Mục lục bài viết

1. Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Đà Nẵng - Đề số 01

Môn: Toán Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x^{2} có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x^{2} có đồ thị (P₂).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là một điểm bất kì trên (P₁) và B là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Chứng minh rằng điểm B nằm trên (P₂).

Câu 2 (2,5 điểm).

Giải các phương trình sau

a)\ 3x^{2} - 7x = 0.

b)\ 2x^{2} - x - 5 = 0.

c)\ (x+1)^2 = 4 (x + 4).

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tổng của hai số bằng 17. Hai lần của số này lớn hơn ba lần của số kia là 4. Tìm hai số đó.

b) Một xe máy đi từ huyện Nam Giang thuộc tỉnh Quảng Nam đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài 125 km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến huyện Nam Giang và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km.

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh rằng góc AEC = góc BFD.

b) Chứng minh rằng tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi H là giao điểm thứ hai của ED với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O). Chứng minh rằng AH= BK.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x^{2} có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x^{2} có đồ thị (P₂).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số:

Các em có thể kẻ bảng giá trị rồi tiến hành vẽ đồ thị.

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án mới nhất

b) Vì A là điểm thuộc (P₁) nên A có toạ độ là A(a;a²). Khi đó điểm B là đối xứng của A có toạ độ là: B(a;-a²).

Ta thấy toạ độ điểm B(a;-a²) thoả mãn phương trình đồ thị (P2)  y = x^{2} nên điểm B nằm trên (P2) (đpcm)

Câu 2 (2,5 điểm).

a) x = 0 hoặc x = \frac{7}{3}

b)x= \dfrac{1 + \sqrt{41}} {4}

c) x = -3 hoặc x = 5

Câu 3 (2,0 điểm).

a) a = 11 và b =6

b)

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, x>0)

Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h, y>20)

Theo dữ kiện của bài ta có hệ phương trình:

 x + 20 = y và 2,5 x + y = 125

<=> x = 30 và y = 50 ( thỏa mãn)​

KL: ....

Câu 4 (3,5 điểm).​

Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a)

Vì Tam giác MAB cân tại M ⇒ góc MBA = góc MAB

Lại có góc MBA = góc  MEA = góc CEA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Tương tự góc MAB = góc MFB = góc DFB (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Từ ba điều trên suy ra góc AEC = góc BFD (đpcm)

b)

Ta có:

góc MFE = \dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MA} +\stackrel\frown{AE}) = \dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MB} +\stackrel\frown{AE}) = góc DCM = 180°- góc DCE

Hay góc DFE = 180° - góc DCE ⇒ tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (đpcm).

c)

Vì tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ⇒ góc DCF = góc DEF (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) = góc HEF = góc HKF (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung HF)

Hay góc  DCF = góc  HKF ⇒ DC // HK (góc đồng vị) hay AB // HK, mà ABHK nội tiếp (O) ⇒ ABHK là hình thang cân⇒ AH = BK (tính chất hình thang cân) (đpcm).           

 

2. Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Đà Nẵng - Đề số 02

Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = x + 4.
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình x^{2} - 2mx + 2m - 2 = 0 (1), (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2. Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12.
c) Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 3:
a) Xác định phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2; 2) và B(1; 5)
b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :  
Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy ghế.
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau ở H.
a) Chứng minh các tứ giác BFHD và AFDC nội tiếp.
b) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai M. Chứng minh CB là tia phân giác của góc MCH. 
c) Chứng minh OB vuông góc với DF.
Bài 5 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xưởng theo kế hoạch phải in 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, với số quyển sách in được trong mỗi ngày là như nhau. Khi thực hiện mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển so với trong kế hoạch, nên xưởng đã in xong số quyển sách nói trên sớm hơn một ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT:
Câu 2:
a) Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b.
Đường thẳng (d) qua A(2; 2) nên 2 = a.2 + b
Đường thẳng (d) qua B(1; 5) nên 5 = a.1 + b
Tìm được a = -3; b = 8
b) x^{2} – (4m – 1)x + 3m^{2} – 2m = 0
Tính được   
Trình bày được pt luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị m
Nêu được hệ thức vi et: x1 + x2 = 4m -1 và x1.x2 = 3m^{2} - 3m  (1)
Biến đổi được: (x1 + x2)^{2} - 2x1.x2 = 7   (2)
Thay (1) vào (2). Tính được m1 = 1; m2 =  -\frac{3}{5}
Câu 3:
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy, x > 3)
Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là: \frac{360}{x} (ghế)
Số dãy ghế sau khi thay đổi là: x - 3 (dãy)
Số ghế trong mỗi dãy sau khi thay đổi là: \frac{360}{x -3}  (ghế)
Theo bài ra ta có phương trình:  \frac{360}{x -3} - \frac{360}{x} = 4
Giải ra ta được: x1 = 18 (tmđk); x2 = -15 (không tmđk)
Vậy số dãy ghế ban đầu là 18 dãy.
Câu 4: 
a) Chứng minh được các tứ giác BFHD và AFDC nội tiếp.
b) Do tứ giác AFDC nội tiếp (câu a) 
nên góc HCD = góc FAD  (góc nt chắn cung FD)
mà góc BCM = góc BAM  (góc nt chắn cung BM) 
Suy ra góc BCM = góc BCH
 Hay CB là tia phân giác của góc MCH. 
c) Đường thẳng CF cắt (O) tại điểm thứ hai N
Chứng minh được DF // MN
Chứng minh được OB vuông góc với MN
Suy ra OB vuông góc với DF. 
Bài 5:                                               

Phương pháp giải:

Gọi số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là x (quyển), (x < 6000).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình, giải phương trình tìm x.

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là x (quyển), (x < 6000)

⇒⇒ Số ngày hoàn thành theo dự định là: \frac{6000}{x} (ngày).

Số sách thực tế mà xưởng in được trong một ngày là: x + 300 (quyển).

⇒⇒ Số ngày hoàn thành thực tế là: \frac{6000}{x + 300} (ngày).

Vì thực tế, xưởng in xong sớm hơn một ngày, nên ta có phương trình:

x(x -1200) + 1500(x - 1200) = 0

<=> (x - 1200) (x + 1500) = 0

<=> x -1200 = 0 hoặc x + 1500 = 0

<=> x = 1200 hoặc x = -1500

=> x =1200 thỏa mãn điều kiện

Vậy số sách xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là 1200 quyển.