1. Lý thuyết đồ thị hàm số y = ax + b
Định nghĩa:
Đồ thị của hàm số y=ax+b(a
0) là một đường thẳng:
+) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
+) Song song với đường thẳng y=ax nếu b0 và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0.
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y=ax+b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Lưu ý: Đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục hoành tại điểm Q(−b/a;0).
Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a0).
- Chọn điểm P(0;b) (trên trục Oy).
- Chọn điểm Q(−b/a;0)trên trục Ox).
- Kẻ đường thẳng PQ ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.
Lưu ý:
+ Vì đồ thị y=ax+b(a0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp giá trị −b/a khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 của x sao cho điểm Q′(x1,y1) (trong đó y1=ax1+b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải bài tập Đồ thị hàm số y = ax + b
- Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
- Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
- Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
- Đường thẳng y=ax+b(a > 0) tạo với tia Ox một góc thì
- Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0).
- Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).
- Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy.
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.
2. Các dạng toán cơ bản về đồ thị hàm số y = ax + b
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số y = ax + b (a0)
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a0) là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu b=0 ta có hàm số y=ax. Đồ thị của y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).
Trường hợp 2: Nếu b0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b),B(−b/a;0).
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y=ax+b(a0) cắt trục Ox,Oy hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y=ax+b(a0)
đi qua điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0=ax0+b.
Ví dụ:
Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+2 đi qua điểm A(−1;3)
. Tìm a.
Thay x=−1;y=3 vào hàm số y=ax+2
ta được: 3=−1.a+2 <=>a=−13=−1.
Vậy a=−1
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
3. Giáo án toán lớp 9 về đồ thị hàm số y = ax + b
I. Mục tiêu:
Qua bài này giúp HS:
1. Kiến thức
- Nhận biết được đồ thị của hàm số số y = a.x + b (a0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = a.x nếu b 0, hoặc trùng với đường thẳng y = a.x nếu b = 0.
- Vận dụng kiến thức đã học, giải các bài tập liên quan.
2. Kỹ năng
- Vẽ được đồ thị của hàm số số y = a.x + b bằng cách xác định 2 điểm thuộc đồ thị.
- Kĩ năng trình bày cẩn thận, rõ ràng. Tính toán chính xác.
3. Thái độ
- Nghiêm túc và hứng thú học tập
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực tính toán
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực ngôn ngữ
- Năng lực giao tiếp.
- Năng lực tự học.
Phẩm chất: Tự tin, tự chủ
II. Chuẩn bị:
- Gv : Giáo án, sách, phấn mầu, bảng nhóm. SGK - SBT
- Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. SGK - SBT
III. Phương tiện và đồ dùng dạy học
- Thước, bút dạ, bảng phụ, bảng nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
| Giáo viên | Học sinh | Nội dung ghi bài | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A - Hoạt động khởi động – 5 phút Hs1: Đồ thị hàm số y = ax (a Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax HS2: Làm ?1 HS: Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Cách vẽ: Ta xác định tọa độ điểm A bất kỳ thỏa mãn y A = axA. Đồ thị hàm số chính là đường thẳng OA. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| B - Hoạt động hình thành kiến thức - 27 phút | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| *Mục tiêu: HS hiểu được dạng của đồ thị hàm số y = ax+b (a *Giao nhiệm vụ: Làm ?1, ?2 và rút ra các nhận xét Gv sử dụng phần bài làm của Hs2 ? Có nhận xét gì về 3 điểm A,B,C ? Em có nhận xét gì về vị trí của A’, B’, C’ so với vị trí của A, B, C trên mặt phẳng tọa độ ? Các tứ giác AA’B’B, BB’C’C là hình gì? Vì sao? ? Từ đó nhận xét quan hệ giữa AB và A’B’, BC và B’C’ Qua đó ta có nếu A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng (d) thì A’, B’, C’ cùng nằm trên đường thẳng nào? Cho HS làm tiếp ?2 Gv treo bảng phụ kẻ sẵn bảng ?2 | HS quan sát suy nghĩ và trả lời. - 3 điểm A; B; C thẳng hàng vì có tọa độ thỏa mãn nên cùng nằm trên một đt. - Cùng hoành độ, tung độ mỗi điểm A’, B’, C’ lớn hơn 3 đơn vị với các điểm tương ứng A, B, C - Các tứ giác AA’B’B, BB’C’C là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau. AB//A’B’, BC//B’C’ A’, B’, C’ cùng nằm trên đường thẳng (d’) song song với (d) HS cả lớp làm ?2 vào SGK của mình, 1hs lên bảng điền | 1. Đồ thị của hàm số y=ax+b ?1
Nhận xét: A; B; C cùng thuộc đường thẳng d thì A’; B’; C’ cùng thuộc đường thẳng d’ với d//d’ ?2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ? Với mỗi giá trị x bất kì hãy nhận xét các giá trị tương ứng của của hàm số y = 2x và y = 2x + 3 như thế nào ? Có thể kết luận như thế nào về đồ thị của hàm số y = 2x và y = 2x + 3 ? Từ đó GV nêu phần tổng quát -GV giới thiệu phần chú ý khi vẽ đồ thị hàm số y = ax + b - Gv ĐVĐ : Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng vậy muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như thế nào ? | Với mỗi giá trị của x thì giá trị của hàm số y = 2x + 3 lớn hơn giá trị của hàm số y = 2x là 3 đơn vị Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 HS đọc phần tổng quát SGK/50 HS nhắc lại phần chú ý SGK/50 | Tổng quát: SGK Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b gọi là tung độ gốc của đường thẳng | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| *Hoạt động cá nhân ?3 ? Để vẽ được một đường thẳng cần biết ít nhất mấy điểm thuộc đường thẳng đó GV: Vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b cần xác định hai điểm thuộc vào đồ thị của hàm số đó ? Nếu b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax vẽ như thế nào? ? Khi b ≠ 0; a ≠ 0 đồ thị hàm số y = ax + b được vẽ như thế nào Gv chốt kiến thức chuẩn qua bảng phụ C. HĐ Luyện tập – Vận dụng 10 phút Củng cố bằng ?3/51 GV nhận xét và sửa sai và nêu tóm tắt cách vẽ đò thị của 2 hàm số này. Thông qua đồ thị của hai hàm số GV nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax + b | Để vẽ được một đường thẳng cần biết ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng đó -Nếu b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm O(0;0) và A(1;a) Hs thảo luận đưa ra các ý kiến - Hs đọc 2 bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b - sgk/ 51 -------------------------------- - 2hs lên bảng thực hiện Hs nghe hiểu, ghi nhớ kiến thức Nhận xét: - Khi a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R; từ trái sang phải đt y = ax + b đi lên - Khi a < 0 hàm số NB trên R: từ trái sang phải đt y = ax + b đi xuống | 2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) SGK/50,51
?3 a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3 Cho x = 0 y = -3 Ta có A(0;-3) Cho y = 0 => x = 3/2 ta có: B(3/2;0) Đồ thị h/s là đường thẳng đi qua 2 điểm A;B b) y = -2x - 3 x = 0 => y = 3 . Điểm C(0;3) y = 0 => x = 3/2. Điểm D(3/2;0) . Đồ thị hs là đường thẳng đi qua 2 điểm C; D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D - Hoạt động tìm tòi, mở rộng – 3 phút - Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học. - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau. - Phương pháp và kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Quý khách có thể tham khảo thêm bài viết liên quan cùng chủ đề như: Chứng minh: đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
