắt tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC - MB , BD - MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

c. Chứng minh OI. OM = R ²; OI .IM = IA ²

d. Chứng minh OAHB là hình thoi.

e. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

f. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thằng d.

2. Theo trên OAHB là hình thoi. AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trong tâm A bán kinh AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn ( A; AH). Tiếp tuyến của đường trong tại D cắt CA ở E.

a. Chứng minh tam giác BEC cân

b. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH.

c. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

d. Chứng minh BE = BH + DE

4. Cho tam giác cân ABC có AB = AC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

a. chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

b. Bốn điểm  A, E , D , B cùng nằm trên một đường tròn.

c. chứng minh ED = 1/2 BC

d. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

e. Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, AH = 6 cm

5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC, I là tâm đường trong nội tiếp, K là tâm dường tròn bằng tiếp góc A , O là trugn điểm của IK

a. Chứng minh B , C , I , K cùng nằm trên một đường tròn.

b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ( O)

c. Tính bán kinh của đường tròn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.

6. Cho đường tròn ( O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

b. chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

c. chứng minh OI . OM = R² ; OI . IM = IA ²

d. chứng minh OAHV là hình thoi

e. chứng minh ba điểm O, H , M thằng hàng.

f. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thằng d

Bạn đọc có thể tải link tuyển tập những bài toán hình lớp 9: Tại đây

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Đề cương ôn tập học kì 2 môn lớp 9 có đáp án chi tiết

Bài viết trên Luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề tuyển tập những bài toán hình lớp 9 có đáp án chi tiết. Trong bài viết có mục nào chưa hiểu hay bạn đọc có bất kỳ thắc mắc về vấn đề pháp lý có thể liên hệ qua số tổng đài 19006162 được được tư vấn