Mục lục bài viết

1. Hướng dẫn cách viết phương trình chính tắc của Elip
2. Bài tập vận dụng liên quan đến phương trình chính tắc của Elip
3. Cách học tốt phương trình chính tắc lớp 10

1. Hướng dẫn cách viết phương trình chính tắc của Elip

Định nghĩa:

Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F₁ và F₂

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F₁M+F₂M= 2a không đổi

Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip Khoảng cách F₁F₂=2c gọi là tiêu cự của elip

Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c;0)và F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được

M(x;y) $\epsilon$ elip => x2/a2 + y2/b2=1 (1)

trong đó: b2=a2–c2

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

Cách viết:

Để viết phương trình chính tắc của một elip dựa trên định nghĩa và thông tin về tiêu điểm và tiêu cự, bạn có thể làm theo các bước sau:

Xác định tọa độ của hai tiêu điểm F1 và F2 của elip trên hệ trục tọa độ Oxy. Chúng ta đã biết F1 có tọa độ (-c, 0) và F2 có tọa độ (c, 0).

Xác định bán kính chính và bán kính phụ của elip. Theo công thức b^2 = a^2 - c^2, ta có thể tính được b^2.

Sử dụng thông tin về bán kính chính a và bán kính phụ b, viết phương trình chính tắc của elip dưới dạng:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1

Trong trường hợp này, phương trình này là:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{(a^{2} -c^{2})}$ = 1

Đó chính là phương trình chính tắc của elip dựa trên định nghĩa và thông tin về tiêu điểm và tiêu cự.

2. Bài tập vận dụng liên quan đến phương trình chính tắc của Elip

Bài 1: Cho elip (E):x2/16+y2/9=1và đường thẳng . Có bao nhiêu giao điểm của đường thẳng d và elip (E)?

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ là 12 và có một tiêu điểm là F1 (-2;0)

Bài 3: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0; 5) và có độ dài tiêu cự là 6.

Bài 4: Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20 và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Bài 5: Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7; 0) và B(0; 3).

Bài 6: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6; 0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/2

Bài 7: Elip (E) có tiêu điểm F1(-5; 0) và tiêu cự c=3. Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E).

Bài 8: Elip (E1) có độ dài trục lớn a=10 và độ dài trục nhỏ b=8. Elip (E2) có độ dài trục lớn a = 6 và tiêu điểm F2(-3; 0). Tìm số điểm giao điểm của hai elip E1 và E2.

Bài 9: Elip (E) có tâm tại điểm O(0; 0), độ dài trục lớn a=15 và độ dài trục nhỏ b=9. Viết phương trình chính tắc của elip (E).

Bài 10: Elip (E) có tiêu điểm F(4; 0) và tâm tại điểm O(0; 0). Tìm phương trình chính tắc của elip (E) nếu tiêu cự c=5.

Bài 11: Elip (E) có độ dài trục nhỏ b=5 và đi qua điểm A(3; 4). Tìm phương trình chính tắc của elip (E).

Bài 12: Elip (E) có tâm tại điểm O(0; 0) và đi qua điểm A(6; 0). Tìm phương trình chính tắc của elip (E) biết tỉ số của tiêu cự và độ dài trục lớn bằng 2.

3. Cách học tốt phương trình chính tắc lớp 10

Học phương trình chính tắc trong lớp 10 và toán học nói chung có thể thách thức đôi chút, nhưng với sự kiên nhẫn và phương pháp học tốt, bạn có thể nắm vững kiến thức này. Dưới đây là một số cách để học tốt phương trình chính tắc trong lớp 10:

- Hiểu cơ bản về elip: Để học phương trình chính tắc của elip, bạn cần hiểu cơ bản về elip là gì, các thành phần của nó như độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu điểm, và tiêu cự.

- Đọc sách giáo trình: Bắt đầu bằng việc đọc kỹ sách giáo trình và tìm hiểu về phương trình chính tắc của elip. Điều này giúp bạn nắm được lý thuyết cơ bản.

- Xem video hướng dẫn: Nếu bạn gặp khó khăn trong việc hiểu lý thuyết từ sách giáo trình, hãy tìm các video hướng dẫn trực tuyến. Có nhiều video giảng dạy về elip trên YouTube và các trang web giáo dục khác.

- Giải bài tập: Học toán không thể thiếu việc thực hành giải bài tập. Bắt đầu từ những bài tập cơ bản và dần tăng độ khó. Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu cách giải từng bước và không chỉ nhớ công thức.

- Tìm kiếm nguồn tài liệu bổ sung: Ngoài sách giáo trình, hãy tìm kiếm sách tham khảo hoặc tài liệu bổ sung về phương trình chính tắc của elip. Nhiều cuốn sách sẽ cung cấp ví dụ và bài tập thêm để bạn rèn luyện kỹ năng.

- Làm việc nhóm hoặc tìm giáo viên hỗ trợ: Nếu bạn gặp khó khăn, hãy xem xét làm việc nhóm với bạn bè hoặc tìm một giáo viên hỗ trợ. Thường xuyên hỏi và thảo luận với người khác có thể giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề.

- Tạo lịch học tập: Xác định thời gian học tập cố định và tạo lịch học tập. Điều này giúp bạn duy trì kỷ luật và tập trung vào việc học.

- Làm bài tập thường xuyên: Thay vì tập trung học lý thuyết, hãy làm bài tập thường xuyên. Hãy thử giải nhiều loại bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.

- Sử dụng ứng dụng và công cụ học tập trực tuyến: Có nhiều ứng dụng và công cụ học tập trực tuyến có thể giúp bạn học toán một cách thú vị và hiệu quả.

- Làm việc với giáo viên: Nếu bạn gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi và làm việc với giáo viên để giải quyết vấn đề. Họ sẽ rất hạnh phúc được giúp đỡ bạn.

Lớp 10 là bước đệm kiến thức vững chắc cho các kỳ thi lớn trong tương lai, do đó, học sinh cần chú ý việc học ở giai đoạn này. Trong chương trình Toán lớp 10, các em học nhiều kiến thức mới về Đại số và Hình học. Học kỳ một, các em sẽ học các chuyên đề: Mệnh đề tập hợp, Vectơ, Hàm số bậc nhất - Hàm số bậc hai, Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Phương trình, Hệ phương trình. Học kỳ hai, các em tiếp tục làm quen với các chuyên đề: Bất đẳng thức - Bất phương trình, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, Thống kê, Góc lượng giác và cung lượng giác

Tất cả chủ đề lớp 10 đều có bài tập/ vấn đề/ nhiệm vụ ở mức vận dụng cao (bài khó). Trong đó, toàn bộ phần Hình học lớp 10: Vectơ, Tích vô hướng của vectơ và ứng dụng, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là phần lý thuyết mới và khó, học sinh chưa từng gặp các dạng này ở lớp dưới. Với Đại số, phần kiến thức khó chủ yếu nằm ở học kỳ hai: Bất đẳng thức, Bất phương trình, Cung và góc lượng giác.

Những năm trước, các câu hỏi ở mức vận dụng cao của các phần kiến thức này thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học, tốt nghiệp THPT. Tuy nhiên, một vài năm trở lại đây, những kiến thức này ít xuất hiện hơn, chủ yếu rơi vào lớp 12. Dù vậy, phần vận dụng cao của lớp 10 vẫn được chú trọng nhằm lấy chuẩn kiến thức, kỹ năng cho học sinh. Do đó, các em cần chủ động tìm hiểu, học hỏi ngay từ đầu lớp 10 để có kết quả học tập cao.

Khi học những phần kiến thức mới, học sinh cần nắm chắc khái niệm và các dạng bài tập. Phần lý thuyết, các em nên lấy ví dụ minh họa cụ thể để nhớ lâu, biết được dùng khi nào, dùng để làm gì và dùng như thế nào. Các em nên tự tổng hợp và xây dựng tài liệu lý thuyết cá nhân, trong đó, tự ghi chép, tự diễn giải cho bản thân, liên kết kiến thức theo dạng mindmap để dễ tư duy và dễ nhớ hơn.

Ngoài việc học kiến thức trên lớp, các em có thể kết hợp học online để nâng cao hiệu quả học tập. Nếu giáo viên và học sinh tận dụng tốt những lợi thế của công nghệ, hiệu quả dạy và học sẽ cải thiện, nâng cao. Việc học online cũng giúp học sinh hình thành và phát triển khả năng tự học, tự khám phá. "Ở các khóa học online, học sinh cũng được các thầy cô rèn luyện mọi dạng bài, từ cơ bản tới nâng cao, phù hợp với nhu cầu và khả năng của từng học sinh. Theo xu hướng hiện nay, nhiều trường đại học không chỉ đánh giá năng lực của học sinh qua một bài thi, mà qua cả quá trình học tập, thể hiện qua học bạ/ hồ sơ học tập. Việc xét tuyển bằng học bạ đòi hỏi học sinh chủ động, nỗ lực ngay từ bây giờ để tránh áp lực, căng thẳng, nhanh chóng thích nghi với môi trường học mới, từ đó nâng cao kết quả học tập.

Quý khách có thể tham khảo thêm bài viết: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Kết nối tri thức có đáp án