Mục lục bài viết

A. Hoạt động khởi động
B. Hoạt động hình thành kiến thức
C. Bài tập và hướng dẫn giải
D. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

A. Hoạt động khởi động

Cho các phương trình

a) 5y = 0

b) 2 − 3x = 0

c) x − $x^{2}$ = 0

d) 5x + 1 = 0

e) $2t^{2}$ − 1 = 0

g) $y^{2}$ − 4y + 3 = 0

1. Chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình trên và giải chúng

2. Trong các phương trình trên, hãy nhật xét về bậc của biến trong các phương trình không phải là phương trình bậc nhất. Nêu cách giải các phương trình đó mà em biết.

Trả lời:

1. Các phương trình bậc nhất là: a, b, d

a) 5y = 0 ⇔ y = 0

b) 2 − 3x = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 23

d) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = −1 ⇔ x = −15

2. Trong các phương trình trên, các phương trình không phải là phương trình bậc nhất đều có bậc của biến là 2. Có thể giải phương trình trên bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các bước lập phương trình cho bài toán sau

Bài toán: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m; chiều rộng là 28m, bác Minh định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 672 m2.

Lập phương trình

Gọi bề trông mặt đường là x (m), 0 < 2x < 28. Phần đất còn lại hình chữ nhật có:

Chiều dài là: 32−2x (m)

Chiều rộng là: ...............

Diện tích là: (32 − 2x)(...................) (m2)

Theo đầu bài, ta có phương trình:

(32 − 2x)(..................) = 672, hay $x^{2}$ − 30x + 56 = 0

Để giải bài toán trên, ta cần giải phương trình $x^{2}$ − 30x + 56 = 0 Phương trình $x^{2}$ − 30x + 56 = 0 có bậc của ẩn x bằng 2 và được gọi là một phương trình bậc 2.

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 37)

c) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.

i) $x^{3}$ − 5 = 0

ii) 3 $x^{2}$ − 2x = 0

iii) −2x + 7 = 0

iv) −5 $x^{2}$ = 0

v) 4 $x^{2}$ + 1 = 0

vi) $x^{2}$ + 2x − 3 = 0

Trả lời:

a) Gọi bề trông mặt đường là x (m), 0 < 2x < 28. Phần đất còn lại hình chữ nhật có:

Chiều dài là: 32 − 2x (m)

Chiều rộng là: 28 − 2x

Diện tích là: (32 − 2x) (28 − 2x) (m2)

Theo đầu bài, ta có phương trình:

(32 − 2x) (28 − 2x) = 672, hay $x^{2}$ − 30x + 56 = 0

c) Các phương trình bậc 2 là:

ii) 3 $x^{2}$ − 2x = 0 với a = 3; b = -2; c = 0

iv) −5 $x^{2}$ = 0 với a = -5; b = c = 0

v) 4 $x^{2}$ + 1 = 0 với a = 4; b = 0; c = 1;

vi) $x^{2}$ + 2x − 3 =0 với a = 1; b = 2; c = -3.

2. Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để

a) Giải phương trình 3 $x^{2}$ − 2x = 0

Ta có: 3 $x^{2}$ − 2x = 0

⇔x(............) = 0

⇔x =.............. hoặc .............= 0

⇔x = hoặc x =...........

Vậy ..............

b) Giải phương trình 4 $x^{2}$ − 1 = 0

Ta có: 4 $x^{2}$ − 1 = 0

⇔4 $x^{2}$ =....

⇔ ..................

Vậy ....................

c) Giải phương trình 4 $x^{2}$ + 1 = 0

Ta có: 4 $x^{2}$ + 1 = 0

⇔4 $x^{2}$ =.................

(Mâu thuẫn vì .................)

Vậy .......................

Nhận xét: sgk trang 38

Trả lời

a) Giải phương trình 3 $x^{2}$ − 2x = 0

Ta có: 3 $x^{2}$ − 2x = 0

⇔x (3x − 2) = 0

⇔x = 0 hoặc 3x − 2 = 0

⇔x = 0 hoặc x = 23

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 hoặc x = 23

b) Giải phương trình 4 $x^{2}$ − 1 = 0

Ta có: 4 $x^{2}$ − 1 = 0

⇔4 $x^{2}$ = 1

⇔x = ±12

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±12

c) Giải phương trình 4 $x^{2}$ + 1 = 0

Ta có: 4 $x^{2}$ + 1 = 0

⇔4 $x^{2}$ = −1

(Mâu thuẫn vì 4 $x^{2}$ ≥ 0 ∀x)

Vậy phương trình vô nghiệm.

3. Thực hiện các hoạt động sau

a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải phương trình 2 $x^{2}$ − 12x + 17 = 0

Giải: Ta có: 2 $x^{2}$ − 12x + 17 = 0

⇔ 2 $x^{2}$ − 12x =.............. (chuyển 17 sang vế phải)

⇔ $x^{2}$ − 6x =.................. (chia cả hai vế cho 2)

⇔ $x^{2}$ − 2x × 3 + 32 =.......... (Thêm vào cả hai vế cùng một số là 32 để vế trái thành một bình phương)

⇔ $(x-3)^{2}$ =..............

⇔ x − 3 =................

⇔ x = 3±.................

Phương trình có hai nghiệm x1=...............;x2 =.....................

Nhận xét: sgk trang 39

b) Giải phương trình $x^{2}$ + 4x − 12 = 0

Trả lời:

a) Ta có: 2 $x^{2}$ − 12x + 17 = 0

⇔ 2 $x^{2}$ − 12x = 17 (chuyển 17 sang vế phải)

⇔ $x^{2}$ − 6x = 172 (chia cả hai vế cho 2)

⇔ $x^{2}$ − 2x x 3 + 32 = 172 + 32 (Thêm vào cả hai vế cùng một số là 32 để vế trái thành một bình phương)

⇔ $(x-3)^{2}$ = $\frac{35}{2}$

⇔ x − 3 = $\sqrt{\frac{35}{2}}$

⇔ x = 3 ± $\sqrt{\frac{35}{2}}$

Phương trình có hai nghiệm.

b) $x^{2}$ + 4x − 12 = 0

⇔ $x^{2}$ + 2x x 2 = 12

⇔ $x^{2}$ + 2x × 2 + 22 = 12 + 22

⇔ $(x+2)^{2}$ = 16

⇔ x + 2 = ±4

⇔ x = −2 ± 4

Vậy phương trình có hai nghiệm

C. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 39 sách toán VNNE lớp 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng a $x^{2}$ + bx + c = 0 rồi chỉ rõ hệ số a, b, c.

a) 3 $x^{2}$ − 5x + 1 = 2x − 3

b) $\frac{3}{5}x^{2}$ − 4x − 3 = 3x + $\frac{1}{3}$

c) $-\sqrt{3}x^{2}$ + x − 5 = $-\sqrt{3}x + \sqrt{2}$

d) $x^{2}$ − 5(m + 1)x = 2 − $m^{2}$ (m là tham số).

Lời giải chi tiết:

a) 3 $x^{2}$ − 5x + 1 = 2x − 3

<=> 3 $x^{2}$ - 7x − 7x + 4 = 0

Hệ số: a = 3; b = -7; c = 4

b, $\frac{3}{5}x^{2}$ − 4x − 3 = 3x + $\frac{1}{3}$

<=> $\frac{3}{5}x^{2}$ − 7x - $\frac{10}{3}$ = 0

Hệ số: a = $\frac{3}{5}$ ; b = -7; c= $\frac{-10}{3}$

C, hệ số a = $-\sqrt{3}$ ; $b = 1 - \sqrt{3}$ ; $c = - 5- \sqrt{2}$

D, Hệ số: a = 1; b = 5(m + 1); c = $m^{2} - 2$

Giải câu 2 trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2}$ − 18 = 0

b) 3 $x^{2}$ − 15 = 0

c) 0,5 $x^{2}$ + 3 = 0

d) 2 $x^{2}$ + $\sqrt{2}$ x = 0

e) −0,6 $x^{2}$ + 2,4x = 0

Lời giải chi tiết:

a) $x^{2}$ − 18 = 0 => x = $\sqrt{18}$ hoặc x = $-\sqrt{18}$

b, b) 3 $x^{2}$ − 15 = 0 => x = $-\sqrt{5}$ hoặc x = $\sqrt{5}$

c, Phương trình vô nghiệm

d, x = 0 hoặc $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$

e, x = 0 hoặc x = 4

Giải câu 3 trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.

a) 4 $x^{2}$ − 12x − 7 = 0

b) $x^{2}$ + $2\sqrt{3}$ − 1 = 0

c) 3 $x^{2}$ − 6x + 1 = 0

d) 2 $x^{2}$ - $4\sqrt{2}$ + 2 = 0

Lời giải chi tiết:

a, x = $\frac{7}{2}$ hoặc x = $\frac{-1}{2}$

B, x = $2 - \sqrt{3}$ hoặc x = $- 2 - \sqrt{3}$

C, x = $1 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc x = $1 - \frac{\sqrt{6}}{3}$

D, x = 1

D. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Biến đổi vế trái của mỗi phương trình sau về dạng tích rồi giải:

a) $x^{2}$ + 4x − 5 = 0

b) $x^{2}$ − 4x − 1 = 0

c) 4 $x^{2}$ + 24x + 9 = 0

Lời giải chi tiết:

a, x = 1 hoặc x = -5

B, x = $2 + \sqrt{5}$ hoặc x = $2 - \sqrt{5}$

C, x = $\frac{-6 + 3\sqrt{3}}{2}$ hoặc x = $\frac{-6 - 3\sqrt{3}}{2}$

Giải câu 2 trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2}$ − 4x + 3 = 0

b) 2 $x^{2}$ + 5x + 2 = 0

c) 4 $x^{2}$ − 12x + 9 = 0

Lời giải chi tiết:

a, $x^{2}$ − 4x + 3 = 0

<=> $x^{2}$ −3x − x + 3 = 0

⇔ (x − 3) (x − 1) = 0

<=> x = 3 hoặc x = 1

B, 2 $x^{2}$ + 5x + 2 = 0

<=> 2 $x^{2}$ 4x + x + 2 = 0

⇔ (x + 2) (2x + 1) = 0

<=> x = -2 hoặc x = $\frac{-1}{2}$

C, 4 $x^{2}$ − 12x + 9 = 0

<=> $(2x-3)^{2}$ = 0

⇔ 2x − 3 = 0

⇔ x = $\frac{3}{2}$

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê đã được hướng dẫn giải chi tiết nhất. Hy vọng bài viết trên đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn đọc, giúp bạn đọc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai một ẩn và áp dụng giải quyết tốt bài tập. Luật Minh Khuê Xin trân trọng cảm ơn!