Mục lục bài viết

1. Lý thuyết tích vô hướng của hai vecto
2. Giáo án tích vô hướng 2 vecto - Toán lớp 10
3. Phương pháp học toán Vectơ lớp 10

1. Lý thuyết tích vô hướng của hai vecto

Định nghĩa

Cho hai vecto $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ đều khác vecto. Tích vô hướng của $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ là một số, kí hiệu là $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ được xác định bởi công thức sau:

$\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ =| $\underset{a}{\rightarrow}$ |.| $\underset{b}{\rightarrow}$ |cos( $\underset{a}{\rightarrow}$ , $\underset{b}{\rightarrow}$ )

Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Với ba vectơ bất kì $\underset{a}{\rightarrow}$ , $\underset{b}{\rightarrow}$ , $\underset{c}{\rightarrow}$ và mọi số thực k ta có :

$\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = $\underset{b}{\rightarrow}$ . $\underset{a}{\rightarrow}$ (tính chất giao hoán)

$\underset{a}{\rightarrow}$ . ( $\underset{b}{\rightarrow}$ + $\underset{c}{\rightarrow}$ ) = $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ + $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{c}{\rightarrow}$ ( tính chất phân phối)

(k. $\underset{a}{\rightarrow}$ ) $\underset{b}{\rightarrow}$ = k( $\underset{a}{\rightarrow}$ , $\underset{b}{\rightarrow}$ )= $\underset{a}{\rightarrow}$ .(k. $\underset{b}{\rightarrow}$ )

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0; $\underset{i}{\rightarrow}$ ; $\underset{j}{\rightarrow}$ ), cho hai vecto.

$\underset{a}{\rightarrow}$ = ( a1; a2), $\underset{b}{\rightarrow}$ = (b1; b2) Khi đó tích vô hướng $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ là:

$\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = a1b1 + a2b2

Nhận xét: Hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ =(a1;a2), $\underset{b}{\rightarrow}$ =(b1;b2)
khác vectơ $\underset{0}{\rightarrow}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

a1b1 + a2b2=0

Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ $\underset{a}{\rightarrow}$ =(a1;a2)
được tính theo công thức:

I $\underset{a}{\rightarrow}$ I = $\sqrt{a_{2}^{1} + a_{2}^{2}}$

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu

$\underset{a}{\rightarrow}$ = (a1,b2), $\underset{b}{\rightarrow}$ = (b1; b2) khác vecto $\underset{0}{\rightarrow}$ , ta có:

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ (hay, chi tiết nhất)

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB) được tính theo công thức:

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ (hay, chi tiết nhất)

2. Giáo án tích vô hướng 2 vecto - Toán lớp 10

A. KẾ HOẠCH CHUNG

Phân phối thời gian	Tiến trình dạy học
Tiết 1	HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
	HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP KIẾN THỨC	Định nghĩa
		Tính chất
Tiết 2		Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
		Ứng dụng
Tiết 3	HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Tiết 4	HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (TIẾP), VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC

I. MỤC TIÊU CỦA BÀI:

1. Kiến thức:

Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, tính chất, ứng dụng, ý nghĩa vật lý và biểu thức tọa độ của nó.

2. Kỹ năng:

Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa và bình phương vô hướng, bằng biểu thức tọa độ cũng như ứng dụng của nó vào việc tính độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Biết được cách chứng minh hai vectơ vuông góc.

3. Thái độ:

Nghiêm túc trong học tập, có tinh thần làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong học tập.

4. Định hướng phát triển năng lực:

Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức khoảng cách vào thực tế như tính góc nhìn tú thực tế, đo đạc khoảng cách giữa ngọn núi, chiều rộng của con sông….

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Giáo viên:

Bảng phụ, thước kẻ, compa, kết quả các hoạt động

2. Học sinh:

Sách giáo khoa, tinh thần sẵn sàng hợp tác trong học tập, trao đổi…

III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)

Kiểm tra bài cũ

H: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm, góc A=1200. Tính I $\underset{AB}{\rightarrow}$ I. I $\underset{AC}{\rightarrow}$ I.cos ( $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ )

Đ: I $\underset{AB}{\rightarrow}$ I. I $\underset{AC}{\rightarrow}$ I. cos ( $\underset{AB}{\rightarrow}$ ; $\underset{AC}{\rightarrow}$ )= -15/2

2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ

a) Mục tiêu:

- HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về góc giữa hai vectơ.

- Nhận biết khái niệm góc giữa hai vectơ và thực hành tìm góc giữa hai vectơ rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.

b) Nội dung: HS thực hiện lần lượt các hoạt động dưới sự điều hành của GV để tiếp nhận kiến thức về góc giữa hai vectơ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, hoàn thành được các bài HĐKP1; Ví dụ 1; Thực hành 1.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thảo luận nhóm bốn thực hiện HĐKP 1.

- GV dẫn dắt, giới thiệu, đặt câu hỏi thêm:

+ Số đo góc IDC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và .

+ GV yêu cầu HS tìm số đo các góc giữa hai vectơ và .

- GV dẫn dắt, giới thiệu góc giữa hai vectơ như trong khung kiến thức:

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV nhấn mạnh:

Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O, nên góc giữa hai vectơ

- GV đặt câu hỏi thêm: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0o, bằng 180o?

- GV lưu ý cho HS các Chú ý trong SGK:

+ Từ định nghĩa ta có

+ Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác luôn bằng 180o.

+ Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ và là vectơ

- HS đọc Ví dụ 1, GV hướng dẫn, HS tự thực hiện và vở cá nhân sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

- HS áp dụng làm Thực hành 1, thực hành tìm góc giữa hai vectơ để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu..

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ để trả lời các vấn đề được đưa ra.

- HS suy nghĩ, đọc SGk.

- GV hỗ trợ, quan sát.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV nêu nhận xét, tổng quát lại kiến thức cần nhớ về góc giữa hai vectơ.

1. Góc giữa hai vectơ

Góc với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ và .

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ

Nếu góc là 90o thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu

* Chú ý:

- Từ định nghĩa ta có:

- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác luôn bằng 180o.

- Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ và là vectơ

Ví dụ 1: SGK-tr98

Thực hành 1.

Lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC

3. Phương pháp học toán Vectơ lớp 10

Véc - tơ là một trong những khái niệm cơ bản trong Toán học đương đại và có ứng dụng không chỉ trong lĩnh vực Toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác như Vật lí, Kỹ thuật, và nhiều ngành khoa học khác. Trong chương trình học hình học hiện nay, việc hiểu và áp dụng véc - tơ là vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, nhiều học sinh gặp khó khăn khi học phần này.

Khi áp dụng phương pháp véc - tơ, nhiều học sinh thường gặp khó khăn, không biết bắt đầu từ đâu và thường mắc sai lầm. Thêm vào đó, việc hiểu rõ hai khái niệm quan trọng về độ dài và định hướng của véc - tơ cũng đôi khi khá phức tạp, do véc - tơ thường không thể thấy bằng mắt, điều này làm cho việc hình dung và hiểu ý nghĩa hình học trở nên khó khăn.

Để thành công trong việc học Toán hình học lớp 10, bạn cần tuân thủ một số nguyên tắc quan trọng:

Hiểu chắc lý thuyết: Để giải quyết bài tập Toán hình học, bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết, định nghĩa, và định lý. Hãy đọc trước bài mới trước khi đến lớp, lắng nghe giảng và ghi chép kỹ lưỡng. Nếu có bất kỳ điểm gì bạn không hiểu, hãy đặt câu hỏi cho thầy cô hoặc bạn bè để nhận được giải đáp đúng lúc.

Làm nhiều bài tập: Sau khi đã nắm vững lý thuyết, bạn cần thực hành bằng cách làm nhiều bài tập. Bắt đầu với các ví dụ trong sách giáo khoa phù hợp với từng phần lý thuyết, sau đó hoàn thành tất cả các bài tập trong sách giáo khoa. Nếu bạn muốn nâng cao kiến thức, hãy thực hiện các bài tập ở các sách tham khảo cao cấp để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Lựa chọn sách tham khảo: Trên thị trường có nhiều loại sách tham khảo khác nhau, và việc lựa chọn đúng loại sách rất quan trọng. Hãy ưu tiên lựa chọn các sách từ các nhà xuất bản và tác giả có uy tín. Chọn sách tập trung vào chủ đề bạn đang học, với nội dung tổng hợp kiến thức lý thuyết, ví dụ minh họa rõ ràng và lời giải dễ hiểu. Những cuốn sách tham khảo này sẽ giúp bạn nắm bắt kiến thức Toán hình học lớp 10 một cách hiệu quả

Để giúp học sinh vượt qua những khó khăn khi học Véc - tơ, dưới đây là một quy trình tổng quan, phương pháp giải bài toán Véc - tơ theo 4 bước của Poolya:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán cẩn thận.

Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải quyết bài toán.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết bài toán.

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lại lời giải.

Trong quá trình học, học sinh cần nắm vững những khái niệm cơ bản như Véc - tơ, hai Véc - tơ bằng nhau, hai Véc - tơ đối nhau, và nhiều khái niệm khác liên quan. Họ cũng cần hiểu về các quy tắc và tính chất cơ bản như phép cộng, phép trừ, phép nhân Véc - tơ với một số thực, tích vô hướng của hai Véc - tơ, và nhiều quy tắc khác.

Kỹ năng cơ bản khi giải bài toán Véc - tơ bao gồm việc xây dựng Véc - tơ từ thông tin có sẵn, áp dụng các quy tắc hình học và quy tắc ba điểm để xây dựng Véc - tơ tổng, cũng như giải quyết các bài toán thực tế liên quan. Để phát triển kỹ năng này, học sinh cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, và sắp xếp chúng một cách hợp lý.

Quý khách có thể tham khảo bài viết liên quan cùng chủ đề của chúng tôi như: Công thức tính Tích có hướng của hai vecto trong không gian cực hay, chi tiết