Mục lục bài viết

1. Một số bài tập của chủ đề xác suất

Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho.

a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Đáp án chi tiết: 

a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau:

- Có 3! cách xếp chỗ cho ba bạn nam và 3! cách xếp chỗ cho ba bạn nữ.

- Có 2! cách xếp kết hợp giữa ba bạn nam và ba bạn nữ ( N - N - N - N - N - N hoặc N - N - N - N - N - N ).

Tổng số cách xếp chỗ là 6!=720 cách.

Xác suất nam nữ ngồi xen kẽ nhau là

\frac{3! \times 3! \times 2!}{6!}= \frac{6\times 6\times 2}{720}= \frac{72}{720}= \frac{1}{10}

​b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau:

Có 3! cách xếp chỗ cho ba bạn nam và 3! cách xếp chỗ cho ba bạn nữ.

Có 3! cách xếp kết hợp giữa ba bạn nam ( N - N - N ).

Có 3! cách xếp kết hợp giữa ba bạn nữ ( N - N - N ).

Tổng số cách xếp chỗ là 6! = 720 cách.

Xác suất ba bạn nam ngồi cạnh nhau là

\frac{3! \times 3!\times 3!}{6!}= \frac{6\times 6\times 6}{720}= \frac{216}{720}= \frac{3}{10}​

Vậy, xác suất theo yêu cầu là:

a) ( nam nữ ngồi xen kẽ nhau ) = \frac{1}{10}

b) ( ba bạn nam ngồi cạnh nhau) = \frac{3}{10}

Bài 2: Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc suất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm.

Đáp án chi tiết: 

- Ký hiệu "con súc xắc suất hiện mặt b chấm" là b:

- Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} → n(Ω) = 6

Gọi A là biến cố: "Phương trình có nghiệm"

Ta đã biết phương trìnhx2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi Δ = b2 - 8 ≥ 0 Do đó: A = {b ∈ Ω | b2 - 8 ≥ 0} = {3; 4; 5; 6} → n(A) = 4

P\left ( A \right )= \frac{n\left ( A \right )}{n\left ( \Omega \right )}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}

Bài 3: Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.

Đáp án chi tiết: 

Phân tích: Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất:

Ω = {(i,j) Ι i,j ε {1, 2, ...., 36}} ⇒ n(Ω) = 36.36 = 1296

A = {(i,j) Ι i ε {1, 2, ...., 6}, j \varepsilon {13, 14, ...., 36}}

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số) do đó theo quy tắc nhân n(A) = 6.24 = 144

P(A)= \frac{n\left ( A \right )}{n\left ( \Omega \right )}= \frac{144}{1296}= \frac{1}{9}

Bài 4: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”

Đáp án chi tiết:

a) Không gian mẫu

Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS}

b) Ta có:

A = {N, SN, SSN},

n(A) = 3 ⇒ P(A) = \frac{3}{7}

B = {SSSSN}, n(B) = 1 ⇒ P(B) = \frac{1}{7}

C = {SSSSSN, SSSSSS} n(C) = 2 ⇒ P(C) =\frac{2}{7}

Bài 5: 

Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Đáp án chi tiết:

+ Không gian mẫu n(Ω) = 2.2.2 = 8

+ Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố:

A: “Không cố lần nào xuất hiện mặt ngửa”

Và ta có A = {SSS} ⇒ n(A) = 1 ⇒ P(A) = \frac{1}{8} ⇒ P(A) = 1- \frac{1}{8} = \frac{1}{8}

Tương tự ta có: B = {SSS, NNN} => n(B) = 2 ⇒ P(B) = \frac{1}{4} ⇒ P(B) = \frac{3}{4}

Bài 6: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 10 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Đáp án chi tiết: 

Gọi A là sự kiện lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp I, B là sự kiện lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp II. Theo đề bài, ta có:

\frac{3}{10}

Xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp I là: P(A) = \frac{C_{4}^{1}}{C_{9}^{1}}= \frac{4}{9}

 Xác suất để lấy cả hai viên bi mang số chẵn là tích của xác suất lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp I và xác suất lấy được viên bi mang số chẵn từ hộp II:

P(A \cap B) = P\left ( A \right ). P\left ( B \right )= \frac{4}{9}.\frac{3}{10}= \frac{12}{90}= \frac{2}{15}

 ​ Vậy, xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là \frac{2}{15}.

 

2. Bài tập xác suất trắc nghiệm

Bài 1: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó là quân bài đỏ hoặc quân bài có giá trị là 10.

A. \frac{3}{13}

​B.\frac{4}{13}

C. \frac{5}{13}

​D. \frac{6}{13}

Đáp án: B. \frac{4}{13}

Bài 2: Một con xúc xắc có 6 mặt được đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để ném được một số lẻ.

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{4}

D. \frac{1}{6}

Đáp án: A. \frac{1}{2}

Bài 3: Ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh được đặt trong một túi. Tính xác suất để rút ra một viên bi đỏ sau khi đã rút ra một viên bi xanh.

A. \frac{2}{7}

B. \frac{3}{7}

C.\frac{4}{7} ​

D.\frac{5}{7}

Đáp án: C. \frac{4}{7}

Bài 4: Một đồng xu được ném ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một mặt ngửa.

A.\frac{1}{2}

B. \frac{7}{8}

C. \frac{3}{8}

D. \frac{1}{8}

Đáp án: B. \frac{7}{8}

Bài 5: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó là quân bài đỏ hoặc quân bài mang giá trị là 7.

A. \frac{1}{13}

B. \frac{2}{13}

C. \frac{3}{13}

D. \frac{4}{13}

Đáp án: D. \frac{4}{13}

Bài 6: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó không phải là quân bài đỏ.

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{4}

D. \frac{1}{6}

Đáp án: C. \frac{1}{4}

Bài 7: Một xúc xắc được ném. Tính xác suất để được một số chia hết cho 3.

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{6}

D. \frac{1}{4}

Đáp án: A. \frac{1}{2}

Bài 8: Ba viên bi xanh và năm viên bi đỏ được đặt trong một túi. Tính xác suất để rút ra một viên bi xanh sau khi đã rút ra một viên bi đỏ.

A. \frac{1}{3}

B. \frac{2}{3}

C.\frac{3}{8}

D.\frac{5}{8}

Đáp án: A. 1/3

Bài 9: Một đồng xu được ném ba lần. Tính xác suất để không có mặt ngửa nào xuất hiện.

A. \frac{1}{2}

B.\frac{1}{8}

C. \frac{1}{4}

D. \frac{1}{6}

Đáp án: B. \frac{1}{8}

Bài 10: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó không phải là quân bài đỏ hoặc quân bài mang giá trị là 7.

A. \frac{1}{13}

B. \frac{3}{13}

C. \frac{4}{13}

D. \frac{5}{13}

Đáp án: B. \frac{3}{13}

Bài 11: Một con xúc xắc được ném. Tính xác suất để được một số lớn hơn 4.

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{6}

D. \frac{1}{4}

Đáp án: C. \frac{1}{6}

Bài 12: Bốn viên bi xanh và hai viên bi đỏ được đặt trong một túi. Tính xác suất để rút ra một viên bi xanh sau khi đã rút ra một viên bi đỏ.

A. \frac{1}{3}

B.\frac{1}{4}

C. \frac{1}{5}

D. \frac{2}{3}

Đáp án: D. \frac{2}{3}

Bài 13: Một đồng xu được ném ba lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.

A.\frac{1}{8}

B. \frac{7}{8}

C. \frac{3}{4}

D. \frac{1}{2}

Đáp án: B. \frac{7}{8}

Bài 14: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó không phải là quân bài đỏ hoặc quân bài mang giá trị là 7.

A. \frac{3}{13}

B. \frac{5}{13}

C. \frac{6}{13}

D. \frac{8}{13}

Đáp án: D. \frac{8}{13}

Bài 15: Một con xúc xắc được ném. Tính xác suất để được một số chẵn.

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{6}

D. \frac{1}{4}

Đáp án: A. \frac{1}{2}

Bài 16: Ba viên bi xanh và hai viên bi đỏ được đặt trong một túi. Tính xác suất để rút ra một viên bi xanh sau khi đã rút ra một viên bi đỏ.

A. \frac{2}{3}

B. \frac{3}{5}

C. \frac{3}{8}

D. \frac{4}{7}

Đáp án: B. \frac{3}{5}

Bài 17: Một đồng xu được ném ba lần. Tính xác suất để không có mặt ngửa nào xuất hiện.

A. \frac{1}{8}

B. \frac{7}{8}

C. \frac{3}{4}

D. \frac{1}{2}

Đáp án: A. \frac{1}{8}

Bài 18: Trong một bộ bài từ 52 lá, tính xác suất để rút ra một quân bài mà nó không phải là quân bài đỏ hoặc quân bài mang giá trị là 7.

A. \frac{3}{13}

B. \frac{4}{13}

C. \frac{6}{13}

D. \frac{8}{13}

Đáp án: C. \frac{6}{13}