1. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1: Kết quả phân tích của đa thức 6x
y - 12xy
A. 6xy ( x - 2y)
B. 6xy (x - 2y)
C. 6xy ( x + 2y)
D. 6xy ( x + y)
Câu 2: Đa thức 12x - 9 - 4x được phân tích thành:
A. (2x - 3) (2x + 3)
B. - (2x - 3)2
C. (3 - 2x)2
D. -(2x + 3)2
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
5x + 10xy - 4x - 8y
A. (5x - 2y) (x + 4y)
B. (5x + 4) (x - 2y)
C. (x + 2y) (5x - 4)
D. (5x - 4) (x - 2y)
Câu 4: Tính nhanh
37. 7 + 7.63 - 8.3 - 3.2
A. 700
B. 620
C. 640
D. 670
Câu 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 8x - 3x - 3y + 8xy
A. (x - 2y) ( 4x + 3)
B. (8x + 3y) ( x+ y)
C. (8x - 3) ( x + y)
D. (8x - 3) ( x - y)
Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử m . n - 1 + m - n thành nhân tử, ta được
A. ( m - 1) ( n + 1) ( n- n + 1)
B. n( n + 1) ( m - 1)
C. ( m + 1) ( n + 1)
D. ( n+ 1) ( m - 1)
Câu 7: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
A = 10 .5 + 40 . 5 + 40
A. 460
B. 470
C. 480
D. 490
Câu 8 : Phân tích đa thức thành nhân tử
2x - 3x - 2
A. ( 2x + 1) ( x - 2)
B. ( 2x - 1) ( x + 2)
C. ( -2x + 1) ( x - 2)
D. ( -2x + 1) ( x + 2)
Câu 9: Cho x + y = 0, rút gọn biểu thức B = 5xyz + 5xyz - 5xyz
A. 5xyz
B. 0
C. -5
D. -5xyz
2. Đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết
6xy - 12xy
= 6xy . x - 6xy . 2y
= 6xy (x - 2y)
Vậy đáp án đúng là A
Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết
12x - 9 - 4x2
= - (4x2 - 12x + 9)
= - ((2x)2 - 2 . 2x . 3 + 32)
= - (2x - 3)
Vậy đáp án đúng là B
Câu 3:
Phương pháp giải:
Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng thứ hai và nhóm hạng tử thứ ba với hạng tử thứ tư để xuất hiện nhân tử chung
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức
Lời giải chi tiết:
5x + 10xy - 4x - 8y
= (5x+ 10xy) - (4x + 8y)
= 5x (x + 2y) - 4( x +2y)
= (5x - 4) ( x + 2y)
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Câu 4:
Phương pháp giải
Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai và nhóm hạng tử thứ ba với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung. Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức. Tính kết quả thu được
Lời giải chi tiết
37.7 + 7.63 - 8.3 - 3.2
= (37.7 + 7.63) - (8.3 + 3.2)
= 7 (37 + 63) - 3( 8 + 2)
= 7. 100 - 3 .10
= 700 - 30
= 670
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Câu 5:
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để hoàn thành bài tập
Lời giải chi tiết
8x - 3x - 3y + 8xy
= ( 8x + 8xy) - (3x + 3y)
= 8x ( x + y) - 3 ( x + y)
= (8x - 3) ( x + y)
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Câu 6: Phân tích đa thức m.n- 1 + m - n thành nhân tử ta được
A. ( m - 1) (n + 1) (n- n + 1)
B. n2 (n + 1) ( m - 1)
C. (m + 1) (n + 1)
D. ( n + 1) ( m - 1)
Phương pháp giải
- Đặt nhân tử chung dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới
- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức
Lời giải chi tiết
m . n - 1 + m - n
= (mn - n) + (m -1)
= n( m - 1) + (m - 1)
= (n + 1) ( m - 1)
= ( n + 1) ( n - n + 1) ( m - 1)
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 7:
Phương pháp giải
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm của các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới
- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức
- Đặt nhanh kết quả của biểu thức
A = 10 . 5 + 40.5 + 40
= 10 .5 + 10. 2 . 2 . 5 + 10 . 2
= 10 ( 5 + 2 .2 . 5 + 2)
= 10 ( 5 +2)
= 10. 7
= 10. 49
= 490
Câu 8:
Phương pháp giải
Tách hạng tử -3x thành x - 4x để nhóm ghép tạo nhân tử chung 2x + 1
Lời giải chi tiết
2x -3x - 2
= 2x + x - 4x - 2
= x (2x + 1) - 2 (2x + 1)
= (2x + 1) ( x - 2)
Đáp án đúng là đáp án A
Câu 9:
Hướng dẫn giải chi tiết
B = 5xyz + 5xyz - 5xyz
= 5xyz . x + 5xyz . y - 5xyz
= 5xyz ( x + y - 1)
Với x + y = 0 biểu thức B rút gọn là:
B = 5xyz ( 0 - 1)
= - 5xyz
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Câu 10:
Rút gọn biểu thức
B = ( x - 2) ( x+ 2x + 4) - x (x - 1) ( x + 1) + 3x
A. x - 8
B. 8 - 4x
C. 8 - x
D. 4x - 8
Hướng dẫn giải chi tiết
B = ( x - 2) ( x + 2x + 4) - x ( x - 1) ( x + 1) + 3x
= ( x - 2) ( x + x .2 + 2) - x (x - 1) + 3x
= x- 2 - x . x + x .1 + 3x
= x- 8 - x + x + 3x
= 4x - 8
Vậy đáp án đúng là đáp án D
3. Củng cố lý thuyết
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra bên ngoài dấu () để làm nhân tử chung
- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung
Lưu ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung cần đổi dấu các hạng tử
Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
- Bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để làm phân tích đa thức thành nhân tử
Lưu ý: - DÙng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử
- Cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử:
Phương pháp nhóm hạng tử:
- Ta vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung
- Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử
Lưu ý: - Đối với đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng
Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Bộ đề ôn hè môn toán lớp 8
Bài viết trên luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết nội dung bài viết.
