Mục lục bài viết

1. Chủ đề 1: Nhân đa thức
2. Chủ đề 2: Tứ giác
3. Chủ đề 3: Hình thang

1. Chủ đề 1: Nhân đa thức

A. Mục tiêu:

- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)

C. Thực hiện:

Tiết 1

Câu hỏi:

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

a. (-2 $x^{2}$ ).( $x^{3}$ - 3 $x^{2}$ - x + 1)

b. (-10 $x^{3}$ + $\frac{2}{5}$ y - $\frac{1}{3}$ z).( $\frac{-1}{2}$ xy)

Hướng dẫn giải:

a. (-2 $x^{2}$ ).( $x^{3}$ - 3 $x^{2}$ - x + 1) = -2 $x^{5}$ + 6 $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ - 2 $x^{2}$

b. (10 $x^{3}$ + $\frac{2}{5}$ y - $\frac{1}{3}$ z).( $\frac{-1}{2}$ xy) = 5 $x^{4}$ y - $\frac{1}{5}xy^{2}$ + $\frac{1}{6}xyz$

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.

a. x(2x + 1) - $x^{2}$ (x + 2) + ( $x^{3}$ - x + 3)

b. 4(x - 6) - $x^{2}$ (2 + 3x) + x(5x - 4) + 3 $x^{2}$ (x - 1)

Hướng dẫn giải:

a. x(2x + 1) - $x^{2}$ (x + 2) + ( $x^{3}$ - x + 3) = 2 $x^{2}$ + x - $x^{3}$ - 2 $x^{2}$ + $x^{3}$ - x + 3 = 3

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

b. 4(x - 6) - $x^{2}$ (2 + 3x) + x(5x - 4) + 3 $x^{2}$ (x - 1) = 4x - 24 - 2 $x^{2}$ + 3 $x^{3}$ + 5 $x^{2}$ - 4x + 3 $x^{3}$ - 3 $x^{2}$ = -24

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.

a. 3x(10 $x^{2}$ - 2x + 1) - 6x(5 $x^{2}$ - x - 2) với x = 15

b. 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) với x = $\frac{-1}{5}$ ; y= $\frac{-1}{2}$

Hướng dẫn giải:

a. 3x(10 $x^{2}$ - 2x + 1) - 6x(5 $x^{2}$ - x - 2) = 30 $x^{3}$ - 6 $x^{2}$ + 3x - 30 $x^{3}$ + 6 $x^{2}$ + 12x = 15x

Thay x = 15 ta có: 15x = 15.15 = 225

b. 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) = 5 $x^{2}$ - 20xy - 4 $y^{2}$ + 20xy = 5 $x^{2}$ - 4 $y^{2}$

Tiết 2

Bài 4: Điền vào chỗ dấu {*} để được đẳng thức đúng.

a. 36 $x^{3}$ $y^{4}$ - * = *(4 $x^{2}$ y - 2 $y^{3}$ )

b. -2 $a^{3}$ b. (4a $b^{2}$ + *) = * + $a^{5}$ $b^{2}$

Hướng dẫn giải:

Vì * . 4 $x^{2}$ y = 36 $x^{3}$ $y^{4}$ = 9x $y^{3}$ . 4 $x^{2}$ y nên dấu * ở vế phải là 9x $y^{3}$

Vì * ở vế trái là tích của 9x $y^{3}$ với 2 $y^{3}$ nên phải điền vào dấu * này biểu thức 9x $y^{3}$ .2 $y^{3}$ = 18x $y^{6}$ .

Vậy ta có đẳng thức đúng 36 $x^{3}$ $y^{4}$ - 18x $y^{6}$ = 9x $y^{3}$ .(4 $x^{2}$ y - 2 $y^{3}$ )

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.

b. a(1 - b) + a( $a^{2}$ - 1) = a.( $a^{2}$ - b)

c. (b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

Hướng dẫn giải:

a. Vế trái = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = ab - ac - ab - bc + ac - bc = -2bc = Vế phải => điều phải chứng minh

b. Vế trái = a.(1 - b) + a.( $a^{2}$ - 1) = a - ab + $a^{3}$ - a = $a^{3}$ - ab = a.( $a^{2}$ - b) = Vế phải => điều phải chứng minh

c. Vế trái = a.(b - x) + x.(a + b) = ab - ax + ax + xb = ab + xb = b(x + a) = Vế phải => điều phải chứng minh

Bài 6: Tìm x biết

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

Hướng dẫn giải:

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

60 $x^{2}$ + 35x - 60 $x^{2}$ + 15x = - 100

50x = - 100

x = - 2

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

0,6 $x^{2}$ - 0,3x - 0,6 $x^{2}$ - 0,39x = 0,138

- 0,6x = 0,138

x = 0,138 : (- 0,6)

x = - 0,2

* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Làm tính nhân.

a. ( $x^{2}$ + 2)( $x^{2}$ + x + 1)

b. (2 $a^{3}$ - 1 + 3a)( $a^{2}$ - 5 + 2a)

Hướng dẫn giải:

a.( $x^{2}$ + 2)( $x^{2}$ + x + 1) = $x^{4}$ + $x^{3}$ + $x^{2}$ + 2 $x^{2}$ + 2x + 2 = $x^{4}$ + $x^{3}$ + 3 $x^{2}$ + 2x + 2

b. (2 $a^{3}$ - 1 + 3a)( $a^{2}$ - 5 + 2a) = 2 $a^{5}$ - 10 $a^{3}$ + 4 $a^{4}$ - $a^{2}$ + 5 - 2a + 3 $a^{3}$ - 15a + 6 $a^{2}$ = 2 $a^{5}$ + 4 $a^{4}$ - 7 $a^{3}$ + 5 $a^{2}$ - 17a + 5

Tiết 3

Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến. ( $x^{2}$ + 2x + 3)(3 $x^{2}$ - 2x + 1) - 3 $x^{2}$ ( $x^{2}$ + 2) - 4x( $x^{2}$ - 1)

Hướng dẫn giải:

( $x^{2}$ + 2x + 3)(3 $x^{2}$ - 2x + 1) - 3 $x^{2}$ ( $x^{2}$ + 2) - 4x( $x^{2}$ - 1) = 3 $x^{4}$ - 2 $x^{3}$ + $x^{2}$ + 6 $x^{3}$ - 4 $x^{2}$ + 2x + 9 $x^{2}$ - 6x + 3 - 3 $x^{4}$ - 6 $x^{2}$ - 4 $x^{3}$ + 4x = 3

Kết quả là một hằng số.

Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.

Bài 3. Cho x = y + 5. Tính

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

b. $x^{2}$ + y(y - 2x) + 75

Hướng dẫn giải:

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

Từ giả thiết x = y + 5 => x - y = 5

Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 = $x^{2}$ + 2x + $y^{2}$ - 2y - 2xy + 65 = $x^{2}$ - xy + $y^{2}$ - xy + 2x - 2y + 65 =x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65 = $(x - y)^{2}$ + 2(x - y) + 65 = $5^{2}$ - 2.5 + 65 = 100

b. $x^{2}$ + y(y - 2x) + 75 = $x^{2}$ + $y^{2}$ - 2xy + 75 = x(x - y) - y(x - y) + 75 = (x - y).(x - y) + 75 = 5.5 + 75 = 100

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức.

a. A = $x^{3}$ - 30 $x^{2}$ - 31x + 1 tại x = 31

b. B = $x^{5}$ - 15 $x^{4}$ + 16 $x^{3}$ - 29 $x^{2}$ + 13x tại x = 14

Hướng dẫn giải:

a. Với x = 31 thì A = $x^{3}$ - 30 $x^{2}$ - 31x + 1 = $x^{3}$ - (x - 1) $x^{2}$ - x.x +1 = $x^{3}$ - $x^{3}$ + $x^{2}$ + 1 = 1

b. Với x = 14 thì B = $x^{5}$ - 15 $x^{4}$ + 16 $x^{3}$ - 29 $x^{2}$ + 13 = $x^{5}$ - (x + 1) $x^{4}$ + (x + 2) $x^{3}$ - (2x + 1) $x^{2}$ + x(x - 1) = $x^{5}$ - $x^{5}$ - $x^{4}$ + $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ - 2 $x^{3}$ - $x^{2}$ + $x^{2}$ - x = -x = - 14

2. Chủ đề 2: Tứ giác

A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.

- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.

B. Thời lượng: 1 tiết (tiết 4)

C. Thực hiện:

Câu hỏi

1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?

2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC nhỏ hơn đường chéo BD.

Hướng dẫn giải:

Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết nhất

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Trong tam giác AOD ta có: AD < AO + OD (1)

Trong tam giác BOC ta có: BC < OC + BO (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta có AD + BC < AC + BD (3)

Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) => BC < BD (đpcm)

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng: BD là đường trung trực của AC. Cho biết góc B = 100°, góc D = 70°. Tính số đo góc A và góc C.

Bài 3: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng $\widehat{A}$ : $\widehat{B}$ : $\widehat{C}$ : $\widehat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4